数学课堂导学：半角的正弦余弦和正切_第1页
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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课堂导学三点剖析一、运用半角公式求值由二倍角公式可得cosα=cos(2×)=1-2sin2=2cos2-1,即sin2=，cos2=.∴sin,cos,tan=±.在应用以上半角公式时，根号前的正负号由角所在的象限确定。【例1】已知cosθ=，且180°〈θ<270°，求tan。思路分析:先判断所在象限，再用半角公式求值。解:∵180°<θ<270°，∴90°<<135°。∴tan<0.∴tan==-2。各个击破类题演练1设5π<θ<6π，cos=a，|a|≤１，求sin的值.思路分析：先由θ的范围确定角的范围,再用半角公式求值。解：∵5π<θ<6π,∴<<3π,〈<.∴sin=。变式提升1已知cosα=,求sin,cos。思路分析:∵cosα=，∴α是第一或第四象限角，可能为任何象限角，如果不能确定角的象限，用半角公式计算时，根号前保持正、负两个符号。解:sin=±=±.cos=±.二、运用公式化简三角函数式在三角恒等变形中，所涉及的三角公式要求做到灵活运用,既要会正用,又要会逆用,更要会变用。特别要注意根号前正负号的选择，要由所在的象限来确定.【例2】若<α〈2π,化简:.思路分析:在逐层去根号时,要根据角的范围确定被开方数的符号.解:∵<α〈2π,∴〈<π.∴原式==—cos.类题演练2化简:等于（)A.2sin4B.2sin4—4cos4C解析：原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=—2sin4-4cos4.答案

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