专题42 机械波-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题42机械波导练目标导练内容目标1机械波的传播和波的图像目标2波的图像与振动图像目标3波的多解问题目标4波的干涉目标5波的衍射目标6多普勒效应【知识导学与典例导练】机械波的传播和波的图像1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。2．波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：机械波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波源的周期T无关。(2)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。各个质点振动的频率等于波源的振动频率。3．波的图像的特点(1)时间间隔Δt＝nT(波传播nλ，n＝0,1,2,3，…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上：①当两质点平衡位置间的距离Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同，在波形图上的对应位移一定相同；②当两质点平衡位置间的距离Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反，在波形图上的对应位移一定等值反向。(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。4．根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向的方法内容图像“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向注意：波的图像、波的传播方向与质点振动方向三者之间可以互相判定。【例1】战绳训练是当下流行的一种健身方式，健身者通过晃动战绳的一端使其上下振动从而让手臂和肩部的肌肉得到良好的锻炼。下图左侧的照片和右侧的简图相对应，不妨假设健身者左右手抓住的绳子是完全相同的，两手的振动能持续保持相同的频率和振幅。下列说法正确的是（）A．健身者左右手开始抖动时的方向是相同的。B．如果增加左右手上下振动的幅度，可以增大绳波的波长C．右手绳子上的a、b两点将同时到达波峰D．当左右两列绳波传到P点时振动将得到加强【答案】C【详解】A．由波形图可知，健身者左右手开始抖动时的方向是相反的，选项A错误。B．如果增加左右手上下振动的幅度，只是增加振幅，但是周期和波速不变，则波长不变，选项B错误；C．右手绳子上的a、b两点相差一个波长的距离，则将同时到达波峰，选项C正确；D．左右两手起振方向相反，则当左右两列绳波传到P点时振动将得到减弱，选项D错误。故选C。【例2】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t=0时的波形如图所示。t=时（）A．质点b振动的速度方向沿y轴负方向，速度最大B．质点a沿x轴正方向迁移了1mC．质点c的加速度为零D．在t=时间内，质点d经过的路程为5cm【答案】CD【详解】A．t=时，此列简谐横波的波形如图所示质点b正在经过最低点位置，振动速度为零，故A错误；B．波传播过程中，质点只能在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；C．质点c处在平衡位置，加速度为零，故C正确；D．在t=时间内，质点d的路程恰好为一个振幅，即等于5cm，故D正确。故选CD。波的图像与振动图像1．振动图像与波的图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移形象比喻记录着一个人一段时间内活动的录像带记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片2．两种图像问题的易错点(1)不理解振动图像与波的图像的区别。(2)误将振动图像看作波的图像或将波的图像看作振动图像。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。3．求解波的图像与振动图像综合问题的三关键：“一分、一看、二找”【例3】一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0s时的波形图，图乙是x＝3.0m处质点的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5m、xb＝2.5m，下列说法正确的是（）A．波沿x轴负方向传播B．波的传播速度为0.5m/sC．t＝1.5s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向D．从t＝1.0s到t＝1.5s质点a的路程为10cm【答案】AC【详解】A．由图乙可知t＝1.0s时x＝3.0m处质点沿y轴正方向运动，此时该质点应位于波传播方向波形的下坡，所以波沿x轴负方向传播，故A正确；B．由图甲读出波长为λ＝4m，由图乙读出周期为T＝2s，则波速为故B错误；C．因为a、b两质点平衡位置间的距离为Δx＝xb－xa＝2m＝λ所以t＝1.5s时，a、b两质点的速度和加速度均等大反向，故C正确；D．t＝1.0s到t＝1.5s所经历的时间为Δt＝0.5s＝T但由于t＝1.0s时质点a不在平衡位置或最大位移处，所以该段时间内质点a通过的路程不等于10cm，故D错误。故选AC。波的多解问题1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确;②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性:波的传播方向不确定;②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步骤如下(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式v=ΔxΔt或v=【例4】如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图，已知质点P的坐标x1=6m，质点Q的坐标x2=7.5m，波的周期T>0.5s。下列说法正确的是（）A．波的周期一定是2s B．波速一定是6m/sC．时，质点Q点的位移一定是零 D．时，质点Q点的位移可能最大【答案】D【详解】A．若波沿x轴正方向传播，有（n=0，1，2，3…）因则n只能取0，此时T为2s，若波沿x轴负方向传播，有（n=0，1，2，3…）因，n依旧只能取0，此时T为，A错误；B．由波形图可知，波长为12m，当波沿x轴正方向传播时，有若波沿x轴负方向传播，有，B错误；CD．若波沿x轴正方向传播，波形传播的距离为则对于该处的质点在0时刻位于x轴上方，但不是波峰处，则在时Q点也位于该处；同理，若波沿x轴负方向传播，波形传播距离为则对于该处的质点在0时刻处于波峰处，则在时Q点位于波峰处，位移最大，C错误，D正确。故选D。波的干涉波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法1.公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。②当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2.波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。【例5】甲乙两列简谐横波沿同一弹性绳子相向传播，绳子的两个端点M、N为两个波源，已知M的波速，时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（）A．两列波叠加后能发生干涉现象B．波源M的起振方向沿y轴负方向C．时M、N之间有5个质点位移为D．时两波源间（不含波源）振动加强点有7个【答案】ACD【详解】A．由图知这两列波的波长之比为1：1，波速大小相等，由v=λf知它们的频率相等，所以能产生干涉现象，故A正确；B．根据平移法可知，波源M的起振方向沿y轴正方向，故B错误；C．时，波传播距离波形图如下所以有5个质点位移为，故C正确；D．时，已经形成稳定干涉，根据题意可知，振动加强点坐标为（0,0）（，0）（，0）（，0），共7个点。故D正确。故选ACD。波的衍射波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象,产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。【例6】如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有()A．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响B．假设波浪的波长约为10m，则A、B两处小船明显受到波浪影响C．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响D．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响【答案】AD【详解】AB．当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长相差不多时才能发生明显的衍射现象，波浪的波长约为10m时，不能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船基本上不受波浪影响，A正确，B错误；CD．波浪的波长约为60m时，能发生明显的衍射现象，则A、B两处小船明显受到波浪影响，C错误，D正确。故选AD。多普勒效应多普勒效应的成因分析：1.接收频率:观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过观察者时,时间t内通过的完全波的个数为N=vtλ2.当波源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率变大;当波源与观察者相互远离时,观察者接收到的频率变小。【例7】关于多普勒效应，下列说法正确的是（

）A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B．产生多普勒效应的原因是观察者或波源发生了相对运动，且两者间距发生变化C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D．高速公路上的测速仪是应用多普勒效应测速的【答案】BD【详解】AB．产生多普勒效应的原因是观察者或波源发生了相对运动且两者间距发生了变化，而波源的频率没有发生变化，A错误，B正确；C．若甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率变大，他所听到的乙车笛声频率不变，C错误；D．高速公路上的测速仪是应用多普勒效应测速的，D正确。故选BD。【多维度分层专练】1．一列沿轴传播的简谐横波，时刻的波形如图甲所示。介质中某质点的振动图像如图乙所示。则（）A．波沿轴负方向传播，波速大小为B．当时质点的加速度方向指向轴正向C．在内，质点运动的路程为D．在内，质点一直向轴负方向运动【答案】B【详解】A．质点P在t=0时刻向下振动，由上下坡法可知波沿x轴负方向传播，大小为故A错误；B．由图乙可得，当时质点在y轴负向，则加速度方向指向轴正向，选项B正确；C．在0～0.2s时间内半个周期，质点P运动的路程为故C错误；D．由图乙可得在0～0.1s时间内，质点P先向y轴负方向运动，后向y轴正方向运动，故D错误。故选B。2．位于处的波源O在介质中产生沿轴正方向传播的机械波。如图所示，当时刻恰好传到位置，、分别是、位置处的两质点，下列说法正确的是（）A．波源的起振方向为沿轴负方向B．、位移的大小和方向始终相同C．开始，当第一次处于轴上方处时，处于轴下方处D．开始，当波刚传到位置时，、经过的路程分别为和【答案】ACD【详解】A．根据“上坡向下”振动规律，波前的振动方向向下，所以波源的起振方向为沿y轴负方向，A正确；B．因为波长变化的，、的平衡位置之间的距离有时等于一个波长是同相点，位移的大小和方向相同，有时等于半个波长是反相点，位移方向相反，B错误；C．时，点向轴负方向振动，对应的波长为，设波速为，则振动周期为点的振动方程为当第一次处于轴上方处时，则有解得，时，点向轴负方向振动，对应的波长为，则振动周期为当时，点已经振动了一次周期为的振动，回到原来位置，接下来以周期为振动，则有，C正确；D．开始，当波刚传到位置时，可知传播时间为又可知点振动了半个周期，点振动了一个周期，因此点的路程为，点的路程为D正确。故选ACD。3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到处的M点，处于处的质点P从此时起经过0.15s，经过的路程为0.3m。则结合图像信息可得（）A．时刻，Q第一次到达波峰B．从时刻开始，经过0.2s质点P传播到处C．这列波的传播速度大小为2m/sD．0~0.15s时间内，质点N经过的路程小于0.3m【答案】AD【详解】AC．时，处的质点在平衡位置，处的质点P从此时起经过0.15s，经过的路程为0.3m，则可得由图可知波的波长为则波速波自传播到所需的时间此时波向振动，再经过即，Q第一次到达波峰，故A正确，C错误；B．波在传播过程中，质点在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故B错误；D．0时刻，质点向下振动，速度小于在平衡位置的速度，则经过，质点N经过的路程小于0.3m，故D正确。故选AD。4．均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图1所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图2所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）A．该波从A点传播到B点，所需时间为4sB．t=8s时，C处质点振动速度方向竖直向上C．t=10s时，D处质点所受回复力方向竖直向上D．E处质点起振后，12s内经过的路程为12cm【答案】ABD【详解】A．由图1、2可看出，该波的波长、周期分别为λ=10m，T=4s，则根据波速公式得v==2.5m/s则该波从A点传播到B点，所需时间t=s=4s，A项正确；B．波从AE波面传播到C的距离x=(10-10）m则波从AE波面传播到C的时间t=≈4.9s，t=8s时，C处质点运动了3.1s，此时质点速度方向向上，B项正确；C．波从AE波面传播到D的距离x=(10-10）m，则波从AE波面传播到D的时间t=≈1.7s，t=10s时，D处质点运动了8.3s，此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，C项错误；D．由A项知T=4s，12s=3T，一个周期时间内质点运动的路程为4cm，则3T时间内质点运动的路程为12cm，D项正确。故选ABD。5．一列简谐横波沿x轴传播，在t=0.125s时的波形如图甲所示，M、N、P、是介质中的四个质点，已知N、两质点平衡位置之间的距离为16m。如图乙所示为质点P的振动图象。下列说法正确的是（）A．该波沿x轴正方向传播B．该波的波长为24mC．该波的波速为120m/sD．质点P的平衡位置位于x=3m处E．从t=0.125s开始，质点比质点N早回到平衡位置【答案】BCE【详解】A．由图乙可知周期质点P的振动方程在时质点P的位移向y轴负方向运动，结合图甲的波动图象可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；B．图甲中质点N的位移为振幅的一半，可知M、N两质点的平衡位置之间的距离为，N、两质点的平衡位置之间的距离为可得波长故B正确；C．根据波速公式可得故C正确；D．波动图象的方程对质点P有可知故D错误；E．质点到达平衡位置用时质点N到达平衡位置用时质点比质点N早回到平衡位置，故E正确。故选BCE。6．如图所示，图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲线，经过0.5s后，其波形如图中的虚线所示，该波的周期T大于0.5s，下列说法正确的是（）A．如果这列波往左传播，这列波的周期为2sB．如果这列波往左传播，这列波的传播速度为0.36m/sC．如果这列波往右传播，碰到尺寸为20cm的障碍物，能发生明显衍射现象D．如果这列波往右传播，碰到频率为Hz的简谐横波能够发生干涉现象【答案】AC【详解】AB．由图知，该波的波长：λ=24cm，由于该波的周期T大于0.5s，则波在0.5s内传播的距离小于一个波长；如果波是向左传播，由图象得到波传播的距离为△x=λ=6cm=0.06m故波速为v=；选项A正确，B错误；C．如果波是向右传播，由图象得到波传播的距离为△x′=λ=18cm=0.18m故波速为周期，因该波的波长为24cm，如果这列波往右传播，碰到尺寸为20cm的障碍物，能发生明显衍射现象，选项C正确；D．如果这列波往右传播，频率为1.5Hz，只有频率相同的的简谐横波能够发生干涉现象，选项D错误；故选AC。7．一列简谐横波在某介质中传播经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3m，如图所示，图中实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像。则（）A．质点a的振动方程为y＝2sin（5πt+）（cm）B．质点b的振动方程为y＝2sin（5πt）（cm）C．该波的传播速度可能为90m/sD．该波的传播速度可能为m/s【答案】BCD【详解】AB．由图知该波的周期为T=0.4s，振幅A=2cm，则角速度质点b的振动方程为质点a的振动方程为选项A错误，B正确；BC．分析a质点的振动方程，当时y=2cm，而对质点b，当t=0.1s时，y=2cm，结合波的周期性可知：若质点a向质点b传播，从a传到b的距离则波速为当n=0时，v=90m/s若质点b向质点a传播，则则波速为当n=1时，m/s，选项CD正确。故选BCD。8．一列简谐横波沿x轴负方向传播，振幅为2cm。已知在时刻位于、的两质点P、Q的位移都是，但运动方向相反，其中质点P沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是（）A．该列简谐横波波长可能为B．质点P、Q的速度在某一时刻可以相同C．当质点Q振动到波峰时，质点P的加速度沿y轴正方向D．当质点P振动到波峰时，质点Q的速度沿y轴负方向【答案】BC【详解】A．根据波向左传播，由两质点位移及振动方向可得两质点平衡位置间距离为

（n=0，1，2，…）则波长的表达式为（n=0，1，2，…）当时，可得，的取值不是正整数，所以该列简谐横波波长不可能为25cm，故A错误；B．在两质点振动时，若两点分别位于x轴上、下方时，两质点的速度可以相同，故B正确；C．当质点Q振动到波峰时，质点P处于波谷与平衡位置之间，位移为负值，则加速度为正值，故C正确；D．当质点P振动到波峰时，质点Q处于平衡位置与波谷之间且沿y轴正方向振动，速度沿y轴正方向，故D错误；故选BC。9．一根长而软的弹簧水平放于光滑平面上，其上有A、B两点，相距14m，如图所示。当一列简谐纵波沿此弹簧向右传播时，若A点的位移达到向右最大时，B点恰好在平衡位置，且向左运动，经过1s后（周期T>1s），A点位于平衡位置，且向左运动，而B点的位移向左达到最大，则此简谐纵波的波速可能等于（）A．B．6m/sC．2m/sD．14m/s【答案】AC【详解】0时刻，AB之间小于一个波长的图像如实线所示。1s后的波形图如虚线所示。所以解得；；；；……由于周期T>1s，则解得周期根据得；；；；……故选AC。10．某同学注意到市场最近流行的主动降噪耳机，开启降噪模式，耳朵立刻就有种世界都安静的体验。主动降噪耳机为了主动地消除噪声，在耳机内设有麦克风，用来收集周围噪声信号，然后通过电子线路产生一个与原噪声相位相反的降噪声波，再与噪声声波叠加相互抵消，从而实现降噪效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声声波，虚线对应降噪系统产生的等幅反相降噪声波。则（）A．降噪过程应用的是声波的干涉原理，P点振动加强B．降噪过程应用了声波的衍射原理，使噪声无法从外面进入耳麦C．降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等D．质点P经过一个周期向外迁移的距离为一个波长【答案】C【详解】AB．降噪过程应用的是声波的干涉原理，由同侧法可知，环境噪声在P点向下振动，降噪声波在P点向上振动，可知P点振动减弱，故AB错误；C．同一介质中，声波的传播速度相等，故C正确；D．点P不会随波迁移，故D错误。故选C。11．在纸面上有两波源和相距，频率均为，以为原点建立如图所示的坐标系，时波源从平衡位置开始垂直纸面向上做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时波源也开始垂直纸面向上做简谐运动，在时两列简谐波的最远波峰传到了图示中的两个圆的位置。则（）A．波的传播速度为B．虚线为振动加强区C．时波谷与波谷相遇的点共有2个D．后和连线上有2个振动减弱的位置E．后和连线上有3个振动减弱的位置【答案】ACE【详解】A．两波源起振的时间差为，时间内两列波的传播距离之差为波的传播速度为故A正确；B．根据几何关系可知上各质点到两波源的波程差均为零，而时正向下振动，与起振方向相反，所以两波源在上