江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年江苏省南京师大附中新城中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的相反数是(

)A. B.2 C. D.2.若气温为零上记作，则表示气温为(

)A.零上 B.零下 C.零下 D.零下3.下列说法：

①a一定是非负数；

②一定是负数；

③相反数等于它本身的数是0；

④绝对值大于它本身的数是负数.其中正确的序号为(

)A.①② B.②③ C.①③ D.③④4.一根1m长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为(

)A. B. C. D.5.若结果的个位数字是1，则a的值可能是(

)A.13 B.24 C.35 D.496.如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离为若，则点A表示的数为(

)A. B. C. D.7.若整数a、b满足，则满足条件的的值有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.小淇在某月的日历上圈出相邻的三个日期，并求出它们的和是36，则三个日期在日历中的排布不可能的是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.写出一个负数，使这个数的绝对值小于4__________.10.据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次.用科学记数法表示4861000是______.11.比较大小：______，______填“>”、“=”或“<”12.比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能有一些偏差.请你根据如表中检验记录“+”表示超出标准质量，“-”表示不足标准质量，最接近标准质量的乒乓球的编号为______号.编号12345偏差13.已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是，A、B两点之间的距离为3，则满足条件的点B所表示的数是______.14.在“1□2□6□”中的每个□内，填入+，-，，中的某一个可重复使用，使计算所得数最小，则这个最小数是______.15.若，则______.16.如图，在一个正方体的各个顶点上标上，，，，，，，若使得每个面的四个顶点的数字和都一样，则每一面四个顶点的数字和是______.

17.在一条可以折叠的数轴上，点A、B、C表示的数分别是a、b、如图，以点C为折点，将此数轴向右对折.若点A与点B重合，则a、b的数量关系为______.18.有时三个非零数之和等于该三个数的积，如1、2、3，满足请再写出一组这样的三个非零有理数：______.三、计算题：本大题共1小题，共4分。19.已知，，且，，求的值．四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题4分

已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、

请在数轴上标出A、B、C、D四个点；

如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A表示的数是______.

21.本小题24分

计算：

；

；

；

；

；

22.本小题7分

某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠A、B、C、D四站，到达终点站后，乘客全部下车.某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数单位：个如表.起点站A站B站C站D站终点站上车的人数281715680下车的人数089329______将表格填写完整；

本趟小火车行驶在哪两个站之间，车上的乘客人数最多：______；

A.起点站与A站；站与B站；站与C站；站与D站

若观光小火车的收费标准为每人每站5元，这趟小火车能收入多少元？23.本小题6分

把下列各数分别填在相应集合中：

，0，，，，，

非负数集合：______…；

分数集合：______…；

有理数集合：______…24.本小题5分

如图，数轴上，点A、B分别表示数、

由图可得a______0、b______0；填“>”、“=”或“<”

判断、的大小关系，并说明理由.25.本小题6分

如图是一个数值转换机，输入数值后按方框中的程序运算.若第一次运算结果大于3，可以输出结果，则称该数字只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于3，可以输出结果，则称该数字需要“算两遍”，依次类推.

当输入数字为时，输出的结果为______；

输出的结果为100，有没有可能？若存在，直接写出输入的数值；若不存在，说明理由；

当输入数x时，该数字需要“算三遍”，则x的取值范围是______.26.本小题8分

【定义新知】

在数轴上，点M和点N分别表示数m和n，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即

【初步应用】

在数轴上，点A、B、C分别表示数、2、x，解答下列问题：

①______；

②若，则x的值为______；

③若，且x为整数，则x的取值有______个.

【综合应用】

在数轴上，点A、B分别表示数6，、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位；点N从B点出发，速度为每秒6个单位；点P从原点出发，速度为每秒1个单位.点M、N、P同时向右运动，若，求动点M运动的时间.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根据相反数的定义解答即可．

本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．

【解答】

解：的相反数是

故选：2.【答案】C

【解析】解：气温为零上记作，则表示气温为：零下

故选：

由正负数的概念可选择．

本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数的实际意义．3.【答案】D

【解析】解：①a一定是非负数，错误，a可能是正数、负数、0；

②一定是负数，错误，有可能是0；

③相反数等于它本身的数是0，正确；

④绝对值大于它本身的数是负数，正确．

其中正确的序号为③④．

故选：

利用正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，非负数的性质解答．

本题考查了正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，非负数的性质，解题的关键是掌握正数和负数的意义，相反数的定义，绝对值的定义，非负数的性质．4.【答案】C

【解析】解：根据乘方的意义和题意可知：

第一次后剩下的绳子的长度为，

第二次后剩下的绳子的长度为，

第三次后剩下的绳子的长度为：，

那么以此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为

故选：

第二次开始，每次剪去剩下的，用的幂表示．

本题考查有理数的乘法，能够理解题意是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：的个位数字是4，

的个位数字是6，

的个位数字是4，

……，

可得，当n是奇数时，的个位数字是4；

当n是偶数时，的个位数字是6，

的个位数字是6，

由题意得，结果的个位数字是5，

结果的个位数字是1，

结果的个位数字是6，

结果的个位数字是5，

结果的个位数字是9，

的值可能是35，

故选：

通过归纳个位数字的规律可求得的个位数字是6，可求得结个位数字是5，即可求解．

此题考查了尾数特征问题的解决能力，关键是能准确根据题意进行猜想、归纳．6.【答案】A

【解析】解：、B两点之间的距离为6，

，

，

点A表示的数为

故选：

根据“A、B两点之间的距离为6”写出a与b之间的数量关系，与联立组成方程组并求解即可．

本题考查数轴，掌握数轴上两点之间的距离表示方法及二元一次方程组的解法是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：、b是整数，而，

，或，或，，

①当，时，

，或，

或，

②，，

或，，

或

③，，

或，或2，

或2或，

综上所述，的值有0或2或，

故选：

根据a、b是整数，而，因此有，或，或，三种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论．

本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键．8.【答案】D

【解析】解：A、设最小的数是x，则，故本选项不符合题意；

B、设最小的数是x，则，，故本选项不符合题意；

C、设最小的数是x，则，，故本选项不符合题意；

D、设最小的数是x，则，，本选项符合题意．

故选：

日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是根据题意可列方程求解．

此题考查的是一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是9.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】

此题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．

首先根据一个负数的绝对值小于4，可得这个负数大于且小于0；然后根据绝对值的含义和求法，求出这个数是多少即可．

【解答】

解：满足题意的数是绝对值小于4的负数，故该数在和0之间，

故答案为：答案不唯一，在和0之间即可10.【答案】

【解析】解：

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】

【解析】解：，，

又，

；

，，

；

故答案为：>，

根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较和，先根据有理数的乘方法则计算，再根据正数大于负数比较即可．

本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】3

【解析】解：最接近标准质量的乒乓球的编号为3号．

故答案为：

利用正数和负数的意义解答．

本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数的意义．13.【答案】2或

【解析】解：因为点A表示的数是，A、B两点之间的距离为3，

所以点B表示的数是2或

根据数轴上两个点之间的距离即可求解．

本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A三个单位长度的点有两个．14.【答案】

【解析】解：，

故答案为：

把运算符号添加好，计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】

【解析】解：当时，，

故答案为：

先计算，再利用绝对值的意义得结论．

本题考查了绝对值，掌握相反数、绝对值的意义等知识点是解决本题的关键．16.【答案】

【解析】解：因为每个顶点处的数字同时在三个面上，

所以在计算每个面的四个顶点的数字之和时，每个顶点处的数字都使用可三次，

所以，，

即每一面四个顶点的数字和是

故答案为：

根据题意可得，每个顶点处的数字同时在三个面上，则当计算出六个面上的数字之和时，每个数字使用了三次，再根据每个面的四个顶点的数字和都一样即可解决问题．

本题主要考查了有理数的混合运算，能根据题意得出求六个面上的数字之和时，每个顶点处的数字使用了三次是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：点C表示的数为2，

，，

点A与点B重合，

，即，

故答案为：

根据折叠性质，列出方程，整理方程即可．

本题考查了数轴，解题的关键是根据数轴的性质，列出方程，求解方程．18.【答案】2，4，答案不唯一

【解析】解：2，4，满足，，即，

故答案为：2，4，答案不唯一

根据题意，三个非零数之和等于该三个数的积，写出一组即可．

本题考查了有理数的乘法、加法，有理数，是一道开放型题目，难度不大．19.【答案】解：，，且，，

，，

则

【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】

【解析】解：如图所示：

把数轴的原点取在点B处，则：

点A表示的数为：，

故答案为：

在数轴上描出四个点的位置即可；

原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可．

本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键．21.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

；

原式

；

原式

；

原式

【解析】利用有理数的加减法则计算即可；

利用有理数的加减法则及交换律和结合律计算即可；

利用有理数的乘除法则计算即可；

利用乘法分配律计算即可；

先算乘方及括号里面的，再算除法，最后算加法即可；

先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可．

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.【答案】16C

【解析】解：由题意，得

起点到A站车上是28人，

A到B站车上是人，

B到C站车上是人，

C到D站车上是人，

D站到终点站车上是人，

终点站车上是人，

表格中“？”应填

车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多的站是B站和C站，

故答案为：C；

元，

答：这趟小火车能收入705元．

根据有理数的运算，可得答案．

本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．23.【答案】0，，，，，，0，，，，

【解析】解：，，

非负数集合…；

分数集合…；

有理数集合…

故答案为：0，，，；

，，；

，0，，，，

先根据有理数的乘方运算，求一个数的绝对值进行计算，然后再根据有理数的分类解答即可．

本题考查了有理数的分类，有理数的乘方运算，绝对值，相反数，熟练掌握有理数的分类，有理数的乘方运算法则，绝对值，相反数是解题的关键．24.【答案】

【解析】解：、B两点间的距离为：；

，

，

又且，

，

故答案为：>，<；

，，，

用大数减去小数得到A、B两点间的距离，可得，再根据且可得；

根据判断即可．

本题考查绝对值的性质，结合数轴得到a，b的正负性是解题的关键．25.【答案】

【解析】解：，

，

输出的结果为5；

故答案为：5；

有可能输出的结果为100，输