统考版2025届高考数学二轮专题闯关导练一客观题专练函数与导数4文含解析

PAGE函数与导数(4)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·开封市高三第一次模拟考试]设m＝ln2，n＝lg2，则()A．m－n>mn>m＋nB．m－n>m＋n>mnC．m＋n>mn>m－nD．m＋n>m－n>mn2．[2024·济宁高三模拟考试]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≤0，,1＋\f(1,x)，x>0，))则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．33．[2024·安徽宣城其次次调研测试]已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2019＋(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．a>c>d>bB．a>d>c>bC．c>d>a>bD．c>a>b>d4．[2024·东北三校联考]函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象不经过点A的是()A．y＝eq\r(1－x)B．y＝|x－2|C．y＝2x－1D．y＝log2(2x)5．[2024·长沙市四校高三年级模拟考试]函数f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的图象大致为()6．[2024·四川绵阳模拟]函数f(x)＝2x－eq\f(2,x)－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7．[2024·洛阳市高三年级其次次统一考试]下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是()A．f(x)＝xlnxB．f(x)＝ex－e－xC．f(x)＝sin2xD．f(x)＝x3－x8．[2024·石家庄市重点中学高三毕业班摸底考试]设a＝lneq\f(1,3)，b＝20.3，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2，则()A．a<c<bB．c<a<bC．a<b<cD．b<a<c9．[2024·河南省豫北名校高三质量考评]若函数f(x)＝(ax2＋2x＋c)的定义域为(－2,4)，则f(x)的单调递增区间为()A．(－2,2]B．[1,2)C．(－2,1]D．[1,4)10．[2024·长沙市高三年级统一模拟考试]已知函数，若f(a)＝f(b)(a<b)，则ab的最小值为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(5),3)11．[2024·安徽省示范中学名校高三联考]对于函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x∈[0，2],\f(1,2)fx－2，x∈2，＋∞))，现有下列结论，①任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1；②函数y＝f(x)在[4,5]上单调递增；③函数y＝f(x)－ln(x－1)有3个零点；④若关于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝eq\f(13,2).其中正确结论的序号是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．[2024·广州市一般中学毕业班综合测试]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－x＋1，x<0,x2－x＋1，x≥0))，若F(x)＝f(x)－sin(2020πx)－1在区间[－1,1]上有m个零点x1，x2，x3，…，xm，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)＝()A．4042B．4041C．4040D．4039二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2024·福州市高三期末质量检测]函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x<0,ex－1，x≥0))，则f(2)＋f(－1)＝________.14．[2024·天津联考]已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3，x≤1，,－x2＋2x＋3，x>1，))则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为____________________．15．[2024·湖北八市联考]已知定义在R上的函数y＝f(x)－2是奇函数，且满意f(－1)＝1，则f(0)＋f(1)＝________.16．[2024·江苏其次次大联考]设f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝eq\r(2)f(x)，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋a，－1<x<0，,be2x，0≤x≤1，))(其中a，b为正实数，e为自然对数的底数)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))，则eq\f(a,b)的取值范围为____________．函数与导数(4)1．答案：D解析：因为m＝ln2＝eq\f(lg2,lge)>lg2＝n>0，所以m＋n>m－n，又∵eq\f(m－n,mn)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,m)＝eq\f(1,lg2)－eq\f(1,ln2)＝log210－log2e＝log2eq\f(10,e)＞log22＝1，∴eq\f(m－n,mn)>1，∴m－n>mn，故选D.2．答案：C解析：令f(x)＋3x＝0，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2－2x＋3x＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,1＋\f(1,x)＋3x＝0，))解得x＝0或x＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.3．答案：A解析：由题意设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2019＋g(x)，所以g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d就是g(x)＝－2019的两根，画出g(x)(开口向上)以及直线y＝－2019的大致图象，如图所示，则g(x)的图象与直线y＝－2019的交点的横坐标就是c，d，g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在区间(b，a)内，所以由图得，a>c>d>b，故选A.4．答案：A解析：由题意知f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的图象恒过点(1,1)，即A(1,1)，又0＝eq\r(1－1)，所以点(1,1)不在y＝eq\r(1－x)的图象上．故选A.5．答案：A解析：通解函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝eq\f(sin－x,－x2＋1)＝eq\f(－sinx,x2＋1)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，故解除选项C，D；当0<x<π时，f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)>0，故解除选项B.所以选A.优解由f(0)＝0，解除选项C，D；由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))>0，解除选项B.所以选A.6．答案：C解析：由题意知，函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1<0，,f2>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<0，,4－1－a>0，))解得0<a<3，故选C.7．答案：B解析：对于A，函数f(x)＝xlnx的定义域为(0，＋∞)，因此函数f(x)＝xlnx既不是奇函数也不是偶函数；对于B，留意到f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，因此函数f(x)＝ex－e－x是奇函数，又函数y＝ex、y＝e－x在R上分别是增函数、减函数，所以f(x)＝ex－e－x在区间(0,1)上是增函数；对于C，f(－x)＝sin2(－x)＝－sin2x＝－f(x)，因此函数f(x)＝sin2x是奇函数；0<eq\f(π,4)<eq\f(π＋0.5,4)<1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝sineq\f(π,2)＝1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π＋0.5,4)))＝coseq\f(1,4)<1，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π＋0.5,4)))，所以函数f(x)＝sin2x在区间(0,1)上不是增函数．对于D，留意到当x∈(0,1)时，f′(x)＝3x2－1≥0不恒成立，因此函数f(x)＝x3－x在区间(0,1)上不是增函数．综上所述，选B.8．答案：A解析：由对数函数的性质可知a＝lneq\f(1,3)<0，由指数函数的性质可知b＝20.3>1，又0<c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2<1，故选A.9．答案：D解析：由题意知ax2＋2x＋c>0的解集为(－2,4)，则a≠0，－2,4为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＝－2＋4,\f(c,a)＝－2×4))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,c＝8))，所以f(x)＝(－x2＋2x＋8)．令t＝－x2＋2x＋8，g(t)＝t，因为函数g(t)＝t在(0，＋∞)上单调递减，t＝－x2＋2x＋8在[1,4)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为[1,4)，故选D.10．答案：B解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝2＋eq\f(1,8)＝5，f(2)＝22＝4，f(1)＝2，作出函数f(x)的图象如图1所示．设f(a)＝f(b)＝k，则k∈(2,4]．由2＋a＝k,2b＝k，得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2，b＝log2k.当k＝4时，a＝eq\f(1,4)，b＝2，ab＝eq\f(1,2).ab－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2×log2k－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2(log2k－2k－3)，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝log2x与y＝2x－3的图象如图2所示，则由图2可知，当x∈(2,4]时，log2x－2x－3≥0，所以ab－eq\f(1,2)≥0，即ab≥eq\f(1,2)，故ab的最小值为eq\f(1,2).故选B.11．答案：C解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，x∈[0，2],\f(1,2)fx－2，x∈2，＋∞))的图象如图所示，①当x∈[2，＋∞)时，f(x)的最大值为eq\f(1,2)，最小值为－eq\f(1,2)，∴任取x1，x2∈[2，＋∞)，都有|f(x1)－f(x2)|≤1恒成立，故①正确；②函数y＝f(x)在[4,5]上的单调性和在[0,1]上的单调性相同，则函数y＝f(x)在[4,5]上不单调，故②错误；③作出y＝ln(x－1)的图象，结合图象，易知y＝ln(x－1)的图象与f(x)的图象有3个交点，∴函数y＝f(x)－ln(x－1)有3个零点，故③正确；④若关于x的方程f(x)＝m(m<0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，不妨设x1<x2<x3，则x1＋x2＝3，x3＝eq\f(7,2)，∴x1＋x2＋x3＝eq\f(13,2)，故④正确．故①③④正确，故选C.12．答案：B解析：令F(x)＝0得f(x)＝sin(2020πx)＋1，令g(x)＝sin(2020πx)＋1，则f(x)与g(x)的图象在[－1,1]上的交点个数为m.由于函数f(x)和函数g(x)的图象都关于(0,1)对称，且f(0)＝g(0)＝1，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)＝eq\f(m－1,2)×2＋1.g(x)＝sin(2020πx)＋1的最小正周期T＝eq\f(2π,2020π)＝eq\f(1,1010)，在区间[－1,1]上共有2÷eq\f(1,1010)＝2020(个)周期．依据f(x)与g(x)在[－1,1]上的图象特征知除原点外，g(x)的图象在每个周期上与f(x)的图象有2个交点，所以m＝2020×2＋1＝4041，所以f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xm)＝eq\f(m－1,2)×2＋1＝eq\f(4041－1,2)×2＋1＝4041.故选B.13．答案：e2－2解析：因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x<0,ex－1，x≥0))，所以f(2)＋f(－1)＝e2－1－1＝e2－2.14．答案：2解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象，如图，可知两函数图象有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．15．答案：5解析：依据题意，函数y＝f(x)－2在R上是奇函数，设g(x)＝f(x)－2，则有g(0)＝f(0)－2＝0，所以f(0)＝2，由f(－1)＝1，得g(－1)＝f(－1)－2＝－1，又g(1)＝－g(－1)，所以f(1)－2＝－[f(－1)－2]＝1，得f(1)＝3，故f(0)＋f(1)＝5