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PAGE第2页共3页第1页共3页一、填空题（每小题2分，共10分）1．多项式的常数项为。2．设是方程的三个根，则。3．线性方程组有无穷多解的充要条件是______________________。4．设矩阵，则的秩为。5．设实二次型的矩阵是，则是正定二次型的充要条件是。二、单选题（每小题2分，共10分）1．实数域上次数大于1的多项式有一实根是在实数域上可约的（）。a)必要非充分条件b)充分必要条件c)充分非必要条件d)既非充分又非必要条件2．行列式，则（）。a)b)c)0d)不确定3．（），非齐次线性方程组有无穷多解。a)1b)2c)3d)4．若矩阵满足，则（）。a)b)c)d)5．矩阵（）合同与。a)b)c)d)三、判断题（每小题2分，共10分）1．若，则或。（）2．设为同级方阵，则行列式。（）3．若都是n级方阵，且，，则。（）4．如果向量组线性相关，且不能由线性表出，则向量和仅差一个数值因子。（）5．实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的主子式全大于零。（）四、计算题（每小题10分，共50分）1．计算下列行列式1)；2)（此为2n级行列式，主对角线上元素全为，次对角线上元素全为，空缺处的元素为0）。2．求齐次线性方程组的一个基础解系，并用所求的基础解系表示出方程组的全部解。3．求的逆矩阵。4．用非退化线性替换化二次型为标准形。5．设。用辗转相除法求及使得。五、证明题（每小题10分，共20分）1．设向量可由向量组线性表出，但不能由向量组线性表出。证明：秩=秩。2．元素全为整数的矩阵称为整数矩阵。对于一

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