2023年北京市四中初三3月月考数学

第1页/共1页2023北京四中初三3月月考数学班级__________ 姓名__________ 学号__________学生须知1.本练习卷共8页，共28道小题，满分100分.练习时间120分钟.2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号.3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效.4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（每小题2分，共16分）1.有着“冰丝带”美誉的国家速滑馆是2022年冬奥会北京赛区的标志性场馆，它拥有亚洲吸大的全冰面设计，冰面面积约为12000平方米.将12000用科学记数法表示应为（）.A. B. C. D.2.如右图是某几何体的三视图，则该几何体是（）.A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.球3.若正多边形的一个外而尽60°，则这个正多边形是（）.A.正六边形 B.正五边形 C.正方形 D.等边三角形4.实数，，，.在数轴上对应点的位罖如下图所示，下列结论正确的是（）.A. B. C. D.5.如右图，直线，平分，，则的度数是（）.A.60° B.50° C.40° D.30°6.在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回.再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为（）.A. B. C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）.A. B. C. D.8.如图，正方形的边长为2，点和点分别在线段和上运动，且.设的长为，的长为，则与的函数图象是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______.10.分解因式：______.11.若，那么代数式的值为______..12.如图所示的网格是正方形网格，则______°（点，，是网格线交点）.13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为______.14.如图，正比例函数的图象和反比例函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的垂线，垂足为，，则与的面积之和为______.15.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所调“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算计算出圆周率.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，……，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算：圆内接正十二边形的周长，计算：请写出圆内接正二十四边形的周长______，计算______.（参考数据：，）16.现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字.如图，若表中第一个数字是6，甲先填，（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的龳数结果；（2）满足条件的填法有______种.6三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)17.计算：.18.解不等式组：19.已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）当取最大整数时，求此时方程的根.20.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.下面请对这个性质进行证明.（1）如图1，点，分别是的边，的中点，求证：，且；（2）如图2，点是边的中点，点是边的中点，若，，，直接写出的长＝______.21.如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且与函数的图象交于点.（1）求一次函数的表达式；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点.当时，直接写出的取值范围.23.北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合兴行了“冬奥知识”竞赛.现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示:成绩甲班1531乙班0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差甲班8072和7951.8乙班8080【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由.（3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，共中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数.24.如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，过点作交的延长线于.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长.25.2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行.在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条拋物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米.如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系.（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射?26.已知二次函数.（1）求该二次函数的图象与轴交点的坐标及对称轴.（2）抛物线过点，，，①判断：______0（填“>”，“<”或“=”）；②若，，恰有一个点在轴下方，求的取值范围.27.已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的角平分线所在直线与直线相交于点.过点作直线的垂线，垂足为点.（1）当为锐角时，依题意补全图形，并直接写出的度数；（2）在（1）的条件下，写出线段和之间的数量关系，并证明；（3）设直线与直线相交于点，若，直接写出线段长的最大值和最小值.28.在平面直角坐标系中，对于线段，点和图形定义如下：线段绕点逆时针旋转90°得到线段（和分别是和的对应点）；若线段和均在图形的内部（包括边界），则称图形为线段关于点的旋垂闭图.（1）如图，点，.①已知图形：半径为3的；：以为中心且