专题09解直角三角形中有关仰（俯）角问题的4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题09解直角三角形中有关仰（俯）角问题的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一仰角俯角概念的辨析】 1【考点二仰角俯角在求距离和高度问题的应用】 2【考点三仰角俯角问题中高度用字母表示的计算】 2【考点四仰角俯角问题和坡度应用的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一仰角俯角概念的辨析】【例题1】无人机在空中点A处观察地面上的小丽所在位置B处的俯角是50°，那么小丽在地面点B处观察空中点A处的仰角是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°【变式1】已知A，B两点，若A对B的仰角为α，则B对A的俯角为(

)A．α B．90°－α C．180°－α D．90°＋α【变式2】如图，在点处测得点处的仰角是．（用“或”表示）【变式3】小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于度．【考点二仰角俯角在求距离和高度问题的应用】【例题2】跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（

）A．200米 B．400米 C．米 D．米【变式1】已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，那么这时飞机与目标A的距离为（）A． B．5sinα C． D．5cosα【变式2】小杰在一个高为的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为，旗杆与地面接触点的俯角为，那么该旗杆的高度是（

）A． B． C． D．【变式3】如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米则热气球A的高度为()A．120米 B．120(﹣1)米 C．240米 D．120(+1)米【考点三仰角俯角问题中高度用字母表示的计算】【例题3】飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为千米．（用的式子表示）【变式1】如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的俯角为，如果乙楼的高米，那么甲楼的高米（用含，的代数式表示）．【变式2】在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为θ，那么楼底到这十字路口的水平距离是米．【变式3】如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为．【考点四仰角俯角问题和坡度应用的拓展提高】【例题4】如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为（

）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A．16.8米 B．28.8米 C．40.8米 D．64.8米【变式1】碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24【变式2】2023年3月贵州德余高速乌江特大桥主体贯通．如图，桥墩边有一斜坡，坡角为，河岸平行于水平线长为，点C到的距离为，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为，点A，B，C，D，M均在同一平面内．（参考数据：，，，，）

(1)求斜坡的长；(2)求桥墩的高（结果精确到）．【过关检测】一．选择题1.在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（

）米A． B． C． D．2．如图，已知、分别表示两幢相距米的大楼，小明在大楼底部点处观察，当仰角增大到度时，恰好能通过大楼的玻璃幕墙看到大楼的顶部点的像，那么大楼的高度为（

）A． B．米 C． D．米3．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（

）A．a米 B．米 C．米 D．米4．共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线方向调节．已知，，，车轮半径为，，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为时骑着比较舒适，此时的长约为（

）（结果精确到，参考数据：，，）A． B． C． D．二.填空题5．如果在A点处观察B点的仰角为，那么在B点处观察A点的俯角为（用含的式子表示）6．如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为．7．如果视线与水平线之间的夹角为36°，那么该视线与铅垂线之间的夹角为度．8．如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为m（结果保留根号）．9．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为米．10．如图，为了测量某风景区内一座古塔CD的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼AB的底部B和顶部A处分别测得古塔项部C的仰角分别为45°和30°，已知高楼AB的高为24m，则古塔CD的高度为是m（，，结果保留一位小数）．11．某班学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），则电池板离地面的高度的长为米．（结果精确到1米，参考数据：，，）12．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物M的俯角为α，tanα＝，水平飞行900米后，到达点B处，又测得标志物M的俯角为β，tanβ＝，那么此时飞机离地面的高度为米．13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120m，这栋楼的高度BC是m（≈1.732，结果取整数）．14．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为米，则教学楼的高度为．(点都在同一平面上，结果保留根号)

15．七宝琉璃玲珑塔（简称七宝塔），位于上海市七宝古镇的七宝教寺内，塔高47米，共7层．学校老师组织学生利用无人机实地勘测，如果无人机在飞行的某一高度时传回数据，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，那么此时无人机距离地面的高度为米．（结果保留根号）16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米(结果保留根号)．17．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=米．18．2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）三、解答题19.如图，小明想测量河对岸的一幢高楼的高度，小明在河边处测得楼顶的仰角是．距处米的处有幢楼房，小明从该楼房中距地面米的处测得楼顶的仰角是(点、、在同一直线上，且、均与地面垂直)．求楼的高度．

20．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代历法将一年中白昼最短