等差数列的前n项和的性质及应用 高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册_第1页
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1.2.2课时2等差数列的前n项和的性质及应用北师大版(2019)选择性必修二1.会利用等差数列前n项和的性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值.等差数列的前n项和公式或注意：两个公式都表明要求Sn必须已知n，a1，d，an中的三个.

问题2:等差数列{an}中，你能发现其前n项和Sn、前2n项和S2n与前3n项和S3n有何关系吗？同样我们发现S3n=3Sn＋3n2d，这里出现了一个有意思的数列Sn，S2n－Sn=Sn＋n2d，S3n－S2n=Sn＋2n2d，…，是一个公差为n2d的等差数列.S2n=a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋…＋a2n=Sn＋(a1＋nd)＋(a2＋nd)＋…＋(an＋nd)=2Sn＋n2d.

知识梳理1.等差数列{an}的前n项和Sn，有下面几种常见变形:知识梳理2.等差数列{an}的前n项和Sn的性质性质1：“片段和”性质等差数列中依次n项之和Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…组成公差为n2d的等差数列性质2：“奇偶项”性质若等差数列的项数为2n(n∈N＋)，则S2n=n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，

(S奇≠0)；若等差数列的项数为2n－1(n∈N＋)，则S2n－1＝(2n－1)an(an是数列的中间项)，S奇－S偶＝an，

(S奇≠0).例1

已知等差数列{an}的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32∶27,求该数列的公差d.

例2已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，求数列{an}的前3m项的和S3m.

方法归纳

例2在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，当Sn取得最大值时，n的值为________．7

例2在等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，当Sn取得最大值时，n的值为________．7归纳总结

解：植树工人每种一棵树并返回A处所要走的路程（单位：m）组成了一个数列0，20，40，60，…，380，例3在新城大道一侧A处，运来20棵新树苗.一名工人从A处起沿大道一侧路边每隔10m栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵.要栽完这20棵树苗，并返回A处，植树工人共走了多少路程？这是首项a1=0，公差d=20，项数n=20的等差数列，其和因此，植树工人共走了3800m的路程.1.在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为()A.9 B.12 C.16 D.172.甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m，则甲、乙开始运动后________分钟相遇．A73.(多选题)在等差数列{an}中，首项a1>0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N+)，则下列命题正确的是(

)A.若S3=S11，则必有S14=0B.若

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