2024届湖南省邵阳市二中高三5月模拟考试数学试题

邵阳市二中2024年高三（5月）模拟考试数学试卷满分：150时间120min命题：高三备课组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11.已知复数z，则z（）1i2025131313C.i2213D.i22A.iB.i2222an2.若数列a满足12，n1n22nN*，则其前2023项和为（）nA.1360B.1358C.1350D.13483.已知底面边长为2的正四棱柱ABCDABCD的体积为83，则直线AC与AB所成角的余弦为11111（）3232A.B.C.D.22444.已知直线l：xy20与圆O：x2y21，过直线l上的任意一点P作圆O的切线PA，PB，切点分别为A，B，则APB的最大值为（）3π2πππA.B.C.D.43265.邵阳市二中高一、高二、高三年级的优秀团员各两名站成一排拍照，恰有一个年级的团员相邻的站法有（）A.144种B.240种C.288种D.336种i6.某学习小组对一组数据x,yi2,3,,7进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程iy5x4，样本点的中心为m.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据2,3误输成3,2，将这两个数据修正后得到回归直线方程y7，则实数k（）253352A.B.C.D.7.若过点a,b可以作曲线yx1的两条切线，则（）A.baB.ba1C.a0D.beax2y28.已知F，F分别是双曲线Γ：的左、右焦点，O为坐标原点，过1的直线分1ab012a2b2别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，CB4FA，平分F，AB与其中一221条渐近线交于点P，则1（）2221122326333A.B.C.D.11二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。5359.已知,，，sin，则（）2131246365tan33B.cosC.sin2A.sinD.135tan710.如图，已知抛物线C：y22pxp0的焦点为F，抛物线C的准线与x轴交于点D，过点F的直线l（直线l的倾斜角为锐角）与抛物线C相交于A，B两点（A在x轴的上方，B在xA作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，直线l与抛物线C的准线相交于点N，则（）A.当直线l的斜率为1时，AB4pB.若NFFM，则直线l的斜率为2C.存在直线l使得AOB90D.若3，则直线l的倾斜角为601211.已知非零函数fx及其导函数gx的定义域均为R，函数yfx2和ygx均为奇函1数，且f3，则（）22032A.函数gx为偶函数B.f3105k102kC.g0D.f20322k1k1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。x30，则AB________.12.Ax∣x3„2，Bx2x72nna均为等差数列nN*，且a1，则2024________.213.已知数列a与n14.十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔・德・费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小，意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120时，使得COA120的点O即为费马点；当△ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.已知a，b，c分别是△ABCAbc2c三个内角A，B，C的对边，且2，若点P为△ABC的费马点，PBPAtPC，则2实数t的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）古楼雪峰茶，产于洞口县古楼，1991年被评为湖南省名茶.其中雪峰茶在制茶过程中，在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某雪峰茶厂将采摘后的茶叶进行加工，其中杀青、揉捻、干燥这三道23工序合格的概率分别为p，,，每道工序的加工都相互独立，且茶叶加工中三道工序至多有两道工序347合格的概率为.三道工序加工都合格的雪峰茶为特级雪峰茶，恰有两道工序加工合格的雪峰茶为一级雪峰茶，恰有一道工序加工合格的雪峰茶为二级雪峰茶，其余的为不合格雪峰茶.（1）在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下，求杀青加工合格的概率；（2）每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元，其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元，70元，50元，而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为X元，求随机变量X的分布列及数学期望.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且，2，AB2PD2.E，F分别为AB，PB的中点.PGGE.（1）若1.求证：平面PAB平面CGF；1（2）若，2.求直线PA与平面所成角的正弦值.217.（本小题满分15分）xxa已知函数fxaRx（1）若a2，求fx的单调区间.（2）若对x，fxex恒成立，求实数a的取值范围18.（本小题满分17分）34在平面中，A2,0，B2,0.P为平面内一动点，且直线PA与PB的斜率乘积为，动点P在平面的轨迹为曲线T.（1）求曲线T的方程（2）若Q为直线x4上任意一点，直线QA，QB分别交曲线T为M、N.在直线上存在一点H，且AH.问：在平面内是否存在一点E，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.19.（本小题满分17分）高中教材必修第二册选学内容中指出：设复数zabi对应复平面内的点Z，设，r，则任何一个复数zabi都可以表示成：zrisin的形式，这种形式叫做复数三角形式，其中r是复数z的模，称为复数z的辐角，若0，则称为复数z的辐角主值，记为z。复数有以下三角形式的运算法则：若zirisin,i，则：niii，特别地，如果12nzzznrrrisin1212n12nznrisin，那么rcosisinrcosisin，这个结