新浙教版8年级上2.4等腰3角形的判定定理

新浙教版8年级上2.4等腰3角形的判定定理2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质定理:复习回顾:1、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)有两边相等的三角形是等腰三角形.2、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高等腰三角形的定义:（判定）探求有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 已知： 在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC 证明：ABC作AD平分∠BAC，与BC交与点D ∴△

BAD≌△

CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：∠1=∠2()∠B=∠C( ) AD=AD() 公共边 已知 角平分线的意义 1 2 在△

BAD和△

CAD中思考还有其他添辅助线的说法吗？

已知： 在△ABC中，∠B=∠C 求证： AB=AC 证明：ABC作AD⊥BC，与BC交与点D ∴△

BAD≌△

CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边相等) D

∠BDA=∠CDA=90°∠B=∠C( ) AD=AD() 公共边 已知 在△

BAD和△

CAD中则∠BDA=∠CDA=90°（垂直的意义）

或者说：在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=ACABC几何语言：小结在同一个三角形中,等角对等边

问：如图,下列推理正确吗?

ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等的方法:1、说明线段所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC（三角形外角和的性质）∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．练习如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形. 2.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由. 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123例2在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB③猜想线段DE和线段DB,EC之间的关系?并说明理由。BOCADEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE②过点O作DE∥BC，则图中有

个等腰三角形。①则△OBC是

三角形等腰5②在图中，可得线段关系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、无法确定如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。2ACBOEDA ③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=

。GF3 ①则图中等腰三角形共有

个。请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形，画出折痕！ACB50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CAB