2024年山东省菏泽市单县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省菏泽市单县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5kg B．3×10﹣6kg C．3×10﹣4kg D．0.3×10﹣5kg3．（3分）一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3a2+a2＝4a4 C．（3a2）3＝9a6 D．a6÷a3＝a35．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b﹣a的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n的值等于（）A．2026 B．2025 C．2024 D．20237．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上且EB＝2EC，则BF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为2，连接BO并延长，交⊙O于点D，若∠A＝30°，则CD的长为（）A．2 B． C． D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，以点A为圆心，分别交AC，AB于点M，N，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4.5 D．310．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°厘米，AB＝4，点P从点D出发以每秒厘米的速度，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠BAC的度数为．13．（3分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度．14．（3分）如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，连接AC．若OA＝3，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．（3分）我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请根据上述规律，写出（a+b）11展开式中含a9项的系数是．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式18．（8分）掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）（单位：米）的数据如表：水平距离x/m045610竖直高度y/m2.44.84.94.82.4根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10.5米时，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．19．（8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向3，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．20．（8分）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：50≤x＜60；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90，71，72，72，74，76，76，77，79．根据以上数据根据以上信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为度；（3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21．（9分）如图，点A，B是反比例函数，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，垂足为D，OD＝DC，BO，AB，，tan∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象（x＞0）有且只有一个公共点22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，延长CA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的直径为5，cosC＝，求CF的长．23．（10分）如图，已知二次函数．y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴于点H（1）求这个二次函数的表达式；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为A′，判断点A′是否落在抛物线上；（3）求PM+2BH的最大值．24．（12分）【问题提出】在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，E分别是边AB，AC上的点【问题探究】王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，并提出新问题，请你解答．（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点B作BF⊥ED交ED的延长线于点F．求证：∠FBD＝∠ABC．（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：BF＝EF．求证：BC＝BF+FD．【问题解决】（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答．如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠D＝90°+∠C，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝4，求CD的长．

2024年山东省菏泽市单县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5kg B．3×10﹣6kg C．3×10﹣4kg D．0.3×10﹣5kg【解答】解：10×0.00003＝10×3×10﹣7＝3×10﹣4．故选：C．3．（3分）一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（）A． B． C． D．【解答】解：由几何体的形状可知，从上面看时．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3a2+a2＝4a4 C．（3a2）3＝9a6 D．a6÷a3＝a3【解答】解：a3⋅a4＝a2，故A计算错误，不符合题意；3a2+a5＝4a2，故B计算错误，不符合题意；（6a2）3＝27a2，故C计算错误，不符合题意；a6÷a3＝a4，故D计算正确，符合题意．故选D．5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b﹣a的结果可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵0＜b＜1，﹣8＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴1＜b﹣a＜3，而﹣8，1，2，3四个数中只有2在b﹣a的取值范围内，故选：C．6．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n的值等于（）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣2026＝4的两个实数根，∴m2+2m﹣2026＝5，m+n＝﹣2，∴m2+4m＝2026，∴m2+3m+n＝（m4+2m）+（2m+5n）＝（m2+2m）+（m+n）＝2026+（﹣7）＝2024，故选：C．7．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上且EB＝2EC，则BF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上且EB＝2EC，∴CB∥AD，AD＝BC＝EB+EC＝2EC+EC＝2EC，∴＝＝，∵EB∥AD，∴△EFB∽△AFD，∴＝＝，∵BD＝5，∴BF＝BD＝．故选：B．8．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O的半径为2，连接BO并延长，交⊙O于点D，若∠A＝30°，则CD的长为（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵BC∥OA，∠A＝30°，∴∠ACB＝∠A＝30°，∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴∠B＝60°，由题知BD为⊙O的直径，∵⊙O的半径为2，∴BD＝3，∠BCD＝90°，∴．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，以点A为圆心，分别交AC，AB于点M，N，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，则BD的长为（）A．6 B．5 C．4.5 D．3【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，∴AB＝＝＝10，由作图可知AD平分∠CAB，∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵S△ACB＝S△ACD+S△ADB，∴×6×8＝×10×DE，∴CD＝DE＝3，∴BD＝BC﹣CD＝8﹣8＝5．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°厘米，AB＝4，点P从点D出发以每秒厘米的速度，△ADP的面积为s平方厘米，下列图中表示s与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，∴CD＝AB＝2（厘米）．∵点P从点D出发以每秒厘米的速度，∴点P走完CD所用的时间为：6÷＝3（秒）．∴当点P在CD上时，0≤t≤4．当t＝7时，点P在点C处．∴∠E＝90°．∵∠ADC＝120°，∴∠EAD＝∠ADC﹣∠E＝30°．∵AD＝2厘米，∴DE＝（厘米），∴AE＝3（厘米）．∴△ADP的面积S＝CD•AE＝×3＝6．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣7≠0，解得：x≥﹣1且x≠8．12．（3分）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠BAC的度数为117°．【解答】解：如图所示：∵正五边形的每个内角的度数为：，正八边形的每个内角的度数为：，∴∠1＝108°，∠2＝135°，∵∠5+∠2+∠BAC＝360°，∴∠BAC＝360°﹣∠1﹣∠2＝117°，故答案为：117°．13．（3分）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了200度．【解答】解：设y＝（k≠0），∵（0.6，500）在图象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函数解析式为：y＝，当x＝3.25时，y＝，当x＝0.3时，y＝，∴度数减少了400﹣200＝200（度），故答案为：200．14．（3分）如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，连接AC．若OA＝3，则图中阴影部分的面积是π﹣（结果保留π）．【解答】解：连接OC，，由于折叠，AD＝OD，∵CD＝CD，∴△ACD≌△OCD（SAS），∴AC＝OC，∵OC＝OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝3，∴S扇形AOC＝＝π，∵CD＝CO•sin∠AOC＝，∴S△AOC＝×CD×AO＝，∵阴影部分的面积＝S扇形AOC﹣S△AOC，∴阴影部分的面积＝π﹣，故答案为：π﹣．15．（3分）如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（﹣2，1），（2，1）．【解答】解：∵⊙P的半径为1，圆心P在抛物线，∴当⊙P与x轴相切时，∴PA＝1，即纵坐标为：6，∴代入二次函数解析式：＝1，解得：x＝±2，∴圆心P的坐标为：（﹣5，1），1），故答案为：（﹣4，1），1）．16．（3分）我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将如图称为“杨辉三角”．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为上方左右两数之和．（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请根据上述规律，写出（a+b）11展开式中含a9项的系数是55．【解答】解：由题知，含a9的项是（a+b）11展开式中的第三项，观察每行中的第3个数，如图所示，该列数中的第3个数为：1+2+8+…+10＝＝55，所以（a+b）11展开式中含a6项的系数是55．故答案为：55．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式【解答】解：（1）＝＝＝ （2）＝＝＝＝，∵a是使不等式成立的正整数，∴a≤8且a为正整数，∴a＝1，2，2，又∵a﹣2≠0，（8+a）（3﹣a）≠0，∴a≠2，3，﹣3，∴a＝6，  当a＝1时．18．（8分）掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）（单位：米）的数据如表：水平距离x/m045610竖直高度y/m2.44.84.94.82.4根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．（1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2.4米，实心球在空中的最大高度是4.9米；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10.5米时，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，由表格数据，y＝2.4，∴出手时实心球的竖直高度是6.4米．又抛物线过（4，8.8），4.8），∴抛物线的对称轴是在x＝＝5．∴顶点为（5，6.9）．∴实心球在空中的最大高度是4.6米．故答案为：2.4；2.9．（2）由（1）可设抛物线为y＝a（x﹣5）6+4.9，又过点（3，2.4），∴a＝﹣6.1．∴抛物线为y＝﹣0.3（x﹣5）2+4.9．又令y＝0，∴4＝﹣0.1（x﹣8）2+4.6．∴x＝12或x＝﹣2（舍去）．∵12＞10.5，∴明明在此次考试中能得到满分．19．（8分）为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向3，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．（1）求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；（2）求检查点B和C之间的距离（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得：∠NAC＝80°，∠BAS＝25°，∴∠CAB＝180°﹣∠NAC﹣∠BAS＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝60°，∴行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数为60°；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB＝3，∠ABC＝45°，∴AD＝AB•sin45°＝5×＝3（km），BD＝AB•cos45°＝3×＝8（km），在Rt△ADC中，∠ACB＝60°，CD＝＝＝（km），∴BC＝BD+CD＝（3+）km，∴检查点B和C之间的距离（7+）km．20．（8分）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，A组：50≤x＜60；C组：70≤x＜80；D组：80≤x＜90，71，72，72，74，76，76，77，79．根据以上数据根据以上信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查50名同学，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为36度；（3）现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【解答】解：（1）本次随机抽查的人数为15÷30%＝50（人），B组的人数为50﹣5﹣12﹣15﹣8＝10（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：50；（2）扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为360°×；故答案为：36；（3）画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为＝．21．（9分）如图，点A，B是反比例函数，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，垂足为D，OD＝DC，BO，AB，，tan∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象（x＞0）有且只有一个公共点【解答】解：（1）在Rt△AOC中，，tan∠AOC＝．设AC＝x，则OC＝2xx2+4x2＝（）7，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），∴AC＝7，OC＝2，∴A（2，7），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝2，∴反比例函数解析式为：y＝；（2）∵OD＝DC，∴D（5，0），当x＝1时，y＝，∴B（1，4），设直线AB的解析式为y＝kx+b，A（2，B（1，，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，直线向下平移m（m＞7）个单位长度后的解析式为y＝﹣x+3﹣m，∵平移后的直线与反比例函数的图象（x＞0）有且只有一个公共点，∴﹣x+4﹣m＝，整理得：x2﹣（6﹣m）x+2＝0，∴Δ＝（5﹣m）2﹣8＝6，整理得：m2﹣6m+2＝0，解得m＝3+8或m＝3﹣2．∵m＝3+3＞3，∴m＝8+2不符合题意舍去，∴m＝3﹣2．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，延长CA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的直径为5，cosC＝，求CF的长．【解答】（1）证明：∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝5，在Rt△ADC中，cosC＝＝，∴CD＝4，在Rt△CED中，cosC＝＝，∴CE＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AB为⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∵DE⊥AC，∴DE∥BF，∴EF＝CE＝，∴CF＝．23．（10分）如图，已知二次函数．y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），设点P的横坐标为m，过点P作PH⊥x轴于点H（1）求这个二次函数的表达式；（2）将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点为A′，判断点A′是否落在抛物线上；（3）求PM+2BH的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴相交于A（﹣1，0），5）两点，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣8），把C（0，﹣3），得：﹣7＝a（0+1）（3﹣3），∴a＝1，∴y＝（x+4）（x﹣3）＝x2﹣4x﹣3；（2）A′不在抛物线上；理由如下：过点A′作A′D⊥y轴，∠AOC＝∠CDA′＝90°，∵CA′是由CA旋转得到，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∴∠ACO与∠A′CD互余，∠CA′D与∠A′CD互余，∴∠ACO＝∠CA′D，∴△ACO≌△CA′D（AAS），∴OA＝CD，OC＝A′D，∵A（﹣1，2），﹣3），∴OA＝CD＝1，OC＝A′D＝3，∴OD＝2，∴A′（3，﹣2），对于y＝x2﹣2x﹣6，当x＝3时2﹣6×3﹣3＝2≠﹣2，∴A′（3，﹣5）不在抛物线上；（3）∵B（3，0），﹣6），∴设直线B