黄金卷05-2023年高考数学模拟卷（新高考专用）（原卷版）

【赢在高考·黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷05考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，所给四个选项中只有一个正确选项）1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要2．复数的共轭复数（

）A． B． C． D．3．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的最小值是（

）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．5．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（

）A． B． C． D．6．年月日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为、、…、的号码中选取个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第行第列的数字开始，从左往右依次选取个数字，则第个被选中的号码为（

）A． B． C． D．7．已知函数，则的解集为（

）A．B．C． D．8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，所给四个选项中有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对得2分，不选错选得0分）9．已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，10．如图，由到的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（

）A． B．元件1和元件2恰有一个能通的概率为C．元件3和元件4都通的概率是0.81 D．电流能在与之间通过的概率为0.950411．如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（

）A．B．的最小值为C．平面D．异面直线与，所成角的取值范围是12．定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（

）A．在上是“弱减函数”B．在上是“弱减函数”C．若在上是“弱减函数”，则D．若在上是“弱减函数”，则第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______．14．数列中，，，那么这个数列的通项公式是______．15．在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．16．在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，给出以下命题：①异面直线与所成的角不为定值；②平面平面；③三棱锥的体积为定值；④与平面垂直．其中真命题的序号为__________．四、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）若，求：（1）的值；（2）的值．18．（12分）已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和．19．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.20．（12分）自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．21．（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1