广东省珠海市金湾区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024—2025学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根是（）A. B.5 C.2或 D.或53.将图形上按顺时针方向旋转90°后的图形是（）A. B. C. D.4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.105.若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为（）A.90° B.80° C.70° D.60°7.下表是一组二次函数的自变量与函数值的对应值：11.11.21.31.40.040.591.16那么最接近方程的一个根是（）A.1.1 B.1.2 C.1.3 D.1.48.二次函数满足以下三个条件：①；②；③，则它的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（）A. B. C. D.10.已知为实数，且，则的值为（）A.4 B.4或 C. D.或3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.请加上一个数配成完全平方式：______.12.写出一个开口向下且顶点为的抛物线的表达式______.13.若关于的方程的一个根为1，则另一个根为______.14.如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中，，，四个点中是其旋转中心的点是______.15.已知抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于，两点，，，则______.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.解方程：（1）；（2）.17.已知二次函数.（1）用公式法求该二次函数的顶点坐标；（2）当______时，随的增大而减小.18.某航空公司有若干个飞机场.每两个飞机场之间都开辟一条航线，若共有36条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，抛物线与直线分别交于轴和轴上同一点，交点分别是点和点，且抛物线的对称轴为直线.（1）求抛物线的解析式；（2）左右平移该二次函数的图象，使其经过原点，写出平移后二次函数表达式.20.已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长.（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.21.【问题背景】如图，在直角三角形中，，正方形的顶点，，分别为，，上的点，，.（1）【实践与操作】在图中画出三角形绕点逆时针旋转90°后的三角形；（2）【构建联系】求阴影部分的面积；（3）【深入探究】正方形的边长为______.五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.22.如图，是正方形边上不与、重合的一动点，将绕点顺时针旋转90°得到，连接交于，交于，连接.【知识技能】（1）找出图中与相等的角，并证明你的结论；【数学理解】（2）①若，求面积的最大值；②若，，则正方形的边长为______；【拓展探索】（3）求证：.备用图23.如图1，抛物线与坐标轴交于、、三点，连接，直线（）分别与抛物线、、轴交于、、三点，连接、、、.（1）用来表示的长；（2）①当为等腰三角形时，求的值；②设的面积为，的面积为，