逆命题与逆定理（基础）巩固练习

逆命题与逆定理（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列语句不是命题的是（）.A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等2.在下列定理中，没有逆定理的是（）.A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等3．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B＝40°，则∠ADC等于（）.A.50°B．60°C．70°D．80°4.在下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）.A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．对顶角相等C．相反数的绝对值相等D．等腰三角形的底角相等5．等腰三角形ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G，已知AB=10，△GBC的周长为17，则底BC为（）A．5 B．7 C．10 D．96．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（）.A．SASB．HLC．AASD．ASA二.填空题7．把命题“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”改写成“如果…，那么…．”的形式_________.8．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．9.三角形的三条交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝n，AB＝m，则△ABD的面积是．12．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若AB＝5，AC＝4，则△AMN的周长是．三.解答题13．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．14．已知：如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．15．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D．求证：点D在线段AB的垂直平分线上．【答案与解析】一.选择题1．【答案】C；【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.2．【答案】C；【解析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．3．【答案】D；【解析】连接BD、AC．设∠1＝x．根据线段垂直平分线的性质，得AD＝BD，BD＝CD．根据等边对等角，得∠1＝∠2＝x，∠4＝∠ABD＝40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB＝180°﹣2∠4＝100°﹣2x，∠BDC＝180°﹣2x，进而求得∠ADC．4．【答案】D；【解析】有两个角相等的三角形必是等腰三角形．5．【答案】B；【解析】解：设AB的中点为D，∵DG为AB的垂直平分线∴GA=GB（垂直平分线上一点到线段两端点距离相等），∴三角形GBC的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17，又∵三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，∴AB+BC=17，∴BC=17﹣AB=17﹣10=7．故选B．6．【答案】C；【解析】作出图形，利用“角角边”证明全等三角形的判定即可．二.填空题7．【答案】如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两个端点的距离相等；8．【答案】30；【解析】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．9．【答案】边的垂直平分线；【解析】角平分线的性质．10．【答案】24°；【解析】根据相等垂直平分线性质得出AE＝BE，求出∠A＝∠ABE＝33°，根据三角形的内角和定理求出∠ABC，相减即可求出答案．11．【答案】；【解析】过点D作边AB边上的高，根据角平分线的性质得，此高长等于线段CD的长，再根据三角形面积公式可得所求面积．12．【答案】9；【解析】由在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，易证得△MBE与△NCE是等腰三角形，即ME＝MB，NE＝NC，继而可得△AMN的周长等于AB+AC＝9．三.解答题13.【解析】证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．14.【解析】解：如图，过点C作CH⊥OA于点H，作CI⊥OB于点I，则在△OME与△OND中，有：所以△OME≌△OND．∴,即,∴CH＝CI．∴点