湘教版3.6位似课程

湘教版3.6位似课程位似（2）湘教版数学九年级上册本节内容3.6动脑筋

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；（1）（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点，，使

依次连接点，，O，画出所得到的

图形，你发现了什么？将各顶点的坐标分别都乘2，依次得点（4，8），O（0，0），（12，0），如图，依次连接点，O，，得到△

（1）(2)由图可知，△A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形.做一做

如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）.将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；（1）（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB上取点，，

使

依次连接点，O，

，画出所得到

的图形，你发现了什么？(2)由图可知，△A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为

的位似图形.将各顶点的坐标分别都乘以，依次得点（1，2），O（0，0），（2，0），如图，依次连接点，O，，得到△

（1）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12ACBxyA'B'C'A"B"C"解：位似变换后A，B，C的对应点为A'（4，6），B'（4，2），C'（12，4）；A"

（－4，－6），B"

（-4，-2），C"

（-12，-4）．对应点的坐标扩大了2倍(同向位似)或-2倍(反向位似)

数学上可以证明，在平面直角坐标第中，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.

在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。结论举例例如下图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.

以坐标原点O为位似中心，将平行四边形OABC放大为原图形的3倍.将平行四边形OABC各顶点的坐标分别乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次连接点O，，，，则四边形即为所要求的图形，如图所示：解：本题还有其它方法吗？练习

如图，已知正方形OABC的顶点坐标依次为O（0,0），A（3,0），B（3,3），C（0,3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC放大为原图形的2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形的.解：A'B'C'A''B''C''3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.（1）、（3）的解答如图2所示.（2）因为△ABC与△是位似图形，所以其位似比实际上就是这两个三角形的相似比.又由勾股定理