专题25统计和概率概率与可能性-2024年小升初数学典型例题（原卷版）

休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。休对故人思故国，且将新火试新茶。诗酒趁年华。—北宋·苏轼《望江南·超然台作》2024年小升初数学典型例题系列专题25：统计和概率·概率与可能性【七大考点】【第一篇】专题解读篇本专题是专题25：统计和概率·概率与可能性。本部分内容包括事件发生的可能性、游戏的公平性以及生活中的概率问题等，内容相对简单，建议作为小升初复习基础内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【第二篇】目录导航篇TOC\o"11"\h\u【考点一】三种事件 3【考点二】可能性的结果与大小 4【考点三】可能性大小的改变 5【考点四】可能性求解 6【考点五】可能性与游戏的公平性 6【考点六】可能性与最不利原则 8【考点七】生活中的概率问题 9【第三篇】知识总览篇【第四篇】典型例题篇【考点一】三种事件。【方法点拨】1.在一定的条件下，一些事件的结果是必然会发生的或必然不会发生的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述；一些事件的结果是随机的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。2.根据事件的发生结果，将事件分为一定发生、不可能发生、可能发生三种事件。【典型例题】用“可能”“不可能”或“一定”填空。(1)月亮绕着地球转。()(2)今天星期三，明天()星期四。(3)姐姐的年龄比妹妹小。()【对应练习1】根据题意，用“一定”、“可能”、“不可能”填空。(1)抛硬币时，()是正面向上。(2)太阳()从东方升起。(3)箱子里有15个白球，10个绿球，任意摸一个，()摸到白球，()摸到黄球。【对应练习2】从五（1）班45名学生中选一人去参加辩论赛，()是班长，()是男生，()是班主任，()是学习委员。（填“可能”、“不可能”或“一定”）【对应练习3】用“一定”、“可能”、“不可能”填空：(1)地面上的水()往低处流；(2)离开了水，金鱼就()存活；(3)一次抽奖活动的中奖率是50%，王林抽了2张奖券，他()中奖。【考点二】可能性的结果与大小。【方法点拨】1.列举可能性的结果，常常用枚举法。2.不同事件发生的可能性是有大小之分的。3.事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。【典型例题】一个盒子中有同样大小的5个红球，10个黄球和5个白球，任意摸出一个球，结果有()种可能，摸出()球和()球的可能性相等。【对应练习1】庆元旦活动中，某商场推出购买商品满500元获得一次转动圆盘抽奖机会（如图）。顾客转动1次圆盘得到()种不同的可能，转到()的可能性最大，转到()的可能性最小。【对应练习2】口袋里有红色铅笔2支，蓝色铅笔5支。任意摸出一支，有()种可能，摸到()色的铅笔可能性大，摸到()色的铅笔可能性小。【对应练习3】如图，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最大，()号转盘指针落在写有“红”字的区域的可能性最小，()号转盘指针落在写有“红”字的区域和写有“绿”字的区域的可能性一样大。【考点三】可能性大小的改变。【方法点拨】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小，因此要改变可能性的大小，只需要增加或减少个体的数量。【典型例题】盒子里有5枚红棋子和7枚黑棋子，任意摸出一枚棋子，要使摸出红棋子的可能性大，至少要往盒子里放入()枚红棋子；若任意摸出两枚棋子，可能出现()种结果。【对应练习1】一个盒子里有4个黑球，10个红球（这些球除了颜色不同外，其它都相同）。从盒子里摸出一个球，摸到()球的可能性大一些。如果想摸到两种球的可能性相同，需要增加()个黑球。【对应练习2】果盘里有6个橙子，3个橘子，8个苹果，周星星同学随便拿出一个水果，拿到()的可能性最小，要想拿到这种水果的可能性最大，至少还要加()个这种水果。【对应练习3】一个盒子里有3个白球、2个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，摸到()球的可能性最大，要想摸到红球的可能性是白球的2倍，需增加()。【考点四】可能性求解。【方法点拨】可能性=所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。【典型例题】口袋中有7个蓝球、3个白球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸到绿球的可能性是()，摸到白球的可能性是，摸到蓝球的可能性是。【对应练习1】盒子里有3个黄球，5个红球，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是()%。【对应练习2】有一个正方体骰子，六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，掷一次骰子，得到质数的可能性是，得到奇数的可能性是。【对应练习3】小正方体的各面上分别写着1、2、3、4、5、6。掷出每个数的可能性都是；如果掷24次，“5”朝上的次数大约是()次。【考点五】可能性与游戏的公平性。【方法点拨】1.事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。2.生活中常见事件发生的可能性：（1）掷出一枚硬币，正面朝上的可能性是12（2）掷出2枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是14（3）掷出3枚相同的硬币，均为正面朝上的可能性是18【典型例题】在五年级“跳棋争霸赛”中，为了确定谁先走，裁判员设计了一个方式：比赛双方背对背伸出手指（1－5），算出两人伸出的手指数之和，根据和是单数还是双数来确定场地。你认为这样做公平吗？为什么？【对应练习1】好玩的摸球游戏。小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。（1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？（2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？【对应练习2】小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【对应练习3】陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【考点六】可能性与最不利原则。【方法点拨】1.在日常生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，一般需要从最糟糕的情况出发分析问题，这就是最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。2.一般问句中出现"至少保证"这个词的时候，我们解决这个问题需要从最不利的方面思考。【典型例题】盒子里有同样大小的9个红球和3个白球。如果摸一次，只摸一个球，摸到白球的可能性是()。如果想要保证摸出2个红球，至少一次要摸出()个球。【对应练习1】盒子里有3个白球、4个黄球、2个红球和7个黑球，这些球除颜色外大小、轻重均相同，任意摸出一个，摸到()球的可能性最大，至少摸出()个球，才能保证其中一个一定是黄球。【对应练习2】一个盒子里装了5只红球，3只白球，任意摸一只球，摸到()球的可能性小；至少摸出()只球，才能使摸出的球中保证有两只不同颜色的球。【对应练习3】袋子里有大小相同的红球4个，白球2个，黄球3个，至少摸出()个，才能保证其中一个是白球。【考点七】生活中的概率问题。【方法点拨】生活中的概率问题结合事件发生的可能性解决。【典型例题】“沈阳明天的降水概率是70%”．这句话的含义是()。A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨C．明天下雨的可能性很小 D．明天下雨的可能性很大【对应练习1】某影片首映式共发放300张电影票，电影票序号从001到300，观影后有一个抽奖环节，获奖者是“电影票序号后两位为18”的观众，那么观众中奖率为()。【对应练习2】平平做数学作业，先做了10道题，对了8道题，此时，他的正确率是()%，后来他又做了10道，全部正确