第十五讲乘除法的巧算2（思维拓展讲义）四年级数学尖子生高分题库学生版

第15讲乘除法的巧算2知识概述知识概述这一讲，我们主要介绍一些有一定难度的、用凑整和分解等方法进行的乘、除法的速算。例题例题精学例1计算99999×88888÷11111【思路点拨】解答这道题目要从这三个数的特征上着手。其中前面的两个都可以被11111整除。数的特征抓得很准。题中99999和88888可以分解为11111×9与11111×8,并使其中的一个“×11111”与“÷11111”相互抵消。在计算两位数72与11111相乘时可以应用“积的首位等于两位数的十位数，积的末位等于两位数的个位数，中间各位等于这个两位数的十位数与个位数的和”的速算方法。例题例题精学例2计算864×37×27【思路点拨】这三个数看上去没有什么特征。37可以先与27里分解出的3相乘，结果是111。计算时利用37×3=111的特点，将27分解成9与3相乘，然后把3与37先乘，再与9相乘，得出999。这样就变成了864×999,最后应用乘法分配律进行简算。所以在乘除法的速算过程中，除了常常要将因数或除数“凑整”,有时为了便于计算，还要将一些计算凑成特殊的数。例题例题精学例3计算87654321×9【思路点拨】本题中，第一个因数是一个多位数，而且这个数是将1～8这8个自然数按从大到小的顺序排列得到的，第二个因数则是一位数9。我们先计算几种比较简单的情况：21×9=189321×9=2889，4321×9=38889上面计算所得的积都是由三部分组成的，积的最高位的数字比第一个因数的最高位数字少1,中间部分是由几个8组成的，8的个数比第一个因数。的位数少1,积的个位数字是9。根据积的这个规律，我们可以直接写出本题的得数。例题例题精学例4计算111111×111111【思路点拨】经过前面几道题目的练习，我知道，关键是找到这些计算结果的规律。这道乘法算式的两个因数位数相同，并且每个数位上的数字都是1。我们先从简单的算式算起，找出积的规律。11×11=121111×111=123211111×1111=1234321从上面的计算中可以看出，积的最高位上的数字是1,以后逐位增加1到某一个数字，外方再逐位减少1,直至个位也是1为止，中间最大的数字正好与每个因数中1的个数相同。根据这个规律，我们就可以得出本题的得数。 例题例题精学例5计算999999×999996【思路点拨】我们还是要应用前面几道题的方式来寻找这道题的规律。这道乘法算式中两个因数的位数相同，前一个因数各位上的数字都是9,后一个因数除个位数字是6外，其余各位数字都是9。我们来找一找类似计算题的积的数字想据这个特点，我们来找一找类似计算题，排列规律。先计算几个简单的算式。99×96=9504999×996=9950049999×9996=99950004发现，积是由9、5、0、4这四个数字组成的。这四个数字的排列顺序是：开头是几个9;9的个数与第二个因数中9的个数相同；接着是一个5;然后是几个0,0的个数与第二个因数中9的个数相回；最后是一个4。由此可直接写出本题的积。同步精练同步精练1.计算下面各题。(1)5×7×9×11×13(2)454500÷(25×45)(3)273×23×74(4)67×12×24(5)4444×7777÷1111(6)3333×2222÷66662.找出下面各题积的排列规律，直接写出得数。(1)222222×555555(2)3333333×3333334(3)66666667×66666667课后作业课后作业1.计算：(1)(180+63)÷9;(2)384×26÷13。2.计算：98×91。3.计算：(1)38×32;(2)51×59。4.计算：(1)36×101;(2)124×5;(3)324×25。5.计算：654322×123456123455×654321。6.计算：1999+999×999。7.计算：(1)9