人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a33．下列四个多项式中，能因式分解的是（

）.A．a2+1 B．x2+5y C．x25y D．a26a+94．满足下列条件的三条线段能构成三角形的是（

）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（

）A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22B．三角形的外角和为C．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性D．四边形共有4条对角线6．下列计算错误的是（

）A．B．C．D．7．如图所示，在中，垂直平分，交于点E，垂足为D，，，则等于（

）A．B．C．D．8．为推进垃圾分类，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在等边中，D、E分别是、上的点，且，与B相交于点P，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．用科学记数法表示：0.00002021＝___．12．分解因式_______．13．若，，则的值为______．14．在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为______㎝．15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已知，在第一象限内的点C，使是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为_____．17．如图，点关于，的对称点分别是，，分别交，于点，，，则的周长为_____．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为_______．三、解答题19．计算：(1)(2)4a（a+b）﹣（a+2b）2；20．先化简，再求值：，其中x＝－．21．解方程(1)＝(2)22．△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O（0，0），点A（1，﹣3），点B（4，﹣1）．（1）画出△OAB关于x轴对称的△OA1B1；（2）在x轴找到一点P，使PA+PB的值最小；（画出图形，保留痕迹，不写画法）（3）求△OAB的面积．23．如图，．求证：．24．如图，，垂足分别为D，E，．求的长．25．某服装销售公司准备从服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？26．如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．(1)求证：BE=AD；(2)直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__(3)当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，直接写出答案即可．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．2．A【详解】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、B、C不能因式分解；D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；故选：D．4．C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】A.设分别为，则有，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；B.当时，，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形；C.当，，时，，符合三角形的三边关系，故能构成三角形；D.设分别为，则有，不符合三角形的三边关系，故不能构成三角形．故选C．5．C【分析】根据等腰三角形的定义，三角形三边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线的定义即可求解．【详解】A.等腰三角形两边长为4，9，当4为腰长时，，不满足三角形三边关系定理，三角形的周长为，错误；B.三角形的外角和为，错误；C.在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性，正确；D.四边形共有2条对角线，错误．故选C．【点睛】此题考查等腰三角形的定义，三角形三条边的关系，三角形的稳定性，多边形的外角和等于360°，多边形的对角线，需要熟练掌握．6．B【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【详解】解：A、，正确，不符合题意；B、，不正确，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．7．D【分析】由垂直平分线的性质，得到AE，再由直角三角形的性质即可求出AC的长度．【详解】解：∵垂直平分，∴．∵在中，，∴；故选：D．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出AC的长度．8．A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得，故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程.9．C【分析】先证明△ABD≌△BCE，得到∠BAD=∠CBE，再由三角形的外角性质，即可得到答案．【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵，∴，∴；故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的性质，证明△ABD≌△BCE．10．D【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，PS=PR，∴Rt△BPR≌Rt△CPS，∴BR=AR∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAC，∠CQP=2∠APQ=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．11．【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：故答案为：12．【分析】把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：故答案为：13．【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：，∵，．故答案是：．14．18．【详解】试题分析：∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∴BD=AD=4cm，AB=8cm，∵△ABC的周长为26cm，∴AC+BC=18cm，△BCE的周长=BC+CE+AE=BC+CE+AE=18cm．故答案为18．考点：等腰三角形的判定．15．且【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．【详解】去分母得：，解得：，，解得：，当时，不合题意，故且．故答案为且．16．（7，2）或（5，7）【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C的坐标为（7，2）；如图②，当∠BAC=90°，AB=AC时，过点C作CD⊥y轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴点C的坐标为（5，7）；综上所述点，点C的坐标为（7，2）或（5，7）．17．6【分析】根据轴对称的性质，得，，结合三角形周长的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点关于，的对称点分别是，∴，∴的周长故答案为：6．18．2【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝22.5°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，∴AC＝EC＝2，∴CA＝CE＝2，∴S△ACE＝×AC×EC=×2×2＝2．故答案为：2．19．(1)(2)【分析】（1）根据算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的计算法则求解即可；（2）根据单项式乘以多项式和完全平方公式先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．(1)解：；(2)解：．20．，【分析】首先根据分式的混合运算法则对原式进行化简，最后代入值进行求解即可．【详解】解：＝＝＝＝＝当时，原式＝21．(1)(2)x=-1【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．(1)解：方程两边同时乘x(x+2)，得2(x+2)=3x化简，得x-4=0解得：x=4经检验，x=4是原分式方程的解所以x=4(2)解：方程两边乘（x-2），得5+（x-2）=1-x化简，得2x=-2解得：x=-1检验：当x=-1时，x-2≠0所以x=-1是原分式方程的解22．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接A1B，与x轴的交点即为所求；（3）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积．【详解】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求；（3）△OAB的面积为：=．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，最短路径，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．23．见解析【分析】利用直线平行得出以及，再根据题意求得，最后利用ASA定理来证明即可．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解决问题的关键．24．【分析】根据已知条件证明，则可得，进而根据即可求得的长．【详解】∵，，∴，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴，．∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25．（1）每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．（2）该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．【分析】（1）设每件甲种服装为x元，每件乙种服装为（x-50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍”可列方程求解；（2）设购进甲种服装a件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得不等关系：甲服装的利润+乙服装的利润7160元，根据不等关系列出不等式，求出解集，即可确定答案．【详解】解：（1）设每件甲种服装进价元，每件乙种服装进价元，根据题意得，，解得x=200，经检验x=200是原分式方程的解，x-50=150．答：每件甲种服装的进价是元，每件乙种服装的进价是元．（2）设该服装销售公司本次购进甲种服装件，则购进乙种服装（2a+4）件，根据题意可得，，解得，为正整数，的最小整数值为．答：该该服装销售公司本次购进甲种服装至少件．【点睛】此题主要考查了分式方