《高等数学》第6章常微分方程

精选2021版课件1第6章常微分方程

精选2021版课件2

知识目标了解二阶微分方程解的结构；理解微分方程、阶、解、通解、初始条件各特解等概念；掌握可分离变量方程的解法；掌握一阶线性微分方程的解法；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,掌握两种常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.精选2021版课件3能力目标通过微分方程的学习,进一步培养学生独立自主的思考能力,明辨是非的判断能力.德育目标培养学生小心求证,大胆应用于实际的综合能力.精选2021版课件46.1微分方程的基本概念通过实际例子；了解微分方程的概念和微分方程的阶的概念；掌握求微分方程通解的方法；能够利用初始条件求微分方程的特解.精选2021版课件56.1.1实例分析想一想:解析:精选2021版课件6想一想:解析:精选2021版课件76.1.2微分方程的基本概念微分方程微分方程的阶含有未知函数的导数(或微分)的方程称为微分方程.未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程；未知函数是多元函数的微分方程称为偏微分方程.在一个微分方程中,未知函数导数的最高阶数称为微分方程的阶.注精选2021版课件8微分方程的解微分方程的通解若把某个函数代入微分方程后,使该方程成为恒等式,则这个函数称为微分方程的解.如果微分方程的解中含有任意常数,且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则这样的解称为微分方程的通解.注精选2021版课件9初始条件微分方程的特解确定微分方程通解中的任意常数值的条件称为初始条件.微分方程的不包含任意常数的解称为微分方程的特解.精选2021版课件10例题解:解:精选2021版课件11建设绿地、防止土地沙漠化的环保意识已成为人们的共识.现已查明,有一块土地正在沙化,并且沙化的数量正在增加,其增加的速率与剩下的绿地数量成正比.有统计得知,每年沙化土地的增长率是绿地的,现有土地10万亩,试求沙化土地与时间的函数关系式.想一想精选2021版课件126.2一阶微分方程了解可分离变量的微分方程的概念,掌握求解的步骤；了解一阶齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念；掌握求解一阶线性方程的基本步骤,并能够灵活运用.精选2021版课件136.2.1可分离变量的微分方程精选2021版课件14例题解:解:精选2021版课件156.2.2一阶线性微分方程精选2021版课件166.2.2一阶线性微分方程精选2021版课件17例题解:精选2021版课件18解:精选2021版课件19想一想精选2021版课件206.3二阶常系数线性微分方程了解二阶常系数线性微分方程的概念及分类；掌握二阶常系数齐次、非齐次线性微分方程的求解方法及分类；能够灵活运用公式解决实际问题.精选2021版课件216.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法精选2021版课件226.3.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法精选2021版课件23根据特征根的不同情况求通解精选2021版课件24关系表精选2021版课件25例题解:解:精选2021版课件266.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法对f(x)的两种常见形式讨论注精选2021版课件27例题解:精选2021版课件28解:精选2021版课件29精选2021版课件30例题解:精选2021版课件31解:精选2021版课件32想一想精选2021版课件33本章小结

本章主要介绍微分方程及解的有关概念、一阶微分方程的分离变量法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法.一阶常微分方程的解法特点是分类求解,因此要熟悉基本类型的标准方程及其求解方法.二阶常系数线性微分方程的求解方法——特征根法和待定系数法都是代数方法.在由所给微分方程归结为相应