《应用随机过程》课程教学大纲

《应用随机过程》教学大纲课程名称：应用随机过程英文名称：Applicationofstochasticprocess课程编号：F094091051学分：3总学时/课内实践学时：48/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征。本课程内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分等，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。同时，由于该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用，本课程还配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题，具有很强的应用性。Stochasticprocessisusuallyregardedasthedynamicpartofprobabilitytheory,thatis,itstudiesthedynamiccharacteristicsofrandomphenomena.Thecontentofthiscourserangesfromintroductoryknowledgetoacademicfrontiers,includingpreliminaryknowledge,basictypesofstochasticprocesses,Poissonprocesses,renewalprocesses,Markovchains,martingales,Brownmotions,randomintegrals,etc.Itfocusesonputtingforwarddifferentmodelsofstochasticphenomenathatvarywithtimeandspace,andstudyingtheirintrinsicpropertiesandinterrelationships,whichishighlytheoretical.Atthesametime,duetothewideapplicationofthisdisciplineinvariousfieldssuchassocialscience,naturalscience,economyandmanagement,thiscourseisalsoequippedwithalargenumberofexamplesrelatedtosocial,economic,financial,biologicalandothermajors,whichishighlyapplicable.二、课程目标1.深化理解随机性，培养科学思维与严谨态度，同时融入国情教育，激发学生探索随机现象背后国家发展规律的热情。强化应用意识，通过解决实际问题，培养学生服务社会的责任感与使命感，同时弘扬诚信、公正等职业道德。2.掌握随机过程的基本概念和理论框架，包括随机变量的分布函数、数字特征、随机过程的有限维分布与数字特征等，为后续深入学习打下坚实基础。熟悉并理解典型随机过程，如泊松过程、更新过程、马尔可夫链等的基本性质和应用场景，能够运用随机过程理论和方法解决实际问题。3.课程强化数学建模能力，使学生能灵活运用随机过程理论构建实际问题模型，准确捕捉随机变化规律。提升创新解决问题能力，鼓励学生结合应用背景，创新性地应用随机过程方法解决复杂问题。1.Deepentheunderstandingofrandomness,cultivatescientificthinkingandrigorousattitude,andintegratenationaleducationtostimulatestudents'enthusiasmforexploringthelawsofnationaldevelopmentbehindrandomphenomena.Strengthenapplicationawareness,cultivatestudents'senseofresponsibilityandmissiontoservesocietybysolvingpracticalproblems,andpromoteprofessionalethicssuchasintegrityandfairness.2.Masterthebasicconceptsandtheoreticalframeworkofstochasticprocesses,includingthedistributionfunctionofrandomvariables,numericalcharacteristics,finitedimensionaldistributionandnumericalcharacteristicsofstochasticprocesses,etc.,layingasolidfoundationforfurtherin-depthlearning.Familiarwithandunderstandingthebasicpropertiesandapplicationscenariosoftypicalstochasticprocesses,suchasPoissonprocess,updateprocess,Markovchain,etc.,abletoapplystochasticprocesstheoryandmethodstosolvepracticalproblems.3.Strengthenmathematicalmodelingskillstoenablestudentstoflexiblyapplystochasticprocesstheorytoconstructpracticalproblemmodelsandaccuratelycapturethelawsofrandomchanges.Enhanceinnovativeproblem-solvingskillsandencouragestudentstocreativelyapplystochasticprocessmethodstosolvecomplexproblemsbasedontheirapplicationbackground.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握随机过程的基本理论和基本知识。课程目标1课程目标2课程目标31.2了解随机过程的历史概况和广泛应用，以及当代随机过程的新发展。毕业要求2：能力要求2.1通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。课程目标2课程目标32.2具有理论联系实际的能力和一定的创新能力，具备自主学习、知识更新和自我发展的能力毕业要求3：素质要求3.1思想道德素质。具有良好的政治思想素质、道德品质、法制意识、诚信意识和团队合作精神；具有良好的心理素质和积极的人生观。课程目标1课程目标33.2知识素质。具有扎实的统计专业理论功底，为统计专业的后序课程学习打下坚实的理论基础。四、课程教学安排课程共有6项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1基础知识科学精神培养882随机过程的基本概念科学精神培养443Possion过程科学精神培养884更新过程10105Markov链14146Brown运动与随机积分简介44合计4848教学安排1.基础知识教学要求：掌握概率空间、条件期望、收敛性、极限定理教学内容：概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理重点难点：条件期望思政元素：培养科学精神与辩证思维。随机性、不确定性等概念引导学生理解生活中的复杂性和多样性，培养辩证看待问题的能力。2.随机过程的基本概念教学要求：掌握随机过程的概念，有限维分布族，柯尔莫哥洛夫存在定理。教学内容：随机过程的定义、例子，随机过程的有限维分布函数族和数字特征，随机过程的分类方式及分类。重点难点：平稳过程。思政元素：强化随机性中的规律性认识，培养科学探索精神。3.Possion过程教学要求：掌握Possion过程的定义与基本性质。教学内容：Possion过程定义、性质及应用。重点难点：Possion过程3个定义的等价性。思政元素：通过泊松过程模型，引导学生理解随机性中的规律性，培养科学精神与应对变化的能力。4.更新过程教学要求：掌握更新过程的定义与基本性质。教学内容：更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程。重点难点：更新函数、更新方程、更新定理及应用。5.Markov链教学要求：掌握Markov链的定义，转移概率。教学内容：离散时间Markov链的基本概念、转移概率、状态分类与性质，极限分布和平稳分布。重点难点：Markov链状态的分类及其渐近性质。6.Brown运动与随机积分简介教学要求：Brown运动的定义、性质。教学内容：Brown运动的基本定义、随机积分的基本定义、金融基础知识。重点难点：随机积分的基本定义、金融基础知识。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表4：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和出勤30根据作业和出勤