专题2-比例-2023年六年级数学下册暑假专项培优（北师大版）

专题2比例2023年六年级数学下册暑假专项培优（思维导图+旧知温习+易错警示+高效培优+真题演练）1、比例的意义。表示两个比相等的式子叫作比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。比例表示两个比相等的关系，是一个等式。2、比例的项。组成比例的四个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。3、比例的基本性质。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4、比和比例的区别。（1）比表示两个数相除，它有两项，即前项、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。5、解比例。求比例中的未知项的过程，叫作解比例。解比例可依据比例的基本性质，也可依据比的意义。6、解比例的方法。先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。7、比例尺的意义。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位。8、比例尺的分类。分法一：按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺。分法二：按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。9、已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。实际距离=图上距离÷比例尺。10、已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。图上距离=实际距离×比例尺。11、应用比例尺画图的方法。（1）确定比例尺。（2）根据比例尺求出图上距离。（3）画图并标出所画图的名称和比例尺。12、图形放大与缩小的特点。形状相同，大小不同。13、将图形放大与缩小的方法。一看，看图形每边各占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。1.

比例中等号的两侧必须都是一个比。2.

把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。3.

根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。4.

如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。5.

图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。6.

比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。7.

通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。8.

把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。9.

求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。一．选择题（共6小题）1．经过测量，我们教室长8米，宽6米．如果在图纸上长画4厘米，宽应画A．3厘米 B．3米 C．6厘米 D．6米2．在比例尺是的图纸上，甲、乙两个圆的半径的比，甲、乙两个圆实际半径的比是A． B． C． D．3．下面能与组成比例的是A． B． C． D．4．把改写成数值比例尺是A． B． C． D．5．将面积是15平方厘米的三角形按放大，放大后的面积是A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．90平方厘米 D．120平方厘米6．一个圆形按放大后，得到的图形和原图形比较，下面说法不正确的是A．半径和直径都扩大到原来的4倍 B．周长扩大到原来的4倍 C．面积扩大到原来的4倍 D．形状不变大小变了二．填空题（共6小题）7．写两个比值是2.5的比，并组成比例是。8．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是10以内既是奇数又是合数的数，则另一个外项是。9．填表。比例尺图上距离实际距离10．一个精密零件的长，画在图纸上长。这幅图纸的比例尺是。11．在一张图纸上，用4厘米表示实际距离20千米，这张图纸所用的比例尺是。在这张图纸上量得、两地之间长12厘米，、两地之间的实际距离是千米。12．根据和都不为，写出4个不同的比例。三．判断题（共4小题）13．已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是。14．将一个实际长度是的零件画在比例尺是的图纸上，这个零件在图纸上的长度是。15．一幅地图的比例尺是，这个比例尺表示实际距离是图上距离的2000倍。16．一个长方形按放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。四．计算题（共2小题）17．求未知数。18．解比例。五．应用题（共11小题）19．在一幅比例尺是千米的地图上，量得、两地间的距离是5厘米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，甲、乙两车的速度比是，相遇时甲车行驶了多少千米？20．笑笑调制了两杯样甜的蜂蜜水，第一杯用了16毫升的蜂蜜和200毫升的水：如果第二杯用了24毫升的蜂蜜，那么笑笑第二杯用了多少毫升的水？（用比例知识解）21．在比例尺是的设计图上，量得圆形花坛的直径是6厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？22．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？23．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？24．一辆汽车从甲地开往乙地，开出2.5小时行驶了150千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共行驶了6小时。甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）25．优米把一张长3厘米，宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？26．你能用如图的4个数据组成多少个比例？请写出来。27．王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解）28．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出的值．（单位：29．作业本上的15个小星星可以换5面小红旗，淘气的作业本上有个小星星可以换8面小红旗。根据以上给出的信息写出比例，并求出比例中的未知数。1．（2021春·陕西宝鸡·六年级统考期中）如图，量一量，算一算，填一填。（1）量一量，学校到街心广场的实际距离是400米，这幅图的比例是（

）。（2）少年宫在街心广场的（

）偏（

）（

）度方向（

）米处。（3）儿童公园在街心广场南偏西30度600米处，请先计算，再在图中标出它的位置。

2．（2023春·陕西西安·六年级校联考期中）下面是兴庆公园附近部分建筑物的示意图。（1）兴庆公园到美术馆的实际距离是6km，图上距离是（

）cm，这个示意图的比例尺是（

）。（2）张叔叔骑自行车从兴庆公园到博物馆，骑行的速度是250米/分，需要（

）分。（3）商场在兴庆公园东偏北方向，实际距离是2km的地方，请你在图中标出商场的位置。3．（2020春·广东湛江·六年级校考期末）操作题。（1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。（2）按1∶2的比将下图中的的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。

4．（2023春·辽宁·六年级小升初模拟）量一量，算一算，填一填。（1）小华家到学校的图上距离是（

）厘米，已知实际距离是300米，此图的比例尺是（

）。（2）小红家到学校的图上距离是（

）厘米，实际距离是（

）米。（3）小林从图书馆出来后经学校去东方广场，实际走了多少米？（4）小华从家中出发经学校去东方广场，如果每分钟行60米，共要行多少分钟？（5）小伟家在学校东偏南的方向距学校的实际距离是600米，请你在图中标出小伟家的所在地。

参考答案一．选择题（共6小题）1．【分析】先求得比例尺，再根据实际距离比例尺图上距离解答即可．【解答】解：8米厘米，6米厘米，，（厘米）答：宽应画3厘米．故选：．【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．2．【答案】【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上半径为，，根据比例尺可得实际圆的半径分别是，，由此利用比例尺进行计算，即可判断解答。【解答】解：令甲乙两圆的图上半径为，根据比例尺可得实际甲乙两圆的半径分别是，，。答：甲、乙两个圆实际半径的比是。故选：。【点评】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法。3．【答案】【分析】分别求出题干和四个选项中各个比的比值，看哪个选项中比的比值与题干中比的比值相等即可。【解答】解：故选：。【点评】解答本题需明确：比值相等的两个比可以组成比例。4．【答案】【分析】根据线段比例尺的意义可知表示图上1厘米代表实际距离25千米。最后图上距离：实际距离比例尺，即可写出。【解答】解：1厘米：25千米厘米：2500000厘米答：改写成数值比例尺是。故选：。【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。5．【答案】【分析】根据图形放大的意义，面积是15平方厘米的三角形按放大后，它的底及高均放大到原来的2倍，由三角形的面积计算公式“”可知，三角形的面积将放大倍。据此即可求出放大后的面积。【解答】解：（平方厘米）答：放大后的面积是60平方厘米。故选：。【点评】关键明白图形放大的意义及三角形面积的计算。三角形面积是由底、高决定的，底、高均放大到原来的2倍，即面积放大到原来的倍。6．【答案】【分析】根据图形放大的方法，图形放大4倍后，形状不变大小变了，根据圆的周长公式：或，圆的面积公式：，一个圆形按放大后，半径和直接都扩大到原来的4倍，圆的周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的倍。据此解答即可。【解答】解：由分析得：、半径和直接都扩大到原来的4倍。说法正确；、圆的周长扩大到原来的4倍。说法正确；、面积扩大到原来的4倍。说法错误；、形状不变大小变了。说法正确。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用，关键是明确：图形放大后形状不变大小变了。二．填空题（共6小题）7．【答案】（答案不唯一）。【分析】根据比的意义，。再根据比的性质，将的前项和后项同时乘2，得到，。最后根据比例的意义，用等号将比值相等的两个比连接起来即可。【解答】解：写两个比值是2.5的比，并组成比例是（答案不唯一）。故答案为：。【点评】本题考查了比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。8．【答案】。【分析】两个内项互为倒数，即积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积也应是1，即两个外项也应互为倒数，一个外项是10以内既是奇数又是合数的数，是9，据此即可求出另一个外项是多少。【解答】解：10以内既是奇数又是合数的数只有9，两个内项互为倒数，两个外项也应互为倒数，所以另一外项是。故答案为：。【点评】解答此题的关键在于掌握比例的基本性质，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数。9．【答案】6.4，。【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，图上距离实际距离比例尺，代入数据解答即可。【解答】解：比例尺图上距离实际距离故答案为：6.4，。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。10．【答案】。【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，代入数据解答即可。【解答】解：答：这幅图纸的比例尺是。故答案为：。【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。11．【答案】，60。【分析】（1）已知图上距离和实际距离，根据比例尺的意义，图上距离：实际距离比例尺，即可求出该地图的比例尺。（2）由（1）已经求出该地图的比例尺，又知、两地的图上距离，根据实际距离图上距离比例尺，即可求出、两地的实际距离。【解答】解：（1）20千米厘米（2）（厘米）6000000厘米千米故答案为：，60。【点评】本题是考查比例尺的意义及求法、已知图上距离和比例尺求实际距离。12．【答案】，，，。【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此把乘积式改为比例式，据此解答。【解答】解：因为，所以，，，。故答案为：，，，。【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。三．判断题（共4小题）13．【答案】【分析】根据比例的基本性质，可知两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数，即两个内项的积是1，所以只要求出一个内项的倒数，就是另一个内项的数值，由此判断即可。【解答】解：所以已知一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是，则另一个内项是，原题说法错误。故答案为：。【点评】本题主要考查了比例的基本性质与倒数的意义的灵活应用。14．【答案】【分析】要求这个零件的图上长度是多少，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可。【解答】解：所以，这个零件在图纸上的长度是，故原题说法正确。故答案为：。【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论15．【答案】【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。【解答】解：一幅地图的比例尺是，表示图上距离1厘米表示实际距离2000厘米，即实际距离是图上距离的2000倍；所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。16．【答案】【分析】一个长方形按放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；据此解答。【解答】解：一个长方形按放大后，长方形的边长和周长都扩大2倍。所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小倍后，它的周长也放大或缩小倍，它的面积放大或缩小倍。四．计算题（共2小题）17．【答案】；；。【分析】（1）先化简，然后方程的两边同时除以的和；（2）将比例式化成方程后两边同时除以12即可；（3）将比例式化成方程后两边同时除以即可【解答】解：（1）（2）（3）【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。18．【答案】3.2、13、6.25、2。【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的基本性质两边同时除以21即可。（2）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的基本性质两边同时除以1.4即可。（3）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的基本性质两边同时除以1.2即可。（4）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的基本性质两边同时除以即可。【解答】解：【点评】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。五．应用题（共11小题）19．【答案】120千米。【分析】先根据比例尺求得实际距离。因为是相遇问题，速度的比即路程的比；即相遇时，甲车行了全程的，由此根据一个数乘分数的意义，用乘法求出甲车的路程。【解答】解：（千米）（千米）答：相遇时甲车行驶了120千米。【点评】本题的重点是先求出实际距离，然后根据速度的比即路程的比，运用按比例分配解题的方法求出甲车的路程，是解答此题的关键。20．【答案】300毫升。【分析】根据题意：蜂蜜的质量：水的质量蜂蜜水的含蜜率（一定），所以蜂蜜的质量和水的质量成正比例，设笑笑第二杯用了毫升的水，据此列比例解答。【解答】解：笑笑第二杯用了毫升的水，根据题意可得：答：笑笑第二杯用了300毫升的水。【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。21．【答案】706.5平方米。【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离比例尺实际距离”代入数字，先求出实际直径的长；然后根据“圆的面积”求出花坛的实际面积即可。【解答】解：（厘米）3000厘米米（平方米）答：这个花坛实际面积是706.5平方米。【点评】解答此题的关键是理解图上距离、实际距离、和比例尺的关系，以及圆的面积的计算方法。22．【答案】南北宽7厘米，东西长约28厘米。【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离的问题，运用图上距离实际距离比例尺求得图上距离画图即可解决问题。【解答】解：700米厘米2800米厘米图上的长：（厘米）图上的宽：（厘米）答：南北宽7厘米，东西长约28厘米。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。23．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（平方厘米）．【解答】解：（平方厘米）答：得到的卡片的面积是315平方厘米．【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．24．【答案】360千米。【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。【解答】解：设甲、乙两地相距千米。答：甲、乙两地相距360千米。【点评】解答此题的关键是，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。25．【答案】21厘米。【分析】根据长、宽按相同的一定的比放大后，其长与宽的和也按相同的一定的比放大。可以求出这张邮票是按照的比放大的，那么它的长为（厘米）。【解答】解：（厘米）（厘米）答：放大后邮票的长是21厘米。【点评】解答此题的关键是找准对应量。26．【答案】；；；。【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，算出题中两组数据的比值，然后写出比例。【解答】解：，，；，，；，，；，，。【点评】本题解题关键是理解比例的意义，掌握求比值的方法。27．【答案】90块。【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。【解答】解：设要用块。答：要用90块。【点评】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。28．【答案】见试题解答内容【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答求出的值．【解答】解：答：的值是37.5．【点评】此主要是考查比例的应用．图形放大或缩小后对应成比例．29．【答案】24个。【分析】因为（一定），是比值一定，所以小星星的总个数和小红旗的面数成正比例，因此据此列正比例式解答即可。【解答】解：答：淘气的作业本上有24个小星星。【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量列式解答。真题演练1．（1）1∶40000；（2）北；东；60；800；（3）见详解【分析】（1）量得学校到街心广场的图上距离，用图上距离除以实际距离得比例尺。（2）根据方向、角度、距离即可确定少年宫在街心广场的位置。（3）根据平面图中上北下南左西右东的方向、及角度、距离标出儿童公园在街心广场的位置。【详解】（1）通过测量得：学校到街心广场的图上距离是1厘米，400米＝40000厘米，则此平面图的比例尺为∶1∶40000＝1∶40000，这幅图的比例尺为1∶40000。（2）通过测量得：少年宫到街心广场的图上距离是2厘米，设少年宫到街心广场的实际距离为x，则2∶x＝1∶40000x＝2×40000x＝8000080000厘米＝800米答：少年宫在街心广场的北偏东60°（答案不唯一）方向上，距离街心广场800米处。（3）600米＝60000厘米设儿童公园到街心广场的图上距离是y厘米，根据比例尺可得：y∶60000＝1∶4000040000y＝60000y＝1.5所以儿童公园在街心广场南偏西30度600米处，如图所示：

【点睛】由图.上距离∶实际距离＝比例尺即可得出比例尺，抓住方向和距离即可确定物体位置。2．（1）3；1∶200000（2）16（3）见详解【分析】（1）测量兴庆公园到美术馆的图上距离是3厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将数据代入即可。（2）利用比例尺求得从兴庆公园到博物馆的实际距离，再除以张叔叔骑自行车的行驶速度250米/分，即求得需要的时间。（3）将实际距离转化为图上距离后，再根据方向、角度、距离画出商场的位置即可。【详解】（1）兴庆公园到美术馆的实际距离是6km，