期末测试卷02（原卷版）

20212022学年高一数学下学期期末测试卷02一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（

）A． B．C． D．2．已知z1，z2为复数．若命题p：z1z2＞0，命题q：z1＞z2，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某小区有人自愿接种新冠疫苗，其中岁的有人，岁的有人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民．在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区名接种疫苗的人群中抽取人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（

）A． B． C． D．4．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（

）A． B． C．与互斥 D．与对立5．由下列条件解，其中有两解的是（

）A． B．C． D．6．在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（

）A．不存在点使得异面直线与所成角为90°B．存在点使得异面直线与所成角为45°C．存在点使得二面角的平面角为45°D．当时，平面截正方体所得的截面面积为7．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知四面体的所有棱长均为2，M，N分别为棱，的中点，F为棱上异于A，B的动点.有下列结论：①线段的长度为；②若点G为线段上的动点，则无论点F与G如何运动，直线与直线都是异面直线；③异面直线和所成的角为；④的最小值为2.其中正确的结论为（

）A．①③④ B．②③ C．②③④ D．①④二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（

）A．如果，那么，B．如果与互斥，那么，C．如果与相互独立，那么，D．如果与相互独立，那么，10．已知向量，，满足，，，，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．，有恒成立 D．若，则11．在中，角、、所对的边分别是、、，点是其所在平面内一点，（

）A．若，则点在的中位线上B．若，则为的重心C．若，则为锐角三角形D．若，则是等腰三角形12．如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（

）A．存在某个位置，使直线平面B．三棱锥的体积为定值C．的最小值是D．直线与平面所成角的最小角为，则三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________.14．在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则．15．在中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为__________.16．平面向量满足：，且．则的取值范围为________．四、解答题（本大题共6小题，第1718题每小题10分，第1921题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求函数的周期及图象的对称中心；（Ⅱ）求函数在区间上的值域18．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19．设的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求边的长；（2）在①，②，③，这三个中任选一个作为补充条件，判断的面积是否成立？说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20．在直角坐标系中，是坐标原点，向量，，，其中，．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若与的夹角不超过45°，求的取值范围．21．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有