（小升初培优讲义）专题15简单的工程问题-2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲达标检测）（学生版）

专题15简单的工程问题知识梳理知识梳理1.简单的工程问题。工程问题是研究工作效率、工作时间、工作总量之间相互关系的一类问题。工程问题的基本数量关系式有:工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工作总量的表示方法（具体数量;假设为单位“1”或其他量）2.工程问题有两种情况。一种是工作总量、工作效率是具体的数量，如做100个零件，平均每天做20个，儿天完成?用100+20=5（天）解决问题。另一种是把工作总量看成单位“1”，用单位“1”的几分之几来表示工作效率。如一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成需要10天，两人合作，几天完成?要把这项工程看成单位“1”，甲每天完成这项工程的18，乙每天完成这项工程的110，用1÷（18+例题精讲例题精讲【例1】一件工作，由甲单独去做要15天完成，由乙单独去做要20天完成。如果甲、乙两人合作，需要几天完成？【点拨分析】把工作总量看作单位“1”，甲独做15天完成，甲每天完成工作总量的115;乙程做20天完成，乙每天完成工作总量的120。两人合作，每天完成工作总量的（1【答案】1÷（115+1答：甲、乙两人合作，需要84举一反三举一反三1.填空。（1）一段公路，甲队单独修要用20天，乙队单独修要用30天。如果两队合修，每天完成这段公路的（），（）天可以修完。（2）一堆货物，甲车单独运10小时运完，乙车单独运15小时运完。现在两车合运2小时，共运走（），还剩下（）。（3）一项工程，甲、乙合作4天完成，甲单独做6天完成，乙单独完成全部工程的14需要（）天。2.一批布，如果用它做裤子，可做20条;如果用它做上衣，可做15件。如果配套（一条裤子和一件上衣为一套）做，那么做几套衣服就需要这批布的7103.一批货物，甲汽车单独运需10小时运完，乙汽车单独运需12小时运完，丙汽车单独运需15小时运完。如果甲、乙、丙三辆汽车合运，多少小时可以运完？例题精讲例题精讲【例2】修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条水渠需要多少天？【点拨分析】把工作总量看作单位“1”，要求乙队完成它所需的时间，关键是要求出乙队的工作效率。甲、乙两队合修10天可以完成，则两队的工作效率和是110。两队合修4天可完成110×4＝25，那么余下的【答案】1÷[110-答：乙队单独修这条水渠需要20天。举一反三举一反三1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。这项工程先由甲做了若干天后，剩下的再由乙单独完成，从开工到完成共用了18天。甲、乙两人各做了多少天？2.一项工程，甲独做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙单独做这项工程，多少天可以完成？3.一项工程，甲、乙两队合作，6天能完成56，如果他们单独做，甲队完成13与乙队完成例题精讲例题精讲【例3】一个水池装有一个注水管和一个排水管，单开注水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开注水管1小时后又打开排水管，再过多长时间池内有半池水？【点拨分析】这是一道典型的工程应用题，将一池水看作整体“1”，则每小时进水15，出水17。两青齐开时，池水增加，每小时增加当打开排水管时，池内已有15×1＝15【答案】（12-15）÷（答：再过51举一反三举一反三1.一根甲种水管30分钟可以将一个空的水池灌满，一根乙种水管40分钟可以将这个空池灌满。开始是空池，先打开3根甲种水管，5分钟后再打开若干根乙种水管，再过2分钟30秒就可灌满水池。问:打开了多少根乙种水管？2.游泳池有甲、乙、丙三根注水管，开始是空池，如果单开甲管，需要20小时注满水池;如果甲、乙两管合开，需要8小时注满水池;如果乙、丙两管合开，需要6小时注满水池。那么，单开丙管多少小时可以使水池中有1120的水？3.一个水池有甲、乙两个排水管，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空;若单独开丙管，60小时可将空池注满;若同时打开甲、乙、丙三个水管，要排空水池中的水需几小时？例题精讲例题精讲【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25【点拨分析】甲、乙合作的工作效率和为124，甲先做16天，然后乙再做12天，可理解为甲、乙合作12天后，甲再单独做1612＝4（天），这样甲4天完成的工作量为1-25-124×12＝110，于是，可以求出甲的工作效率为1【答案】（1-25-124×12）+（1612）答：这批零件共有360个。举一反三举一反三1.加工一批零件，甲、乙合作15天可以完成。现在由甲先做10天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的142.一批机器零件，由甲单独做5天可以完成零件总数的58，乙单独做完这批零件所用的时间比甲少2天。现由两人合作3天后，接着甲又做了160个零件，乙又做了零件总数的13.一项工程，甲队单独做12天可以完成。如果甲队做3天后，乙队做2天恰好可以完成一半。现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等。完成这项工程共用了多少天？【自我检测】【自我检测】满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（12分）1.录入一份稿件，甲单独录人需要10小时，乙单独录入需要12小时，那么甲、乙的工效之比是（），时间比是（）。2.加工一批零件，单独做，师傅5天完成13，徒弟4天完成15。两人合作，一天完成这批零件的()()3.植树活动中，某班平均每人植树12棵。如果只由女生完成，每人应植树30棵;如果只由男同学完成，每人应植树（）棵。4.一段布，可做20件上衣，也可做28条裤子。先做了15件上衣，还可以做（）条裤子。5.一项工作，甲、乙合作需12天完成，若甲先做3天后，再由乙做8天，共完成这项工作的5126.完成一项工作，已知甲和乙一起做需要4小时，乙和丙一起做需要2小时，甲和丙一起做需要3小时、甲、乙、丙一起做需要（）小时。二、解决问题。（48分）1.甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天挖完。乙队挖了多少天？2.一项工程，甲队独做12天完成，乙队独做15天完成，丙队2天完成全部工程的153.师徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知师傅和徒弟的工作效率之比是3:2。师傅单独加工这批零件需多少天？4.有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟可将满池水放尽。现在水池里已有165.从A地到B地，甲车要10小时行完，乙车要15小时行完。如果甲、乙两车同时相对开出，相遇时甲车行了A，B间路程的几分之几？6.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的45能力创新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？2.甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行，12小时后两车可相遇。实际甲车出发4小时后，因故障停车，乙车又走了20小时才与甲车相遇。乙车行完全程需要几小时？3.建筑工地需要一批水泥，用甲、乙两车合运，412小时运完这批水泥的60%。已知甲车单独运20小时运完，又知乙车每小时运4.一项工程，甲、乙、丙三人合作需10天完成。如果丙休息3天，乙就要多做2天，或者甲、乙两人多合作1天。这项工程由甲单独做，需多少天完成？【附加题】1.甲工程队每工作6天休息1天，乙