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2023年高考数学考前冲刺模拟试卷05（新高考地区专用）参考答案1．D2．B3．D4．C5．B6．B7．B8．A9．BC10．ABD11．ACD12.BC．13．14．15．16．2917．【答案】（1）；（2）【解析】方案一：（1）∵数列都是等差数列，且，，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）∵数列都是等差数列，且，解得，.综上，（2）同方案一方案三：（1）∵数列都是等差数列，且.，解得，，.综上，18．【答案】(1)(2)【解析】（1）由已知，在中，利用余弦定理知，结合基本不等式有，当且仅当时，等号成立，即的最大值为1，所以面积的最大值为（2）四边形存在外接圆，又，，，，所以四边形为等腰梯形，连接，设，，在中，由正弦定理得，，，同理，在中，由正弦定理得，，所以，，，当且仅当，即，，当且仅当时，等号成立，即，即19．【答案】（1）；690（2）分布列见解析，数学期望为【解析】（1）由得，由，，，∴，.则所求回归方程为：.当时，，故预测活动推出第8天售楼部来访的人次为690；（2）由题意得，A类和C类被抽取得概率为，X可取0，1，2，3，且，∴，，，.∴X的分布列为X0123PX的数学期望为.20．【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】（1）证明：取中点，连接为的中点，为的中点，四边形为平行四边形，平面平面，平面.（2）平面平面过作平面，，为中点，，如图分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，由，设平面和平面的一个法向量分别为,∴,∴，设二面角的平面角为,.21．【答案】（1）（2）存在定点，使为定值，理由见详解.【解析】（1）由题意得，即.因为的渐近线方程为.所以，所以，故的方程为：.（2）当直线不与轴重合时，设直线的方程为，代入，得，即．设点，则．设点，则，若为定值，令解得，此时．当直线l与轴重合时，则点为双曲线的两顶点，不妨设点．对于点，所以存在定点，使为定值．22．【答案】（1）（2）存在，一条，证明见解析【解析】（1）.因为在上单调减，所以恒成立，所以恒成立.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.（2）存在且仅有一条直线同时与的图象相切.设直线与的图象分别相切于点，其中，且，则在处的切线方程为：，即；在处的切线方程为：，即.所以……①……②因为，所以，则.可得，于是有，整理得.法1：两边同除以得，要证有且仅有一条直线同时与的图象都相切，只需证函数，在上有且仅有一个零点.当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，所以在上无零点.取，则，，所以函数在上有且仅有一个零点，综上，函数在上有且仅有一个零点，所以有且仅有一条直线同时与的图象都相切.法2：要证有且仅有一条直线同时与的图象都相切，只需证函数在上有且仅有一个零点.，设，则，因，所以，所以，所以在上单调递增

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