广东省惠州市博罗县育英学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学秋季学期博罗县育英学校八年级数学科期中质量测试卷考试时间：120分钟；总分：120分出题人：邓燕君审题人：宋叶英注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是（）A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形3.三角形三边长为3，7和x，且x是偶数，则这个三角形的周长为（）A.14 B.16 C.14或16 D.16或184.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C＝（）A.65° B.55° C.45° D.35°5.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝28°，则∠2的度数是（）A.57° B.32° C.58° D.62°6.如图，点E、D分别在AB、AC上，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝EC，∠B＝32°，∠A＝41°，则∠BOC度数是（）A，135° B.125° C.115° D.105°7.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于D，作DE∥BC，交AC于E，DE＝7，AE＝5，则AC＝（）A.7 B.5 C.2 D.128.如图，△ABC中，AB＝14，AC＝12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为（）A.15 B.16 C.17 D.189.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，线段AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数是（）A.20° B.30° C.40° D.25°10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点连接BF，CE，且CE⊥AD，BF⊥AD.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③∠BAD＝∠CAD；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是________.12.若点A（－3，n）和点B（m，－9）关于y轴对称，则m－n＝________.13.若等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则另两边的长分别为________.14.如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是________.（只写一个）15.如图，在△ABC中∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，∠CAD的度数是________.16.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则________cm2.三、解答题（本大题3小题，第17题6分，第18题8分，第19题9分，共23分）17.如图，AB＝DF，AG＝DE，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，平分∠BAC.若∠B＝29°，∠DAE＝15°，求∠C的度数.19.A、B、C三点在单位长度为1的直角坐标系内位置如图.（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）画出△ABC关于x轴对称，并求△ABC的面积.四、解答题（本大题4小题，第20题10分，第21题12分，第22题13分，第23题14分，共49分）20.如图，在△ABC和△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE.（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）AC与CE存在怎样的位置关系？证明你的结论.21.如图，等腰△ABC中，AB＝AC.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE.（1）当∠A＝40°时，求∠CBE的度数；（2）若△ABC周长为18，底边BC＝4，则△BEC周长为多少？22.如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F.图1图2（1）写出图1中的等腰三角形；（2）猜想图1中EF与BE、CF有怎样的数量关系？并说明理由；（3）如图2，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由.23.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动.设点P的运动时间为t秒：图1图2（1）BP＝________cm.（用t的代数式表示）（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP.（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）.以vcm/秒的速度沿CD向点D运动.当v为何值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由.

2024学年秋季学期博罗县育英学校八年级数学科期中质量测试卷参考答案一、单选题12345678910CCDBCDDCBC二、填空题11.612.1213.5和514.OA＝OC（答案不唯一）15.22.5°16.4三、解答题17.证明：∵BE＝CF，∴.BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝FE.在△ABC和△DFE中，∵AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A＝∠D.18.∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－29°＝61°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝61°－15°＝46°.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝2×46°＝92°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－29°－92°＝59°.19.（1）根据题意得A的坐标为（0，3），B的坐标为（－4，4），C的坐标为（－2，1）.（2）如图所示，△A1B1C1即为所求.△ABC的面积，四、解答题20.（1）证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC＝Rt△CDE（HL），∴∠BAC＝∠DCE，∠ACB＝∠CED，（2）Rt△ABC中，∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＝180°－∠ACB－∠DCE＝90°，∴AC⊥CE.21.（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°.∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°.∴∠CBE＝∠ABC－∠EBA＝30°；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，△ABC周长为18，底边BC＝4，，∴△EBC的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝11.22.（1）两个等腰三角形，为△BEO、△CFO，如图所示：，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴△BEO为等腰三角形，同理可证△CFO是等腰三角形（2）△BEO，△CFO是等腰三角形，∴EO＝EB，FO＝FC，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.（3）等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF＝BE－CF，如图所示：，∴∠5＝∠6，又∠4＝∠5，∴∠4＝∠6，∴△BEO是等腰三角形，同理可证△CFO是等腰三角形，∵BE＝EO，OF＝FC，∴BE＝EF＋FO＝EF＋CF，∴EF＝BB－CF.23.（1）∵点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒，∴BP＝2tcm，故答案为：2t；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABP＝∠DCP＝90°，AB＝DC，∴若△ABP＝△DCP，则BP＝PC，∴2t＝10－2t，∴4t＝10，∴t＝2.5，∴当t＝2.5时，△ABP≌△DCP；（3）情况一：当BP＝CQ，∠ABP＝∠PCQ＝90°，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ（SAS）