郑州大学《实变与泛函》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页郑州大学《实变与泛函》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.2、求级数的和。（）A.1B.C.D.3、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.4、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr5、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.6、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定8、设函数f(x)=ln(x²+1)，则f'(x)的表达式为（）A.2x/(x²+1)B.1/(x²+1)C.2x/(x²-1)D.1/(x²-1)9、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.310、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、求函数的定义域为____。2、曲线在点处的法线方程为_____________。3、若级数，则该级数的和为______________。4、求幂级数的收敛半径为______。5、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。2、（本题8分）设，求和。3、（本题8分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。4、

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