江苏省江都国际校2024届中考数学全真模拟试题含解析

江苏省江都国际校2024届中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图L在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

图3）图（2）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE/7BC

2.下列运算中，正确的是（）

A.（a3）2=a5B.(-x)24-x=-x

C.a3（-a）2=-a5D.(-2x2)3=-8x6

3.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）

B・PH

D

4.下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

B.D.

5.关于x的一元二次方程f一3/+，〃=0有两个不相等的实数根，则实数加的取值范围是（）

999

A.m<—C.in>—D.m..—

444

6.（2016四川省甘孜州）如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为I,若将△408绕点。顺时针旋转

90口得到AAWZT,则A点运动的路径A/V的长为（）

B.27rC.47rD.87r

7.如图，点A是反比例函数y="的图象上的一点，过点A作ABJ_x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

x

BC.若AABC的面积为3,则k的值是（）

A.3B.・3C.6D・-6

8.下列计算正确的有（）个

①(・2a2尸=・6a6②(x-2)(x+3)x2-6(3)(x-2)2=x2-4@-2m3+m3=-ni⑤・a=-1

A.0B.1C.2D.3

9.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为BC的中点，以点B为圆心,BA的长为半径画圆，交BC于点F,再

以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G,则SiS=（）

/13913

A.6B.6+—汽C.12--nD.12--n

444

10.七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下:

甲组158159160160160161169

乙组158159160161161163165

以下叙述错误的是（）

A.甲组同学身高的众数是160

B.乙组同学身高的中位数是161

C.甲组同学身高的平均数是161

D.两组相比，乙组同学身高的方差大

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=L(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧，点A的横

X

坐标为1,ZAOB=ZOBA=45°,则k的值为.

12.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn・m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3又5

-3-5+3=).请根据上述定义解决问题：若aV2XxV7,且解集中有两个整数解，则a的取值范围是____.

13.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为

元.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形。43c是正方形，点C(0,4),。是。4中点，将aCDO以C为旋转

中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点。的对应点的坐标：.

15.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2-(n+2)x-2招=0的两个根记作a.bn(n>2),则

(-2)也-2)(〃3-2)(么-2)(〃2007-^)^2007—2)

16.如图，己知抛物线y=-/-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点，在抛物线上找到一点D,使得NDCB=NACO,

则D点坐标为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离8C为78根，从甲的顶部A处测得乙的顶部。处的俯角为48。，测

得底部C处的俯角为58。，求甲、乙建筑物的高度A8和。C(结果取整数).参考数据：1皿48。。1』1,tan580yl.60.

13C

18.(8分)如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAJLy轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60"得到点P',我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

(D若点P(-4,2),则点P的“旋转对应点”P，的坐标为；若点P的“旋转对应点，P的坐标为(・5,16)

则点P的坐标为;若点P(a,b),则点P的“旋转对应点，P的坐标为；

(2)如图2,点Q是线段AP，上的一点(不与A、重合)，点Q的“旋转对应点”是点Q)连接PP:QQT求证：

PP'〃QQ'；

(3)点P与它的“旋转对应点叩，的连线所在的直线经过点(G，6),求直线PP，与x轴的交点坐标.

7

19.(8分)如图，对称轴为直线x=7的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

20.（8分）已知如图，在AAbC中，N3=45。，点D是8C边的中点，DE上BC于点D,交AB于点E,连接CE.

（1）求/AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论.

B

21.（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,

绘制了如下统计图：

（D填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为

度;

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行，坐公交

车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家

车的人数？

22.（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计

图（如匡），根据图中信息解答下列问题；

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是—,并补全条形统计图.

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率.

小人数万人

6

4

2

0

S

6

4

2

O

23.（12分）如图，6x6网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知心ABC和RfABBCi

的顶点都在格点上，线段A%的中点为。.

（1）以点。为旋转中心，分别画出把顺时针旋转90。，180c后的△旦与G，ABMC3；

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形CGGg，四边形片8片鸟的形状；

②直接写出抖辽的值；

3四边形CGGG

③设心,ABC的三边8C=a,AC=bfAB=cf请证明勾股定理.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y="+左（攵=0）与1轴，V轴分别交于A,B两点,且点3（0,2）,点p

在）'轴正半轴上运动，过点P作平行于％轴的直线丁=，.

y

B

x

（1）求上的值和点A的坐标;

（2）当，-4时，直线y=f与直线/交于点反比例函数），=2（"工0）的图象经过点“，求反比例函数的解析式;

X

（3）当i<4时，若直线>'=，与直线/和（2）反比例函数的图象分别交于点C,D,当。。间距离大于等于2时，

求/的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得R、D答案正确，D是AR中点，所

以DB=DA,故C正确.

【题目详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；ZB+Z1+ZC=18O°；・.・BD=AD,•・•△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BAWCA.故选A.

【题目点拨】

主要考杳了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

（1）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用至心三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

2、D

【解题分析】

根据同底数幕的除法、乘法的运算方法，希的乘方与枳的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即

可.

【题目详解】

V(a3)2=a6,

，选项A不符合题意；

V(-X)24-x=x,

，选项B不符合题意；

Va3(-a)2=a5,

・,・选项C不符合题意；

V(-2x2)3=-8x6,

工选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查门司底数寨的除法、乘法的运算方法，器的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法,

要熟练掌握.

3、B

【解题分析】

根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.

【题目详解】

这个立体图形的左视图是日二|,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握左视图所看的位置.

4、C

【解题分析】

试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C.

考点：中心对称图形的概念.

5、A

【解题分析】

根据一元二次方程的根的判别式，建立关于，〃的不等式，求出〃，的取值范围即可.

【题目详解】

•・•关于x的一元二次方程x2・31+〃『0有两个不相等的实数根，

/.△=^2-4ac=(-3)2-4xlx//i>0,

.•mV—,

4

故选A.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：(l)A>0历程有

两个不挖等的实数根；(2)A=OU方程有两个相等的实数根；(3)△V0访程没有实数根.

6、B

【解题分析】

试题分析：•・•每个小正方形的边长都为1,・・・OA=4,・・,将△AOB绕点O顺时针旋转90。得到△A9B。，NAOA，=90。,

・・・A点运动的路径AA'的长为：—T—=27：.故选B.

180

考点：弧长的计算；旋转的性质.

7、D

【解题分析】

试题分析：连结OA,如图，・・・AB_Lx轴，・・・OC〃AB,，SAOAB=SACAB=3,而｛0.二2|1<|,・,•春|k|=3,=kVO,・,.k=

考点：反比例函数系数k的几何意义.

8、C

【解题分析】

根据积的乘方法则，多项式乘多项式的“算法则，完全平方公式，合并同类项的“算法则，乘方的定义“算即可求解.

【题目详解】

①(・2a2)3=-8a错误；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,错误；

③(x-2)2=x2-4x+4,错误

④-2m3+m3=-ni3,正确；

⑤-P=-L正确.

计算正确的有2个.

故选C.

【题目点拨】

考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.

9、D

【解题分析】

根据题总可得到CE=2,然后根据S|・S2=S矩形ABCD-S扇形ABF・S扇形GCE,即可得到答案

【题目详解】

解：・・・BC=4,E为BC的中点，

/.CE=2,

,・55=3x4•幽旦一王红川2-史,

3603604

故选D.

【题目点拨】

此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.

10、D

【解题分析】

根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A.甲组同学身高的众数是160,此选项正确;

B.乙组同学身高的中位数是161,此选项正确;

158+159+160x3+161+169

C.甲组同学身高的平均数是=161,此选项正确;

7

D.甲组的方差为与，乙组的方差为三,甲组的方差大，此选项错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、匕正

2

【解题分析】

分析：过A作AMJ_y轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,则OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA,ZOAB=90°,证出NAOM=NBAN,由AAS证明

△AOM之△BAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B（1+k,k-1）,得出方程（1+k）・（k-1）=k,解方程即可.

详解：如图所示，过A作AM_Ly轴于M,过B作BD选择x轴于D,直线BD与AM交于点N,

则OD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=9()°,

VZAOB=ZOBA=45°,

AOA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.\ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

/.AM=BN=1,OM=AN=k,

/.OD=l-k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

•・•双曲线y="(x>0)经过点B,

X

:.(1+k)•(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=l±好（负值已舍去）,

2

故答案为上芭.

2

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判

定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.

【题目详解】

请在此输入详解！

12、4<a<5

【解题分析】

解；根据题意得；2>Kx=2x-2-x»3=xfl>

Va<x+1<7,即a-l<x<6解集中有两个整数解，

，a的范围为4Wa<5,

故答案为4W〃v5.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键.

13、1

【解题分析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150x80%-10-x=xxl0%,

解得x=l.

即该商品每件的进价为1元.

故答案为1.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.

14、（4,2）.

【解题分析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【题目详解】

解：•••△CDO绕点。逆时针旋转90。，得到△C6ZT,

f

贝！）BD=OD=2t

，点。坐标为（4,6）；

当将点C与点。重合时，点。向下平移4个单位，得到△040”,

・••点。向下平移4个单位.故点坐标为（4,2）,

故答案为（4,2）.

【题目点拨】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的国形运动叫做图形

的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转

动的角度叫做旋转角.

「1003

15、------♦

4016

【解题分析】

2

试题分析：由根与系数的关系得：4+〃=n+2,a„bn=-2n,

则(/q「2\@/-2)\=—2n(,n+l、),则(可一与1低一2)=1\(\一Q1JA'

.旧少iff11W1(111fl11003

-+12()17-2()18JJ--2X12-2018J--4016,

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关键就是要想

到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

一7

16、(---,一),(-4,-5)

24

【解题分析】

求出点A、B、C的坐标，当D在x轴下方时，设直线CD与x轴交于点E,由于NDCR=NACO.所以

tanZDCB=tanZACO,从而可求出E的坐标，再求出CE的直线解析式，联立抛物线即可求出D的坐标，再由对称

性即可求出D在x轴上方时的坐标.

【题目详解】

令y=0代入y=-x2-2x+3,

/.x=-3或x=L

AOA=1,OB=3,

令x=0代入y=-x2-2x+3,

，y=3,

AOC=3,

当点D在x轴下方时，

，设直线CD与x轴交于点E,过点E作EGJ_CB于点G,

V()B=()C,

AZCBO=45°,

/.BG=EG,OB=OC=3,

・・・由勾股定理可知：BC=3挺，

设EG=x,

・・・CG=3后x,

VZDCB=ZACO.

OA1

.,.tanZDCB=tanZACO=-----=—，

OC3

•EG_1

*CG-3

3>/2

・3

ABE=Vr2-x二:,

3

.\OE=OB-BE=-,

2

3

・・・E0),

2

设CE的解析式为y=mx+n,交抛物线于点D2,

3

把C(0,3)和E(-5,0)代入y=mx+n,

3—〃

m=2

3廨得：〈

0=—m+n〃=3

2

，直线CE的解析式为：y=2x+3,

y=2x+3

联立

y=-x2-2x-^-3

解得：x=-4或x=0,

，D2的坐标为(-4,-5)

设点E关于BC的对称点为F,

连接FB,

/.ZFBC=45°,

AFB±OB,

.3

AFB=BE=-,

2

设CF的解析式为y=ax+b,

3

把C(0,3)和(-3,-)代入产ax+b

3=〃

解得：5,

b=3

，直线CF的解析式为：y=；x+3,

1'

y=—x+3

联立2

y=-x2-2x+3

解得：x=0或

2

•，・D|的坐标为(-->—)

24

57

故答案为二)或(-4,-5)

24

【题目点拨】

本题考杳二次函数的综合问题，解题的关键是根据对称性求出相关点的坐标，利用直线解析式以及抛物线的解析式即

可求出点D的坐标.

三、解答题（共8题，共72分）

17、甲建筑物的高度AB约为125〃?，乙建筑物的高度DC约为38/〃・

【解题分析】

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求

出答案.

详解：如图，过点。作。石_LAB,垂足为£.

则ZAED=ZBED=90°.

由题意可知，BC=78,ZADE=48°,=58°,ZABC=90%ZZX?B=90°.

可得四边形BCDE为矩形.

:・ED=BC=18,DC=EB.

AR

在RiaABC中，tanZACJ?=——,

BC

AAB=BCtan58°^78xl,60^125.

AF

在R1_AED中，tanZADE=——,

ED

:.AE=EDtan48°.

・・・EB=AB-AE=BC-tan58°«78x1.60-78x1.11«38.

・•・DC=EB^3S.

答：甲建筑物的高度A区约为1256，乙建筑物的高度。。约为38m.

点睛：本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题,

难度一般.

18、（1）（-2,2+2百），（-10,16-573）,（-，b--a）；（2）见解析；（3）直线PP，与x轴的交点坐标（一百,

22

0)

【解题分析】

(1)①当P(・4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZPAH=30°,进而PH=；PA=2,AH=GP，H=2J5，即可得

出结论；

②当P(-5,16)时，确定出PA=10,AH=5^,由旋转知，PA=PA=10,OA=OH・AH=16・5，即可得出结论；

③当P(a,b)时，同①的方法得，即可得出结论；

(2)先判断出NBQQ=60。，进而得出NPAP=NPP，A=60。，即可得出NPQQ=NPAP♦60。，即可得出结论；

(3)先确定出ypp=gx+3,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,

v

①当P(-4,2)时，

VPAlytt,

AZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋转知，PA=4,ZPAP=60°,

・・・NP'AH=30°,

在RtAP'AH中，PH=-P'A=2,

2

.\AH=5/3PH=2x/3,

AOH=OA+AH=2+273,

・・・P(-2,2+273),

②当P'(-5,16)时，

在RtAPAH中,ZPAH=30°,P'H=5,

APA=10,AH=5x/3，

由旋转知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5V3,

；・P(-10,16-573)，

③当P(a,b)时，同①的方法得，Pf(-,b--a),

22

故答案为：(-2,2+26)，(-10,16-573),b-—a)；

22

(2)如图2,过点Q作QB_Ly轴于B,

.,.ZBQQ'=60°,

由题意知，△PAP，是等边三角形，

，NPAP=NPP，A=60。，

•・・QB_Ly轴，PA_Ly轴，

.•.QB/7PA,

.,.ZPQQ'=ZPAP=60o,

二ZP,QQ'=60°=ZPP,A,

，PP，〃QQ\

(3)设ypp'=kx+b',

由题意知，k=JJ,

・・,直线经过点(G，6),

，b'=3,

，ypp=x+3,

」令y=0,

Ax=-5/3,

，直线PP'与x轴的交点坐标(・G,0).

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系

数法，解本题的关键是理解新定义.

27257

19、(1)抛物线解析式为y=—(x--)2--,顶点为；(2)S=-4(x一一产+25,ivxvi；(3)①四边形OE4产

3262

是菱形；②不存在，理由见解析

【解题分析】

(1)已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可.

(2)平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标,

那么E点纵坐标的绝对值即为^OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而

可得出S与x的函数关系式.

(3)①将S=24代入S,x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE,OA的长；如果平行四边形OEAF

是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形.

②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为(3,・3)将其代入抛物

线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点.

【题目详解】

(1)由抛物线的对称轴是工=5,可设解析式为y=〃(x-/)2+Z.

把A、B两点坐标代入上式，得

7

(6")％+人。，25

(I解之，得〃二1次=一三.

(0-，)%+4=4.36

2

7725725

故抛物线解析式为丁二彳(工一；；)2-二，顶点为七,一二).

32626

(2)・・,点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

Ay<0,即一y>0,—y表示点E到OA的距离.

VOA是，OE4尸的对角线，

I7

2

：.S=2SOAE=2X-XOA.|)，|=-6y=-4(x__)+25.

因为抛物线与x轴的两个交点是(1,0)的(1,0),所以，自变量x的

取值范围是1VXVI.

7

(3)①根据题意，当S=24时，即-4(x——)2+25=24.

2

化简，得(%一3)2=7.解之，得％=3,工2=4.

故所求的点E有两个，分别为Ei(3,-4),Ez(4,-4).

点Ei(3,-4)满足OE=AE,所以uOEA尸是菱形；

点E2(4,-4)不满足OE=AE,所以nOEA尸不是菱形.

②当OAJLEF,且OA二EF时，cO£Ab是正方形，

此时点E的坐标只能是(3,—3).

而坐标为(3,—3)的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E,使uOKA尸为正方形.

20、(1)90。；(1)AEl+EB}=AC\证明见解析.

【解题分析】

(1)根据题意得到OE是线段〃。的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到E8=EC,根据等腰三角形的性质、

三角形内角和定理计算即可；

(1)根据勾股定理解答.

【题目详解】

解：(1)・・,点。是8c边的中点，DE1BC,

・・・OE是线段BC的垂直平分线，

：.EB=ECt

・・・NECB=N8=45。，

:.ZAEC=ZECB+Nb=90。；

(1)AE^EB^AC1.

VZAEC=90°,

：.AEX+ECX=AC\

*：EB=ECt

：.AEX+EB{=AC'.

【题目点拨】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

21、(1)80,20,72；(2)16,补图见解析；(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的

人数不低于开私家车的人数.

【解题分析】

试题分析：(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分

比求出m,用360。乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36+45%=80人；

开私家车的人数m=80x25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为“0。x〃・1期.25%-45%）=360。X20%=72c.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解

即可.

试题解析：解：（1）80,20,72.

（2）骑自行车的人数为：80x20%=16人，

补全统计图如图所示；

八段

36...................................._

m.........................——

16..........................

S-

0―另一良行上乘幺交g开私家上交通去式

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，,2000+x>^,'2000-x,解得它50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用.

22、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）

3

【解题分析】

（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360。乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率.

【题目详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15+30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：^-x3600=43.2°,