2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A． B． C． D．3．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只要量出A'B'的长，那么△OAB≌△OA′B′理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边5．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AC绕A转动，得到△ABD（）A．△ABC与△ABD不全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6．已知等腰三角形的周长为26cm，其中一条边的长为6cm，那么它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．6cm或13cm7．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角8．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF为（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，需在其内部添加一些钢管CD，DE，添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢管（）A．7 B．8 C．9 D．无数10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，则△ADF周长的最小值是（）A． B．a+b C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？12．如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，则∠ADB＝°．13．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，则△AED的周长为cm．14．等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，过A作AD垂线交CB延长于点E，则下列结论：①AC＝AB+BD；②；④AE＝2AC，其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且AB＝AD，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，求∠B和∠C的度数．18．如图，AB＝CD，AE⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF．19．如图，CA＝CD，∠1＝∠220．（1）如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线△ABD：S△ACD＝AB：AC．（2）如图2，AD是△ABC的外角的平分线，求证：．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图1中，画△ABC中线AE和高CF；（2）在图2中，在边AC上画一点G，使∠ABG＝45°；（3）在图3中，D是BC上一点，画BD中点P．22．如图1，在△ABC中，AB＞AC（1）求证：；（2）如图2，若，CF⊥AD于点F，求证：AC＝2DF．23．【定理】如图1，因为CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，所以．【运用】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，求证：AC平分∠BAD．【拓展】如图3，在等边△ABC中，∠ACD＝∠BAE，求∠AEC的度数．24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且点A、B坐标满足方程组．（1）求A、B的坐标；（2）如图1，以AB为边在第四象限作等腰Rt△ABP，直接写出P点坐标；（3）如图2，若C，D在y轴B，且OD＝BC＝1，过O作OH⊥AD于H，直线FB交AD于E，试探究线段AE、FO、EF三条线段有何数量关系？并证明你的结论．

2024-2025学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题0分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形；选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合．故选：B．2．下列图形中具有稳定性的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形不具有稳定性；B、图形不具有稳定性；C、图形具有稳定性；D、图形不具有稳定性；故选：C．3．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、4、7、3；10、6、3；7、2、3；能够组成三角形的只有：10、7、3；7、5、4；共2种．故选：B．4．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只要量出A'B'的长，那么△OAB≌△OA′B′理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边【解答】解：连接A′B′，∵O是AA′，BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∴∠AOB＝∠A′OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′＝AB，∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是边角边．故选：A．5．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AC绕A转动，得到△ABD（）A．△ABC与△ABD不全等 B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等 C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等【解答】解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，故选：D．6．已知等腰三角形的周长为26cm，其中一条边的长为6cm，那么它的腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．6cm或13cm【解答】解：①6cm是腰长时，底边＝26﹣6×3＝14（cm），∵6+6＝12＜14，∴5cm、6cm；②6cm是底边时，腰长＝，6cm、10cm，此时腰长为10cm，综上所述，腰长为10cm．故选：B．7．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角 B．已知三边 C．已知两角及夹边 D．已知两边及一边对角【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，故选：C．8．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C+∠B＝80°，∵EG、FH分别为AB，∴EB＝EA，FC＝FA，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝80°，∴∠EAF＝20°，故选：B．9．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，需在其内部添加一些钢管CD，DE，添加的钢管长度都与OC相等，最多能添加这样的钢管（）A．7 B．8 C．9 D．无数【解答】解：∵CO＝CD，∴∠AOB＝∠CDO＝10°，∵∠ECD是△OCD的一个外角，∴∠ECD＝∠AOB+∠CDO＝20°，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝20°，…从图中我们发现会有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角为10°；第二个等腰三角形的底角为20°；第三个等腰三角形的底角为30°；第四个等腰三角形的底角为40°；第五个等腰三角形的底角为50°；第六个等腰三角形的底角为60°；第七个等腰三角形的底角为70°；第八个等腰三角形的底角为80°；第九个等腰三角形的底角为90°是不存在，所以，最多能添加这样的钢管8根，故选：B．10．如图，已知等边△ABC的边长为a，中线BD＝b，连接AE，在AE的右侧作等边△AEF，则△ADF周长的最小值是（）A． B．a+b C． D．【解答】解：连接CF并延长，作点A关于射线CF的对称点M，CM，连接AN∵△ABC和△AEF是等边三角形，∴AB＝AC＝a，AE＝AF，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，即∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，∵AB＝AC，AD＝CD，∴BD⊥AC，且BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ACF＝30°，∴∠BCF＝90°，即点F在射线CF上运动，∵点A和点M关于射线CF对称，∴∠MCF＝∠ACF＝30°，CF⊥AM，∴∠ACM＝60°，又∵CA＝CM，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BD⊥AC，∴DM＝BD＝b，又∵C△ADF＝AD+AF+FD＝a+AF+FD，∴当AF+FD最小时，△AFD周长取得最小值，即AF+FD＝MN+DN时，△AFD周长取得最小值，∴C△ADF＝a+DM＝，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝2．故是六边形．12．如图，五边形ABCDE的各内角都相等，且∠1＝∠2，则∠ADB＝36°．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，则每个内角为540°÷8＝108°，∴∠E＝∠C＝108°，又∵∠1＝∠2，∠8＝∠4，∠1＝∠5＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷8＝36°，∴∠ADB＝∠EDC﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°．故答案为：36．13．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，则△AED的周长为7cm．【解答】解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+4＝7（cm），故答案为：7．14．等腰三角形一个角为80°，它的另外两个角为80°，20°或50°，50°．【解答】解：①当这个角是底角时，另外两个角是：80°；②当这个角是顶角时，另外两个角是：50°．故答案为：80°，20°或50°．15．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，过A作AD垂线交CB延长于点E，则下列结论：①AC＝AB+BD；②；④AE＝2AC，其中正确的结论是①②③（填写序号）．【解答】解：①在AC上截取AF＝AB，连接DF∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠BAC，在△ADF和△ADB中，，∴△ADF≌△ADB（SAS），∴DF＝BD，∠3＝∠ABC，∴∠ABC＝2∠C，∠7＝∠C+∠4，∴2∠C＝∠C+∠3，∴∠C＝∠4，∴DF＝CF，∴CF＝BD，∴AC＝AF+CF＝AB+BD，故结论①正确；②∵EA⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠ADE，∵∠ADE＝∠C+∠2＝∠C+∠BAC，∴∠E＝90°﹣∠C﹣∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C，∴∠E＝90°﹣∠C﹣（180°﹣∠ABC﹣∠C）＝，故结论②正确；③取ED的中点H，连接AH∵EA⊥AD，∴AH是Rt△AED斜边上的中线，∴AH＝EH＝HD，∴∠1＝∠E，∴∠3＝∠1+∠E＝2∠E，∵∠ABC＝5∠C，∠E＝，∴∠E＝（2∠C﹣∠C）＝，∴∠C＝2∠E，∴∠2＝∠C，∴AH＝AC＝EH＝HD，∵AC＝AB+BD，∴HD＝AB+BD，即HB+BD＝AB+BD，∴HB＝AB，∴BE＝HB+EH＝AB+AC，故结论③正确；④在△AEH中，AH+EH＞AE，∵AH＝EH＝AC，∴2AC＞AE，故结论④不正确，综上所述：正确的结论是①②③．故答案为：①②③．16．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC的外部，且AB＝AD，则四边形ABCD的面积为．【解答】解：如图所示，作AE⊥AD，并截取AE＝AD，CE．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，又因为AB＝AC＝AD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE＝5．又∵∠AHB＝∠DHC，由三角形内角和定理可得BD⊥CE，设BD⊥CE于点K，∵AB＝AC＝AD＝AE，△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC，∵∠ABC＝∠AED＝45°，∠ADB＝∠AEC，∴∠DBC＝∠CED，在△CDE和△DCB中，，∴△CDE≌△DCB（SAS）．∴∠BDC＝∠ECD＝45°，KD＝KC，从而BK＝EK，∴∠EBK＝∠BEK＝45°，∴BE∥CD，∴S四边形BCDE＝＝＝＝，过点A作直线AG⊥CD于点G，则GA必垂直于BF，∴S△ACD＝4S△ACG，∵∠BAF+∠GAC＝90°，∠BAF+∠FBA＝90°，∴∠GAC＝∠FBA，在△BFA和△AGC中，，∴△BFA≌△AGC（AAS）．∴S△BFA＝S△AGC，∴S四边形ABCD＝S△ABC+2S△ACG＝S四边形BCDF＝S四边形BCDE＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，求∠B和∠C的度数．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝24°，∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣78°＝102°，∴∠C+∠DAC＝180°﹣∠ADC＝78°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝39°．故∠B＝78°；∠C＝39°．18．如图，AB＝CD，AE⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF．求证：AE＝DF．【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，又∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，∵AB＝CD，∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴AE＝DF．19．如图，CA＝CD，∠1＝∠2【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠5+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．20．（1）如图1，在△ABC中，AD是它的角平分线△ABD：S△ACD＝AB：AC．（2）如图2，AD是△ABC的外角的平分线，求证：．【解答】证明：（1）如图1，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，∵S，S，∴，即S△ABD：S△ACD＝AB：AC；（2）过点C作CF∥AD，交AB于点F，∴∠ACF＝∠CAD，∠EAD＝∠AFC，，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD，∴∠ACF＝∠AFC，∴AF＝AC，∴．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图1中，画△ABC中线AE和高CF；（2）在图2中，在边AC上画一点G，使∠ABG＝45°；（3）在图3中，D是BC上一点，画BD中点P．【解答】解：（1）如图1，AE，即为所求；（2）如图2，点G即为所求；（3）如图3，点P即为所求．22．如图1，在△ABC中，AB＞AC（1）求证：；（2）如图2，若，CF⊥AD于点F，求证：AC＝2DF．【解答】证明：（1）如图1，延长AD至E，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴AB﹣AC＜2AD＜AB+AC，∴；（2）如图2，过点B作BE⊥AD于E，使EG＝BE，AG，过点D作DP⊥CG于P，∵AE⊥BG，BE＝EG，∴AB＝AG，BD＝DG，∴∠BAE＝∠EAG，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠BAD＝∠DAG＝∠CAG，由（1）同理得：△CFD≌△BED，∴DF＝DE，∵BD＝CD＝DG，∴∠DBG＝∠DGB，∠DCG＝∠DGC，∵∠DBG+∠BGC+∠DCG＝180°，∴∠BGC＝90°，∵∠DEG＝90°，∴∠DEG+∠BGC＝180°，∴AE∥CG，∴∠EAG＝∠AGC，∴∠CAG＝∠AGC，∴AC＝CG，∵DC＝DG，DP⊥CG，∴CP＝PG，∵AE∥CG，CF⊥AD，∴CF＝DP，∠PCD＝∠CDF，∵∠DFC＝∠CPD＝90°，∴△DFC≌△CPD（AAS），∴DF＝PC＝CG＝，∴AC＝2DF．23．【定理】如图1，因为CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，所以AC平分∠DAB．【运用】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，求证：AC平分∠BAD．【拓展】如图3，在等边△ABC中，∠ACD＝∠BAE，求∠AEC的度数．【解答】【定理】解：∵CB＝CD，CB⊥AB于B，∴AC平分∠DAB，故答案为：AC平分∠DAB；【运用】证明：过点C作CM⊥AB于M，过点C作CN⊥AD交延长线于N，∵CN⊥AD，CM⊥AB，∴∠N＝∠BMC＝90°，又∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，又∠CDN+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠CDN，在△CBM和△CDN中，，∴△CBM≌△CDN（AAS），∴CM＝CN， 又∵CN⊥AD，CM⊥AB，∴AC平分∠BAD；【拓展】解：过点E作EH⊥CD于H，连接AH．∵∠ACD＝∠BAE，∴∠CDE＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝60°，∴DE＝2DH，又∵DE＝2AD，∴DH＝AD，∴∠AHD＝∠DAH＝30°，∠AEH＝30°，∴AH＝EH，∠AHE＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABC+∠AHE＝180°，∴A，H，E，B四点共圆，∴∠ABH＝∠AEH＝30°，∴∠ABH＝∠CBH＝30°，即BH平分∠ABC，又∵BH＝BH，AB＝BC，∴△ABH≌△CBH（SAS），∴AH＝CH＝EH，∴∠CEH＝45°，∴∠AEC＝45°+30°＝75°．24．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且点A、B坐标满足方程组．（1）求A、B的坐标；（2）如图1，以AB为边在第四象限作等腰Rt△ABP，直接写出P点坐标；（3）如图2，若C