新人教版七年级下册数学全册教案 (4)

1、新人教版七年级下册数学教学设计51相交线相交线51.1相交线相交线1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？2018-12-14二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中1

2、与2 互为对顶角的是()解析：观察1 与2 的位置特征，只有 C 中1 和2 同时满足有公共顶点，且1 的两边是2 的两边的反向延长线故选 C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】邻补角的识别如图所示，直线 AB 和 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是_解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线1和2、 1 和4 都满足有一个公共顶点和一条公共边， 另一边互为延长线， 故为邻补角 故答案为2 和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补

3、但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若BOD42，OA 平分COE，求DOE 的度数解析：根据对顶角的性质，可得AOC 与BOD 的关系，根据 OA 平分COE，可得COE 与AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案解：由对顶角相等得AOCBOD42.OA 平分COE，COE2AOC84.由邻补角的性质得DOE180COE1808496.方法总结： 解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角， 根据两种角的性质

4、找出已知角和未知角之间的数量关系变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题【类型二】结合方程思想求角度如图， 直线 AC，EF 相交于点 O，OD 是AOB 的平分线，OE 在BOC 内，BOE12EOC，DOE72，求AOF 的度数解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设BOEx，则AOFEOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解：设BOEx，则AOFEOC2x.AOB 与BOC 互为邻补角，AOB1803x.OD 平分AOB，DOB12AOB9032x.DOE72，9032xx72，解得 x36.AOF2x72.方法总结：在相交线中求

5、角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 3 题【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上解：反向延长射线 OB 到 E，反向延长射线 OA 到 F，则EOF 和AOB 是对顶角，所以可以测量出EOF 的度数，EOF 的度数就是AOB 的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化变式训练：见学练

6、优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有 2 对；三条直线交于一点，对顶角有 6 对；四条直线交于一点，对顶角有 12 对(1)10 条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n2)条直线交于一点，对顶角有_对解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有（42）442 对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有（62）646 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有（82）8412 对对顶角按这样的规律，10 条直线交于一点，那么对顶角共有（2

7、02）20490(对)故答案为 90；(2)利用(1)中规律得出答案即可由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n（2n2）4n(n1)故答案为 n(n1)方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计两条直线相交邻补角对顶角对顶角相等求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入， 让学生感受到生活中处处有数学， 数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的

8、发展51.2垂垂线线1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点)2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛， 下面几幅图片中是几种不同的入水方式， 你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图，已知点 O 在直线 AB 上，CODO 于点 O，若1150，则3 的度数为()A30B40C50D60解析：先根

9、据邻补角关系求出218015030，再由 CODO 得出COD90，最后由互余关系求出3902903060.故选 D.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为 90；由一个角是 90也能得到这个角的两条边是互相垂直的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数解析：首先根据垂直的概念得到BOD90，然后根据1 与3 是对顶角，2 与3 互为余角，从而求出角的度数解：由题意得3130(对顶角相等)ABCD(已知)，BOD90，(垂直的定义)，3290，即 30290，260.方法

10、总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为 90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题探究点二：垂线的画法(1)如图，过点 P 画 AB 的垂线；(2)如图，过点 P 分别画 OA、OB 的垂线；(3)如图，过点 A 画 BC 的垂线解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可解：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8

11、题探究点三：垂线的性质(垂线段最短)如图，是一条河，C 是河边 AB 外一点现欲用水管从河边 AB 将水引到 C 处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过 C 作 CEAB，根据“垂线段最短”可得 CE 最短解：如图所示，沿 CE 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结： 在利用垂线的性质解决生活中最近、 最短距离的问题时， 要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题探究点四：点到直线的距离如图，在ABC 中，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的距离是()

12、A线段 CA 的长 B线段 CDC线段 AD 的长 D线段 CD 的长解析： 根据点到直线的距离的定义： 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长故选 D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 9 题三、板书设计垂线垂线的定义垂线的作法一落二移三画垂线的性质：垂线段最短求最短距离本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直， 可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴

13、趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展51.3同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角1理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；2通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；(重点)3能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况， 两条直线相交时， 可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时， 还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能说出它们的名字吗？二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，1 和2 是哪两条直线被哪

14、一条直线所截形成的？它们是什么角？1 和3 是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？解析： 识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截 也就是说， 在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线解：1 和2 是直线 EF、DC 被直线 AB 所截形成的同位角，1 和3 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截形成的同位角方法总结：同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“和是直线和直线被直线所截形成的角”变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题【类型二】在图

15、形中判断同位角下列图形中，1 和2 不是同位角的是()解析：选项 A、B、D 中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项 C 中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角故选 C.方法总结： 确定两个角的位置关系的有效方法描图法： 把两个角在图中“描画”出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 1 题【类型三】数同位角的对数如图，直线 l1，l2被 l3所截，则同位角共有()A1 对B2 对C3 对D4 对解析：图中同位角有：1 和5，2 和6，

16、3 和7，4 和8，共 4 対故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题探究点二：识别内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()AA 与B 是同旁内角B3 与1 是同旁内角C2 与3 是内错角D1 与2 是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断A 中A 与B 形成“U”型，是同旁内角；B 中3 与1 形成“U”型，是同旁内角；C 中2 与3 形成“Z”型，是内错角；D 中1 与2 是邻补角，该选项说法错误故选 D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在

17、同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题如图所示，直线 DE 与O 的两边相交，则O 的同位角是_，8 的同旁内角是_解析：直线 DE 与O 的两边相交，则O 的同位角是5 和2，8 的同旁内角是1 和O.故答案为5 和2，1 和O.易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题三、板书设计三线八角同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型本节课以学生交流

18、、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的时间和空间，由学生自己去发现结论学生在经历发现问题、探究问题、解决问题的过程中，对“三线八角”的概念准确理解并掌握培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力52平行线及其判定平行线及其判定52.1平行线平行线1了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)3会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我

19、们这节课学习的内容二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：_(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直解析：根据平行线的概念进行判断线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误故答案为(2)(4)方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交两条线段平行、两条射线

20、平行是指它们所在的直线平行， 因此， 两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线如图所示，在AOB 内有一点 P.(1)过点 P 画 l1OA；(2)过点 P 画 l2OB；(3)用量角器量一量 l1与 l2相交的角与O 的大小有怎样的关系解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量 l1与 l2相交的角，该角与O 的关系为相等或互补解：(1)(2)如图所示；(3)l1与 l2夹角有两个：1，2；1O，2O180，所以 l1和 l2的夹角与O 相等或互补易错点拨：注意2 与O 是互补关系，解答

21、时容易漏掉变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行其中正确的个数是()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线

22、段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有 4 个故答案为 D.方法总结： 平行线公理和垂线的性质两者比较相近， 两者区别在于： 对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题【类型二】应用平行公理的推论进行论证四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 ab，bc，cd，那直线 a，d 的位置关系为_解析：由于 ab，bc，根据平行公理的推论得到 ac，而 cd，所以 ad.故答案为 ad.方法总结：平行

23、公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CDAB 存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可解：CDEF，EFAB，CDAB.方法总结： 利用平行公理的推论进行证明时， 关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明三、板书设计平行线概念两条直线的位置关系：平行或相交性质平行公理平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入， 让学生感受到生活中处处有数学， 数学与我们

24、的生活密不可分经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力52.2平行线的判定平行线的判定第第 1 课时课时平平行线的判定行线的判定1掌握两直线平行的判定方法；(重点)2了解两直线平行的判定方法的证明过程；3灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行(难点)一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，1255，3 等于多少度？直线 AB，CD 平行吗？说明理由解析：利用对顶角相等得到32，再由已知12，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到 AB 与 CD 平行

25、解： 355， ABCD.理由如下： 32， 1255， 1355，ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知 BC 平分ACD，且12，AB 与 CD 平行吗？为什么？解析：根据 BC 平分ACD，12，可得2BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到 ABCD.解： ABCD.理由如下： BC 平分ACD， 1BCD.12， 2BCD，ABCD(内错角相等，两直

26、线平行)方法总结： 准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件， 本题中易得到内错角( “Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，125，B65，ABAC.AD 与 BC 有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据125，B65，ABAC 得出B 与BAD 的关系，进而得出结论解：ADBC.理由如下：125，B65，ABAC，BAD9025115.BADB11565180，ADBC.方法总结： 准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件， 本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以

27、应用“同旁内角互补，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是()A若 ab，bc，则 acB若12，则 acC若32，则 bcD若34180，则 ac解析：根据平行线的判定方法进行推理论证A 选项中，若 ab，bc，则 ac，利用了平行公理，正确；B 选项中，若12，则 ac，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C 选项中，32，不能判断 bc，错误；D 选项中，若34180，则 ac，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确故选 C.方法总结： 解决此类问题的关键是识

28、别截线和被截线， 找准同位角、 内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断 AB 是否与 CD 平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题解：(1)可以测量EAB 与D，如果EABD，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出 AB 与 CD 平行；(2)可以测量BAC 与C，如果BACC，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出 AB 与 CD 平行；

29、(3)可以测量BAD 与D，如果BADD180，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出 AB 与 CD 平行方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题三、板书设计平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定是平行线内容的进一步拓展， 是进一步学习平行线的有力工具， 为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱， 在逻辑思维和合作交流的意识

30、方面发展不够均衡，还需逐渐提高第第 2 课时课时平行线判定方法的综合运用平行线判定方法的综合运用1灵活选用平行线的判定方法进行证明；(重点)2掌握平行线的判定在实际生活中的应用(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时， 才能使木条 a 与木条 b 平行？要解决这个问题， 就要弄清楚平行的判定二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图， 有以下四个条件： BBCD180； 12； 34； B5，其中能判定 ABCD 的条件有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：根据平行

31、线的判定定理即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到 ABCD 的条件是.故选 C.方法总结： 要判定两直线是否平行， 首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明如图，直线 AB、CD、EF 被直线 GH 所截，170，2110，23180.求证：(1)EFAB；(2)CDAB(补全横线及括号的内容)证明：(1)23180，2110(已知)，370()又170(已知

32、)，13()，EFAB()(2)23180，_()又EFAB(已证)，_()解析：(1)先将2110代入23180，求出370，根据等量代换得到13，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到 EFAB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出 CDEF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到 CDAB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行方法总结： 判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外， 有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”【类型三】

33、添加辅助线证明平行如图， MFNF 于 F， MF 交 AB 于点 E， NF 交 CD 于点 G， 1140， 250，试判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由解析：通过观察图可以猜想 AB 与 CD 互相平行过点 F 向左作 FQ，使MFQ250，则可得NFQ40，再运用两次平行线的判定定理可得出结果解：过点 F 向左作 FQ，使MFQ250，则NFQMFNMFQ905040，ABFQ.又因为1140，所以1NFQ180，所以 CDFQ，所以ABCD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题探究点二：平行线判定的

34、实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐 60，第二次右拐 120B第一次右拐 60，第二次右拐 60C第一次右拐 60，第二次左拐 120D第一次右拐 60，第二次左拐 60解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选 D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实

35、际变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题三、板书设计平行线的判定方法：1同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2平行于同一条直线的两直线平行在教学设计中， 突出学生是学习的主体， 把问题尽量抛给学生解决， 有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、 所规定的公理及已知证明的定理， 防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据53平行线的性质平行线的性质53.1平行线的性质平行线的性质第第

36、1 课时课时平行线的性质平行线的性质1理解平行线的性质；(重点)2能运用平行线的性质进行推理证明(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的， 在推动过程中， 两条竖直的边与窗户外框形成的两个角1、2 有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，ABCD，BEDF，B65，求D 的度数解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论解：ABCD，BEDB65.BEFD，BEDD180，D180BED18065115.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补再结合已知条件进行转化变式训练：见学练优本课时练习“

37、课堂达标训练”第 3 题探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DBFGEC，ACE36，AP 平分BAC，PAG12，求ABD的度数解析：先利用 GFCE，易求CAG，而PAG12，可求得PAC48.由 AP 是BAC 的角平分线， 可求得BAP48， 从而可求得BAGBAPPAG481260，即可求得ABD 的度数解： FGEC， CAGACE36.PACCAGPAG361248.AP 平分BAC， BAPPAC48.DBFG， ABDBAGBAPPAG481260.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的

38、度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知ABC.请你再画一个DEF，使 DEAB，EFBC，且 DE 交 BC 边与点 P.探究：ABC 与DEF 有怎样的数量关系？并说明理由解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可解：ABC 与DEF 的数量关系是相等或互补理由如下：如图，因为 DEAB，所以ABCDPC.又因为 EFBC，所以DEFDPC，所以ABCDEF.如图，因为 DEAB，所以ABCDPB180.又因为 EFBC，所以DEFDPB，所以ABCDEF180.故

39、ABC 与DEF 的数量关系是相等或互补方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系平行线的性质是几何证明的基础， 教学中注意基本的推理格式的书写， 培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第第 2 课时课时平行线的性质和判定及其综合运用平行线的性质和判定及其综合运用1掌握平行线的性质与判定的综合运

40、用；(重点、难点)2体会平行线的性质与判定的区别与联系一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D 是直线 AB 上两点，12180，DE 平分CDF，EFAB.(1)CE 与 DF 平行吗？为什么？(2)若DCE130，求DEF 的度数解析：(1)由1DCE180，12180，可得2DCE，即可证明CEDF；(2)由平行线的性质， 可得CDF50.由DE平分CDF， 可得CDE12CDF25.最后根据“两直线平行

41、，内错角相等”，可得到DEF 的度数解： (1)CEDF.理由如下： 12180， 1DCE180， 2DCE，CEDF；(2)CEDF，DCE130，CDF180DCE18013050.DE平分CDF，CDE12CDF25.EFAB，DEFCDE25.方法总结： 根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键 从角的关系得到直线平行用平行线的判定， 从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质， 二者不要混淆探究点二：先用性质再用判定如图，已知 DFAC，CD，CE 与 BD 有怎样的位置关系？说明理由解析：由图可知ABD 和ACE 是同位角，只要证得同位角相等，则 CEBD.由平行线

42、的性质结合已知条件，稍作转化即可得到ABDC.解：CEBD.理由如下：DFAC，DABD.CD，ABDC，CEBD.方法总结： 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，ABCD，E，F 分别是 AB，CD 之间的两点，且BAF2EAF，CDF2EDF.(1)判定BAE，CDE 与AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)AFD 与AED 之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线解：(1)AEDBAECDE.理由如下：如图，过点 E 作 E

43、GAB.ABCD，ABEGCD，AEGBAE，DEGCDE.AEDAEGDEG，AEDBAECDE；(2)同(1)可得AFDBAFCDF.BAF2EAF，CDF2EDF，BAECDE32BAF32CDF32(BAFCDF)32AFD，AED32AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“”“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理

44、能力因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用 由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成， 不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质53.2 命题、定理、证明命题、定理、证明1理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式；(重点)2了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例(难点)一、情境导入2015 年 10 月，屠呦呦因发现青蒿素

45、治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、 第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家 青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物 其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响青蒿素的作用方式主要是干扰表膜线粒体的功能可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：命题的定义与

46、结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A两点之间线段最短B对顶角相等C不是对顶角不相等D过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有 D 选项不是判断句故选 D.方法总结：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断疑问句、感叹句、 作图过程的叙述都不是命题； 命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果那么”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】把命题写成“如果那么”的形式把下列命题写成“如果那么”的形式(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等解：(1)两条直线被第

47、三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等方法总结：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论解析：先把命题写成“如果那么”的形式，再确定条件和结论解：把命题写成“如果那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行” 方法总结： 每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述 在“如果”后面的部

48、分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3 题探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()A若 ab0，则 a0，b0B若 ab0，则 a0，b0C若 ab0，则 a0 且 b0D若 ab0，则 a0 或 b0解析：选项 A 中，ab0 可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项 B 中，ab0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；选项 C 中，ab0 可得 a、b中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零，是假命题；选项 D 中，若 ab0，则 a0或 b0 或二者同时为 0，是真命题故选 D.方法总结：判断一

49、个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点三：证明与举反例【类型一】命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明解：如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，交点分别为 P，Q，PG 平分BPQ，QH 平分CQP，求证：PGHQ.证明：ABCD(已知)，BPQCQP(两直线平行，内错角相等)又PG 平分BPQ，QH 平分CQP(已知)，

50、GPQ12BPQ，HQP12CQP(角平分线的定义)，GPQHQP(等量代换)，PGHQ(内错角相等，两直线平行)方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若 ab0，则 ab0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当 a5，b0 时，ab0，但 ab0.方法总结

51、：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论举反例时常见的几种错误：所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题三、板书设计命题概念结构真、假命题证明与举反例本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力54平平移移1通过实例了解平移的概念；2理解并掌握平移的性质；(重点、难点)3能按要求作

52、出平移后的图形(重点)一、情境导入如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？二、合作探究探究点一：平移的概念【类型一】生活中的平移下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A摆动的钟摆B在笔直的公路上行驶的汽车C随风摆动的旗帜D汽车玻璃上雨刷的运动解析：选项 A、C、D 中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移选项 B 符合平移的条件故选 B.方法总结：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同， 图形的这种移动叫做平移 注意平移是图形整体沿某一直线方向移动图形绕某一点的旋转不是平移变式训练：见学练优本课时练习“课堂达

53、标训练”第 2 题【类型二】平移的判断下列哪个图形是由左图平移得到的()解析：选项 A、B、D 是由左图通过旋转得到，只有选项 C 是平移得到的故选 C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题探究点二：平移的性质如图， 三角形 ABC 沿 BC 方向平移到三角形 DEF 的位置， 若 EF7cm， CE3cm，求平移的距离解析：平移的距离可以看作是线段 CF 的长解：观察图形可知，平移的距离可以看作是线段 CF 的长因为 EF7cm，CE3cm，所

54、以平移的距离为 CFEFEC734(cm)方法总结：平移既能产生线段相等，又能产生线段平行平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题如图，将周长为 8 的三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长为()A6B8C10D12解析： 根据题意， 将周长为 8 的三角形 ABC 沿边 BC 向右平移 1 个单位得到三角形 DEF，故 ADCF1， DFAC， ABBCAC8， 则 ABBCCFDFAD10.故四边形 ABFD的周长为 10.故选 C.方法总结：平移不改

55、变图形的形状和大小平移后对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题探究点三：平移的作图将图中的三角形 ABC 向右平移 6 格解析：分别作出点 A、B、C 三点向右平移 6 格后的对应点 A、B、C，再顺次连接即可解：如图所示方法总结：(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题三、板书设计平移平移的概念平移的性质平移不改变图形的形状和大小平移不改变直线的方向一个图形和它经过平移后所得的图形中，两组对应点的连线平

56、行（或在同一直线上）且相等平移的作图本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在学习中，引导学生分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解让学生作图，自主探究平移的作图是本节课的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三第五章小结与复习第五章小结与复习教学目标知识技能复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。提高逻辑思维能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。过程方法通过思考与操作相结合的回顾与反思，进一步加深对本章内容的学习。情感态度经过观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展空间观念；进一步体会知识点

57、之间的联系。教学重点本章的所有重点内容。 ；教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由。教学准备投影片两张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考”B）教学学法组讨论法师生活动修改情况设置情境引入课题（一）创设现实情景，引入新课（一）创设现实情景，引入新课师平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系。在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说理，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容。分

58、析问题探究新知（二）讲授新课（二）讲授新课师现在同学们独自思考下列问题，并回答。 （出示投影片“回顾与思考”A）1生活中有哪些平行线和相交线的例子?2两条直线相交，至少有几对相等的角?3判断两条直线是否平行，通常有哪些途径?4平行线有哪些特征?生甲生活中平行线和相交线的例子很多： 如：立交桥、铁路、房屋、山川等等。生乙两条直线相交，形成两对对顶角。这两对对顶角相等。所以，两条直线相交，至少有两对角相等。生丙判断两条直线平行的途径有：（1）定义（不常用） 。（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。（3）同位角相等，两直线平行。（4）内错角相等，两直线平行。（5）同旁内角互补，两直

59、线平行。生丁如图 274，若b,b，则c如图 275：12ABCD32ABCD4+2180ABCD。生戊平行线的特征有：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。生子如图 2761= 2AB/CD3= 24+ 2=180 师同学们回答得很好，有的同学运用自己的语言说明了答案，有的举例说明，这很好。大家说出平移的性质是什么呢？生平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）经过平移，对应线段、对应角分别相等。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。师接下来我们分组讨论，交流交流各自在本章学习中的体会，

60、然后建立一个知识体系。（学生讨论、思考，教师指导）师本章从丰富的现实情境中， 抽象出平行线、相交线等几何模型；通过讨论角之间的关系，进一步认识平行线、相交线；利用平行线和相交线的有关事实解决一些问题，接着探索了直线平行的条件和平行线的特征，在这中间我们学会了简单的推理过程。会用自己的语言来表达理由。通过现实中的一些图形我们还学习了平移，知道了平移的性质也会利用性质进行简单的应用了。下面我们用一个知识框架图来表述这一章的内容（出示投影片“回顾与思考”B）相交线补角、余角、对顶角同位角探索直线平行的条件 内错角同旁内角相交线与平行线平行线同位角探索直线平行的特征 内错角同旁内角平移平移的性质及简单