陕西省渭南市三贤中学2024−2025学年高二上学期11月期中数学试题含答案

陕西省渭南市三贤中学2024−2025学年高二上学期11月期中数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为（

）A．30° B．45° C．60° D．120°2．与向量同向的单位向量的坐标为（

）A． B． C． D．3．空间向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角为（

）A． B． C．或 D．或4．如图，是的重心，，则（

）A． B．C． D．5．方程表示的直线可能是图中的（

）A． B． C． D．6．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（

）A． B． C． D．7．已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．8．已知定点，点P为圆上的动点，点Q为直线上的动点.当取最小值时，设的面积为S，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角为B．若直线经过第三象限，则，C．点在直线上D．存在使得直线与直线垂直10．空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（

）.A．B．若，则C．点关于平面对称的点的坐标为D．11．为了实现信息技术与数学课堂的深度融合，体现利用信息技术研究几何动态问题的优越性，唐老师让学生使用几何画板研究圆的动态弦长问题，以培养学生直观想象的核心素养课堂上唐老师先让同学给出一个圆：，再让同学给出圆内的一个定点，最后要求同学们利用几何画板过点作一条直线与圆交于，两点，并通过几何画板的度量功能得到，两点间的距离后提交答案，现选取4位同学提交的答案，则度量结果可能正确的是（

）A．4 B．5 C．6 D．7三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，，则13．若直线是曲线的一条对称轴，则的最小值是.14．在菱形中，，将沿对角线BD折起，若二面角为直二面角，则二面角的余弦值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知点，直线.(1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程；(2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程.16．已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为．(1)求圆的方程；(2)从圆外一点向圆引切线，求切线方程．17．已知圆：与圆：相交.（1）求交点所在直线方程；（2）若点P是圆C：上任意一点，求P点到（1）中交点所在直线距离的最大值和最小值.18．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，将沿BD折起到的位置，使．

(1)求证：平面平面ABD；(2)求直线与平面所成角的正弦值．19．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】B【详解】因为直线AB的斜率，设直线AB的倾斜角为，则，所以.故选：B.2．【答案】A【详解】因为，所以与向量同向的单位向量为．故选：A.3．【答案】A【详解】解：直线与平面所成的角的正弦值：.则直线与平面所成角为：.故选：A.4．【答案】D【分析】根据向量的线性运算的定义及重心的性质可得，利用表示可得结论.【详解】是的重心，，，，，，，，．故选D．5．【答案】B【详解】直线的斜率为，在轴上的截距为，则.当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距，四个选项都不符合；当时，直线的斜率，该直线在轴上的截距，B选项符合.故选：B.6．【答案】B【详解】由题，圆，的公共弦为和的两式相减，化简可得，又到的距离，故公共弦长为，故圆C的半径为，故圆C的面积为故选：B7．【答案】B【详解】由，解得当共线时，由，即解得，所以当夹角为钝角时，故选：B8．【答案】D【详解】圆的圆心为原点，半径为2，

过原点且与直线垂直的直线方程为，则点到直线的距离为.又因为原点到直线的距离为，所以的最小值为，则，故选：D9．【答案】ACD【详解】对于A：直线的斜率，所以该直线的倾斜角为，故A正确；对于B：当，时，直线经过第三象限，故B错误；对于C：将代入方程，则，即点在直线上，故C正确；对于D：若两直线垂直，则，解得，故D正确.故选：ACD.10．【答案】AB【详解】对A，，故A正确；对B，，所以，故B正确；对C，点关于平面对称的点的坐标为，故C错误；对D，，故D错误.故选：AB.11．【答案】BC【详解】依题意，圆心，半径，则当直线过点，时，有最大值，当直线时，有最小值，此时，故有最小值，则，故选：BC12．【答案】【详解】因为，，所以.故答案为：13．【答案】4【详解】由，得，所以曲线表示的是以为圆心的圆，因为直线是曲线的一条对称轴，所以直线过点，所以，即所以（当且仅当时，等号成立）故答案为：414．【答案】55/【详解】解：取的中点，连接、，依题意可得、、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，令，则，，，所以，，设平面的法向量为，则，令，则，所以，显然平面的法向量可以为，设二面角为，则，故二面角的余弦值为；故答案为：15．【答案】(1)(2)【详解】（1）设经过点P且与直线l平行的直线的方程为，将代入得，所以所求直线方程为（2）直线的斜率为，与直线垂直的直线的斜率为，所以经过点P且与直线l垂直的直线的方程为，即.16．【答案】(1)(2)或【详解】（1）解：圆心到直线的距离为，所以，圆的半径为，因此，圆的方程为.（2）解：当切线的斜率不存在时，则切线的方程为，且直线与圆相切，合乎题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，由题意可得，解得，此时，切线的方程为.综上所述，所求切线的方程为或.17．【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【详解】（1）由已知：圆：，圆：，故交点所在直线的方程为：，即，故交点所在直线的方程为.（2）由圆C：知，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离，所以圆上点到直线的，.18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）如图，取中点，连接OA，OP．因为四边形ABCD是边长为2的菱形，，所以、是边长为2的正三角形，因为O是BD中点，所以，因为，所以，同理可得，因为，所以，则，由二面角定义可得平面平面ABD．或：又因为，平面ABD，平面，所以平面，因为，所以平面平面．（2）以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面PAD的一个法向量为，由得，令得，则，设直线AB与平面PAD所成的角为，则．所以直线AB与平面PAD所成角的正弦值为．

19．【答案】（1）；（2）见解析【详解】在中，，为中点，∴.又∵侧面底面，平面平面，平面，∴平面.在中，，，∴.在直角梯形中