数字信号处理

1数字信号处理

DigitalSignalProcessing

DSP尚勇2课程内容数字信号处理（DSP）以数字信号为研究对象从信号与系统角度对数字信号进行分析是对数字信号进行分析并提出对其的处理方法和技术的一门课数字信号处理是理论性和工程性都很强的学科3课程内容第一章数字信号处理概述第二章离散傅立叶变换－－DFT第三章快速傅立叶变换－－FFT第四章数字滤波器的基本结构第五章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第六章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第七章数字信号处理中的有限字长效应4教材及参考书教材：《数字信号处理教程》第三版程佩青清华大学出版社主要参考书：1《understandingdigitalsignalprocessingSecondEdition》RichardG.Lyons2《DigitalSignalProcessing—AComputerApproachThirdEdition》Mitra3《DigitalSignalProcessing》A.V.Oppenheim4…….5第一章数字信号处理概述1.1数字信号处理技术1.2数字信号与连续时间信号的关系1.3数字信号处理的分析方法1.4A/D、D/A原理1.5模拟信号的数字滤波61.1数字信号处理技术数字信号与模拟信号及离散时间信号的关系模拟信号连续离散连续时间信号连续离散离散时间信号时间幅度数字信号时间离散－－抽样(采样，取样，Sampling)幅度离散－－量化71.2数字信号与连续时间信号关系数字信号可看做连续时间信号的特例关于连续时间信号的分析方法大多适用于数字信号自然界所能接触到的很多信号都是模拟信号DSP手段很强大，具有很多优点有时需要对连续时间信号进行数字处理81.2数字信号与连续时间信号关系前置预滤波DSPA/DD/A模拟滤波模拟输入模拟输出数字输入数字输出模拟信号数字滤波结构提高SNR滤除高频分量91.2数字信号与连续时间信号关系

量化编码的结果：000,001,010,010,011,101,110,110,111,111,111000001010011100101110111tA101.3数字信号处理的分析方法看做离散时间信号的特例时域分析差分方程单位冲激响应函数卷积和变换域分析ZTDTFT系统函数频率响应函数框图，信号流图111.3数字信号处理的分析方法根据DSP的特殊性时域分析差分方程单位冲激响应函数周期卷积和量化误差分析变换域分析DFTFFT系统函数频率响应函数框图，信号流图121.3数字信号处理的分析方法实现方法：计算机，微处理器，通过软件实现；数字逻辑电路，偏重硬件实时处理；数字信号处理器（通用DSP），软硬结合；发展方向：数字通信；计算机通信；多媒体通信；数字图书馆；计算机网络技术；数据融合技术；个人信息终端等131.4A/D、D/A原理1.4.1A/D原理与抽样定理模拟信号的抽样抽样信号的频谱无失真抽样条件前置预滤波器的作用A/D变换的指标1.4.2D/A原理和重构定理重构定理一种D/A变换器原理141.4.1A/D原理与抽样定理A/D将模拟信号转变为数字信号A/D与抽样定理密切相关模拟信号xa(t)等间隔T抽样，抽样信号等价为用以T为周期的冲激串函数p(t)乘以xa(t)15……考虑真正的数字信号必须考虑幅度的量化后面讨论A/D量化效应模拟信号的抽样16抽样信号的频谱FTDTFTFS……

为模拟角频率量纲：rad/s

s为抽样频率，

s＝2/T17模拟信号频谱抽样信号频谱（1）抽样信号频谱＝模拟信号频谱的周期重复，重复周期为

s抽样信号的频谱18无失真抽样条件19时信号的提取20讨论2、上述条件不满足时，会产生什么问题？1、（*）式成立的条件：3、出现这些问题时，如何克服，即如何实现时的模拟信号数字化？前置预滤波DSPA/DD/A模拟滤波21前置预滤波器的作用1、使得2、滤除宽带噪声，提高信噪比22经抽样后得到的是离散时间信号若要得到数字信号，尚需进行量化编码量化编码的性能由量化误差决定A/D模块实际完成的就是上述两项功能A/D指标：精度：信号的动态范围，信号的波形特点，量化位数，抽样频率速度：抽样频率，量化位数抽样量化编码A/D原理x(t)x(n)A/D变换的指标231.4.2D/A原理与重构定理满足抽样定理前提下，数字信号经过解码，将二进制编码变成十进制数字信号，形成离散时间信号，经过上面提到的理想低通滤波器G(j)，可以无失真重构出模拟信号理想低通滤波器G(j)对应的单位冲激响应g(t)为g(t)称为抽样重构的内插函数，为一个Sa()函数24重构定理g(t)T2T3T10tt理想低通滤波器输入信号理想低通滤波器输出信号ya(t)t25将g(t)表达式带入上述卷积式，经过划简可得按照抽样定理有上式被称为内插公式重构定理26讨论在抽样点t=nT处，g(t-nT)=1，其余g(t-mT)=0

这样保证在抽样点之间，由各抽样值乘以内插函数的波形叠加而成，这种用理想低通滤波器恢复模拟信号是完全无失真的重构t27一种实际的D/A变换器的工作原理是D/A模块完成的正是数字信号到模拟信号的转换1、首先通过解码将数字信号转换成离散时间信号2、再将离散时间信号经过零阶保持，变为连续时间（模拟）信号3、将经过平滑滤波得到

(滤除中的高频分量)一种D/A变换器原理28零阶保持解码平滑滤波D/A原理29零阶保持电路的单位冲激响应为下图T一种D/A变换器原理零阶保持电路是一个低通滤波器30表现在时域，波形不够平滑，有阶跃点不过该滤波器的频率响应与理想低通滤波器有区别它存在较多的高频泄漏主要表现在区域有较多高频分量通过。为此需在D/A之后，加模拟低通滤波器，滤除不必要的高频分量，对波形起到平滑作用，该滤波器被称为平滑滤波器

一种D/A变换器原理前置预滤波DSPA/DD/A模拟滤波31A/D(抽样)和D/A(重构)对于模拟信号的数字处理很重要在实际需求和DSP分析工具之间架起了一座桥梁深刻理解抽样(及其重构)定理对用好数字信号处理这个工具很关键1.4A/D、D/A原理32A/D，D/A进一步讨论上面介绍的A/D，D/A用到的是冲激串抽样这时抽样定理仍然成立不过离散时间信号的频谱呈现周期性的同时其幅度也受到Sa(.)函数的调制即前面式中的ak不再是常数1/T了，当k不同时，ak也不同。实际中这种抽样实现不了，通常用具有一定宽度的窄矩形(宽度假设为)（或其它形状）脉冲串进行抽样33只要包络的第一个零点出现在很远的地方，对于信号的重构恢复没有影响A/D，D/A进一步讨论341.5模拟信号的数字滤波1.5.1抽样信号的频谱1.5.2模拟信号数字滤波原理351.5模拟信号的数字滤波用数字滤波器代替模拟滤波器对模拟信号进行滤波，要求将模拟信号通过A/D转换成数字信号，数字滤波之后再经D/A转换成模拟信号，如下图所示A/DD/A36由图可知整个模拟信号的数字滤波系统可等效为一个模拟滤波器假设A/D满足抽样定理不考虑量化误差D/A加上平滑滤波后等效为一理想低通滤波1.5模拟信号的数字滤波37抽样信号将t＝nT代入（1）式模拟信号的FT为进行抽样，抽样间隔为T，抽样角频率为对1.5.1抽样信号的频谱从离散时间信号和模拟信号特例两个角度分析抽样信号的频谱，得到模拟信号与抽样信号的频域关系38xa(nT)在数值上与序列值相等，x(n)=xa(nT)而序列x(n)与其DTFT的关系为由于（2）式和（3）式数值上相等，可据此得到和之间的关系1.5.1抽样信号的频谱其中：将（2）式写成无穷多积分区间之和，每个积分区间为39而交换积分和求和号后得令代入（为了把积分上下限变的与（3）式一样）得故有（根据（3）式和（4）式）1.5.1抽样信号的频谱40表明：抽样序列的傅里叶变换是将模拟信号的FT代入并以为周期，进行周期延拓而成抽样信号的模拟角频率与序列的数字角频率之间的关系为抽样定理指出抽样信号频谱与原模拟信号频谱之间的关系为1.5.1抽样信号的频谱比较（5）（6）式可知41进一步根据z变换与DTFT的关系用拉氏变换算子s代替可得抽样信号的拉氏变换，代入可得说明了抽样信号的拉氏变换与相应的序列的z变换的关系这一关系式在后面介绍数字滤波器设计的时候十分有用1.5.1抽样信号的频谱42上面给出的是序列x(n)的DTFT——与原模拟信号xa(t)的FT的关系（5）式1.5.2模拟信号数字滤波原理而数字滤波器的输入为x(n)，输出为y(n)，相应的付氏变换分别为设数字滤波器的频率响应函数为则有43下面分析数字滤波器和等效模拟滤波器传输函数之间的关系1.5.2模拟信号数字滤波原理A/DD/A44若将y(n)看成是模拟信号的抽样，则抽样信号FT和序列y(n)的DTFT满足有1.5.2模拟信号数字滤波原理根据其中是抽样信号的频率响应，最后将通过理想低通滤波器，其输出为45令理想低通滤波器的频率响应函数为则有将（5）式代入得当系统抽样频率满足抽样定理时，抽样信号的频谱无混叠现象，理想低通滤波器可以无失真地将基带频谱滤出，即1.5.2模拟信号数字滤波原理46所以有而等效模拟滤波器的频响函数为其中说明：用数字滤波器代替模拟滤波器对模拟信号进行滤波