2019年高考数学（理）真题及模拟题汇编含解析

2019年高考数学（理）真题及模拟题

专题汇编含解析

目录

专题01集合与常用逻辑用语...........................................1

专题02函数的概念与基本初等函数I..........................................................16

专题03导数及其应用.................................................42

专题04立体几何....................................................73

专题05平面解析几何.................................................99

专题06三角函数及解三角形.........................................126

专题07平面向量...................................................150

专题08数列........................................................162

专题09不等式、推理与证明........................................180

专题10概率与统计.................................................198

专题11算法初步...................................................217

专题12数系的扩充与复数的引入.....................................230

专题13计数原理...................................................237

专题14坐标系与参数方程...........................................247

专题15不等式选讲.................................................263

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

专题01集合与常用逻辑用语

1.【2019年高考全国l卷理数】已知集合M={x[T<x<2},N={x|x2—x—6<0},则MN=

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}

C.{x\-2<x<2\D.{x|2<x<3}

【答案】C

【解析】由题意得知={巾7<%<2},"={》|%2—%一6<0}={》|—2<%<3}，

则MN={x[—2<x<2}.

故选C.

【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分.

2.【2019年高考全国II卷理数】设集合4={x|Y-5广6>0},B={x\x-1<0}，则小生

A.(-co,1)B.(-2,1)

C.(_3,-1)D.(3,+(»)

【答案】A

【解析】由题意得，A={x|f—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-l<0}={x|x<l},则

AB={x|x<l}=(-oo,l).

故选A.

【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目.

3.【2019年高考全国111卷理数】已知集合4={-1,0,1,2},6={幻》241},则4B=

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{-1,1}D.{0,1,2)

【答案】A

【解析】Vx2<1,A-1<x<1,AB={x|-l<x<1},

乂A={-l,0,l,2},.*.A3={-1,0,1}.

故选A.

【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.

1

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4.【2019年高考天津理数】设集合A={—l,l,2,3,5},8={2,3,4},C={xeR|lKx<3}则(AC)B=

A.{2}B.{2,3}

C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}

【答案】D

【解析】因为AC={1,2},所以(AC)8={1,2,3,4}.

故选D.

【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结

合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.

5.【2019年高考浙江】已知全集。={-1,0,1,2,3},集合4={0,1,2},B={-1,0,1}，则&A)B=

A.{-1}B.{0,1}

C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}

【答案】A

【解析】•.•Q/A={-1,3},.♦.(a4)B={-1}.

故选A.

【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.

6.(2019年高考浙江】若a>0,b>0,则“K4”是“aK4”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当。>0,人>。时，a+b>2\[ab>则当a+b44时，有+解得

充分性成立；

当a=l,b=4时，满足出?V4,但此时a+b=5>4，必要性不成立，

综上所述，“a+bW4”是“ab《4”的充分不必要条件.

故选A.

【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值

法”，通过取。力的特殊值，从假设情况卜推出合理结果或矛盾结果.

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7.【2019年高考天津理数】设xwR，贝『/一5%<0”是的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由f-5x<0可得0<x<5，由|x-l|<l可得0<x<2,

易知由0<x<5推不出0cx<2,

由0<x<2能推出0<尤<5,

故0<x<5是0<x<2的必要而不充分条件，

即“》2一5%<0"是的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x的取值范围.

8.【2019年高考全国II卷理数】设。，£为两个平面，则的充要条件是

A.a内有无数条直线与£平行B.。内有两条相交直线与£平行

C.a,£平行于同一条直线D.a,£垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：。内有两条相交直线都与£平行是a〃/?的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若a〃耳，则a内任意一条直线都与£平行，所以a内有两条相交直线都

与P平行是a//p的必要条件.

故。〃£的充要条件是a内有两条相交直线与B平行.

故选B.

【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观

臆断.

9.(2019年高考北京理数】设点/,8,C不共线,贝与AC的夹角为锐角”是“IAB+ACAI3CT

的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

3

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C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】三点不共线，AB4AC\>\BCoAB:AC\>\ACAB

oAB+AC勿AC-AB「043•AC〉0=48与AC的夹角为锐角，

故"AB与AC的夹角为锐角”是**AB+AC>IBCI”的充分必要条件・

故选C.

【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积，同时考查了转化与化归的

数学思想.

10.【2019年高考江苏】已知集合4={-1,0,1,6},5={左|%>0,(€11},则4B=上

【答案】{1,6}

【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.

由题意知，A8={1,6}.

【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

11.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学】已知集合4={(工,四|%+了《2,乂了€?'4},则

A中元素的个数为

A.1B.5

C.6D.无数个

【答案】C

【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},

所以/中元素的个数为6.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能

力.

12.【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“玉°wR,片+/+1<0”

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的否定为

A.GR,x„+x0+1>0B.现cR,*+%+l4O

C.X/x。eR,片+/+1NOD.Vx0R,+x0+1>0

【答案】C

【解析】由题意得原命题的否定为V/eR,7Z+&+lNO-

故选C.

【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是

全称命题.

13.【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合4={制》<1},

3={幻3*<1},则

A.AB-|x|x>l}B.AB=R

C.A8={x|x<0}D,AB=0

【答案】C

【解析】集合B={x[3*<l},即3={x|x<()},

而4={划》<1},

所以A3=卜上<1},A8={x|x<0}.

故选C.

【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.

14.【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合。={0,1,2},Q={x|x<2},则PQ=

A.{0}B.{0,1}

C.{1,2}D.{0,2}

【答案】B

【解析】因为集合新={。为2},Q={x\x<2}，所以P。={0,1}.

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故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.

15.【北京市昌平区2019届高三5月综合练习(二模)数学】已知全集U=R,集合A={X|X2<1},则

品A=

A.(-oo,-l)(1,+℃)B.(-℃,-1][l,+oo)

C.(-1,1)D.[-1,1]

【答案】A

【解析】因为A7xl/WDMxl-lWxWl},

所以d°A=或x>l},

表示为区间形式即(一8,-1)(1,+<»).

故选A.

【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和

计算求解能力.

16.【福建省龙岩市(漳州市)2019届高三5月月考数学】已知集合4={月》21},B={x|2x-3>0},

则AB=

A.[0,+oo)B.[l,+oo)

C.加)D-[°-C

【答案】B

3

【解析】因为8={x|2x—3>0}-{%|%>万},A={x|xNl},

所以AZ?=[l,-Hx>).

故选B.

【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题.

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17.【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合A={x|-l〈x42,xeN},集合8={2,3}，贝ij

AU8等于

A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3)

C,{1,2,3}D.{2}

【答案】B

【解析】因为集合4={划―14》＜2,左^^}}={0,1,2},5={2,3},

所以A3={0,1,2,3}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合,4,熟练应

用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

18.【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合人={0,1,2},8=伍,2},若,则

a=

A.0B.0或1

C.2D.0或1或2

【答案】B

【解析】由,可知5={0,2}或8={1,2},

所以。=0或1.

故选B.

【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题.

19.【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设xwR，则是“X-L＜，”的

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】B

【解析】由d<l可得》<1,

,11

由尤---<一可得0<无<1,

22

据此可知“d<1”是“％一"的必要而不充分条件.

22

故选B.

【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

20.【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】若,则是“log〃x>log“y”

的

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由a>l,得能>〃等价为x>y;

log“%>log“丁等价为x>y〉0,

故“优>ay''是“log”》>log„y”的必要不充分条件.

故选A.

【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条

件和必要条件的定义是解决本题的关键.

22

21.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“0<〃?<2”是"方程±+」_=1表示椭圆”

m2-m

A.充要条件B.充分不必要条件

8

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C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

m＞0

fV2

【解析】方程上+二一=1表示椭圆，即＜2—机＞0=0＜小＜2且mW1,

m2-m八

m手2-m

22

所以“0〈加＜2”是“方程上+-Z—=1表示椭圆”的必要不充分条件.

m2-m

故选C.

【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中机X2-机,属

于基础题.

22.【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设a8是空间两条直线，则不平行"是

是异面直线”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由是异面直线=①匕不平行.

反之，若直线a》不平行，也可能相交，不一定是异面直线.

所以“a,匕不平行”是“a为是异面直线”的必要不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题.

23.【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）］设a,6为非零向量，则“ag”是“。与分方向相同”

的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件

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【答案】B

【解析】因为。,b为非零向量，所以时，4与b方向相同或相反，

因此“a||b”是“Q与方方向相同”的必要而不充分条件.

故选B.

【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.

24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合4={1,2+2%-340},

B=卜<2),贝(]AB=

A.(x|-3<x<ljB.{x|()<x<l}

C|x|-3<x<l|D|x|-l<x<()|

【答案】B

【解析】因为A={M-3VXV1},B={H()VX<4},

所以AB={x|()<x<l}.

故选B.

【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

推理能力.

25.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学】已知集合4={划丁=5/(1—1)(1+3)},

B={x|log2xWl},则AB=

A.{X|-3<%<1}B,{x|O<x<1}

C.{x|-3<x<2}D,{x|%<2}

【答案】B

【解析】由二次根式有意义的条件，可得(l-x)(x+3)20,

解得一34尤41,

所以A={x|y=J(l_x)(x+3)}={^|-3<x<l}.

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由对数函数的性质可得log2X〈Iog22,

解得0<x«2,

所以3={尤|1082%41}={幻0<*<2},

所以AB={x|0<x<l}.

故选B.

【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是

将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A且属于集合8的元素的集合.

26.【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习(二)数学】设集合A={x[y=,B={y[y=2",

x<3],则集合(44)IB=

A.{x|x<3}B,{x|x<3}

C.{x|O<x<3}D,{x|0<x<3}

【答案】C

[解析]因为A={x|y=4_3}={巾23}，所以\A={x|尤<3},

又5={y|y=2，,xW3}={y|0<yW8},

所以(QA)8={x|()<x<3}.

故选C.

【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y=的定义域，函数

y=2',x<3的值域是解题的关键.

27.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)】“女=正”是“直线/:y=《(x+2)与圆Y+y2=i

3

相切”的

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

【答案】A

【解析】因为直线/：y=%（x+2）与圆》2+;/=1相切，

\2k\,J3

所以/,-L则k-±—.

a+13

所以“k=0

是“直线/：y=k（x+2）与圆f+y2=i相切”的充分不必要条件.

3

故选A.

【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识

的理解掌握水平和分析推理能力.

28.【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学】已知等差数列｛4｝的首项为q,

公差d*0，则“知生,为成等比数列”是“q=d”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若4M3，为成等比数列，则%2=44，

即（《+2d）2=4（4+84）,变形可得4=d,

则“4,%，4成等比数列”是“%=d”的充分条件；

若ciy—（L,则=4+2d-3d,（1^=4+8。=9d,则有—q,

则“4,生,旬成等比数列”是“4=d”的必要条件.

综合可得：“4,%,为成等比数列”是“q=d”的充要条件.

故选C.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基

础题.

29.【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“x〉3”是ax>m-的必要不充分条件，则机的

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取值范围是

【答案】（3,+QO）

【解析】因为“x>3”是“%>机”的必要不充分条件，

所以（根,+8）是（3,+8）的真子集，所以加>3,

故答案为（3,+oo）.

【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到（加，饮）是（3,长。）的真子集是

解答的关键，属于基础题.

30.【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合

A={x||x-2|<2],B={y\y=-x2,-l<x<2},则4nB=

【答案】{0}

【解析】求解绝对值不等式I、_2|w2可得A=&|0.W4}，

求解函数y=-x2,-l<x<2的值域可得B={）'|-4<y<0},

由交集的定义可知：Ac8={0}

故答案为{0}.

【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

31.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设a,0为两个不同平面，直线mua,则"a〃''

是“m〃£”的条件.

【答案】充分不必要

【解析】根据题意，。，£表示两个不同的平面，直线〃zua,

当a||£时，根据面面平行的性质定理可知，。中任何一条直线都平行于另一个平面，得m〃夕，所

以a||£=m〃0；

当皿〃0且“2UCZ时，a||£或。与£相交，

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所以“a〃夕”是am//pn的充分不必要条件.

故答案为充分不必要.

【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理

解，属于基础题.

32.【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题用，l+tanxam”的否定是假命题，

则实数m的取值范围是.

【答案】［1+VI+8)

【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，

即不等式1+taniym对小］恒成立，

又y=l+tan，在岛母上为增函数，

所以，

(l+taru)nux=l+tan^=1+V3

即”1+用

故实数m的取值范围是：口+0,+8)・

【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，

属中档题.

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专题02函数的概念与基本初等函数I

1.【2019年高考全国1卷理数】已知a=log2().2,匕=2°，2,。=0.203,则

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.b<c<a

【答案】B

02

［解析】a=log20.2<log21=0,b=2>2°=1,

0<。,=0.2°3<0.2°=1,即0<。<1,

则Q<C<Z?.

故选B.

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养.采取中间量法，根据指数函数

和对数函数的单调性即可比较大小.

2

2.【2019年高考天津理数】已知a=logs2,Z?=log050.2,c=0.50-,则的大小关系为

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】因为4=10g52<10g56=；,

b=log050.2>log050.25=2,

0.5'<C=0.5°2<0.5°.BP-<c<1,

2

所以a<c<b.

故选A.

【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.

3.【2019年高考全国II卷理数】若a乂，则

A.ln(a-6)>0B.3"<3"

C.，-加>0D.|a|>|6|

【答案】C

16

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【解析】取a=2,b=l,满足。〉匕，但ln(a一初=0,则A错，排除A；

由9=32>:=3,知B错，排除B；

取。=1,。=一2,满足但|1|<|一2|,则D错,排除D；

因为幕函数y=V是增函数，a>b,所以/>/,即卢分0,C正确.

故选C.

【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幕函数的性质及绝对值的意义，渗透了

逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断.

4.(2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮

度满足您-加=glgg，其中星等为热的星的亮度为瓦(公1,2),已知太阳的星等是-26.7,天狼星

的星等是-L45,则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.IO'0.1B.10.1

C.IglO.1D.IO40-

【答案】A

5.E.

【解析】两颗星的星等与亮度满足吗-肛=-lgTT-

2E、

令”=一1.45,町=—26.7,

_„7])=2x(-1.45+26.7)=10.1,

从而裳=1。叫

E2

故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及对

数的运算.

sirut+x

5.【2019年高考全国I卷理数】函数f(x)二-------？在［-兀兀］的图像大致为

COSX+尸

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2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

【答案】I）

sin(-x)+(-x)-sinx-x

【解析】由/（T）=-/U）,得/（X）是奇函数，其图象关于原点对称.

cos(-x)+(-x)2cosx+x2

7T04+27rJT

乂于Q=—一—>1,/（兀）=------>0,可知应为D选项中的图象.

2（4）27T-1+717

故选D.

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性

质法和赋值法，利用数形结合思想解题.

6.【2019年高考全国III卷理数】函数y=在［-6,6］的图像大致为

【答案】B

【解析】设)=/•(%)=二^—，贝i]/(—》)==^-=————=—/(x),所以/(X)是奇函数,

2"+2r2f+2"2A+2~x

18

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

图象关于原点成中心对称，排除选项C.

?x43

又/(4)=2：；＞0，排除选项D；

/(6)4—«7,排除选项A,

26+2-6

故选B.

【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择.本题注重

基础知识、基本计算能力的考查.

7.【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y=t,y=log〃(x+；)(a＞0，且aWl)的图象可能

是

【答案】D

【解析】当0＜。＜1时，函数y="的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y=4■的图象过定点(0,1)

的图象过定点(g,0)且单调递减,

且单调递增,函数y=log“D选项符合;

当。＞1时，函数丁=优的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y='7的图象过定点(0,1)且单调递

减，函数y=log,(x+；)的图象过定点(；,0)且单调递增，各选项均不符合.

综上，选D.

【名师点睛】易出现的错误：•是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误：二是

不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.

8.[2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着

陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测

19

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日4点

的轨道运行.4点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为材1,月球质量为02,地月距

离为R,4点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

/L/yV/r_i_/y，

,D\2+菅=乐+厂)之•设，由于&的值很小，因此在近似计算中，y3a?,

(R+r)~r'RR(1+a)-

则「的近似值为

【答案】D

【解析】由a=4,得r=aR,

M

因为

(R+4

M、

所以+—

笈(1+。)2aR-

即丝1=a2[(l+a)----？~-]=5+3a4+3a3

a«3a3,

M(1+4(l++)2

故选D.

【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是

复杂式子的变形易出错.

9.【2019年高考全国III卷理数】设/(X)是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则

132_23

A./(log3l)>/(2)>/(2)

4

20

2019年高考数学高考题和高考模拟题分项专题含解析

123

B./(logs!)>/(2^)>/(2一，)

4一

321

c./(2-2)>/(2^)>/(log^-)

4

-231

D./(23)>/(2^)>/(10g3l)

4

【答案】C

【解析】/(x)是定义域为R的偶函数，，/(logs；)=/(log34).

23_2_3

-i

log34>log33=1,1=2°>>2,.-.log34>2刀>，

又“X)在(0,+8)上单调递减，

_2\(3

，3</炉

A/(log34)</2

7

故选C.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量

比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案.

10.【2019年高考全国II卷理数】设函数/(x)的定义域为R,满足/(x+l)=2/(x)，且当XG(O,1］时，

Q

/(x)=x(x-l).若对任意xe(-8,M,都有/(x)N-g,则必的取值范围是

97

A.-00,一B.-00,一

43

58

C.—00,—D.-00,一

23

【答案】B

【解析】•••/(x+l)=2/(x),.•./(x)=2/(x-l).

'/XG(0,1]时，f(X)=X(X—1)G[,0J;

4

JXG(1,2]时，X-1G(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-l)(x-2)G-^-,0

・・・工£(2,3]时，，X-1G(1,2],f(x)=2/(x-l)=4(x-2)(x-3)G[-1,0],

如图:

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878

当XG(2,3］时，由4。一2)(》-3)=-§解得%x2=~,

87

若对任意XG(-00,ml,都有/(x)N-,则加V§.

则加的取值范围是(一(»,(.

故选B.

【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到x