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文档简介

高考数学一轮复习

第19讲

利用导数研究函数的零点

.

（2）分类讨论法,一般命题情境为没有固定区间,求满足函数零点个数的参数范围,通常解法为结合单调性,先确定参数分类的标准,在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各小范围并在一起,即为所求参数范围。

提示二:可化为函数零点的函数问题（与函数零点性质研究）包括两个方向,一是与函数零点性质有关的问题（更多涉及构造函数法）;二是可以转化为函数零点的函数问题（更多涉及整体转化、数形结合等方法技巧）.能够利用等价转换、构造函数法求解的问题常涉及参数的最值、曲线交点、零点的大小关系等.求解时一般先通过等价转换,将已知转化为函数零点问题,再构造函数,然后利用导数研究函数的单调性、极值、最值等,并结合分类讨论,通过确定函数的零点达到解决问题的目的.探究点一

判断、证明或讨论函数零点的个数

[总结反思]确定函数零点个数的方法：

0-

单调递增

单调递减

探究点二

根据零点个数确定参数范围

[总结反思]通过数形结合的方法解决依据函数零点个数确定参数取值范围的问题，最终是通过两个相关函数图象的交点个数确定参数需满足的条件,进而求得参数的取值范围,解决问题的步骤是“先形后数”.

提升习题【备选理由】例1考查证明函数零点的个数，解题的关键是利用导数判断函数的单调性，然后结合函数零点存在定理确定函数的零点，考查数学转化思想和计算能力;例2考查利用导数研究函数的单调性,考查根据零点的个数求参数的取值范围;例3考查根据零点的个数求参数的取值范围，题中有两个参数，其中一个参数给出了取值区间，求另一个参数的取值范围，有利于开阔学生的视野;例4考查利用导数研究函数的单调性，考查根据零点的个数求参数的取值范围及不等式的证明，综合性较强.

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