差异研究分析方法

差异分析总结与展望07

单样本T检验

单样本T检验与独立样本T检验不同之处在于，独立样本T检验是检验两个未知总体A和B的差异（例如，你想知道某所高校大二男女学生在英语六级水平上有无差异，考虑现实的原因，我们可能只收集了部分大二学生的英语六级水平，这时该所高校英语六级水平未可知，只能通过收集的样本数据去推测总体结果），而单样本T检验其中一个总体已知（例如，你想知道某院校男生平均身高是否高于整个市的所有院校男生的平均身高，其中全市男学生的平均身高已知）

单样本T检验就是要利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值和指定的检验值之间是否存在显著性差异。它是对总体均值的假设检验，检验的前提是总体服从正态分布。单样本T检验是T检验之一，使用频率偏低。一般适用于被试对某个问题的看法或态度，也就是针对于单个题项的检验。可以适当学习了解。单样本T检验操作步骤

通过单样本T检验来分析某院校的学生在某个拖延现象上的平均得分和理论平均水平得分之间有无明显差异，以此推断该校学生在该现象上的程度。由于该量表为5级量表，因此每个项目的理论平均得分假定等于3（表示“一般”的含义）。步骤：【分析】--【比较均值】--【单样本T检验】--拖动想要描述的变量至【检验变量】框--【检验值】设为3----【确定】。

单样本T检验操作步骤

第一个表格主要呈现描述统计的信息，三个要点（人数N、均值M、标准差SD）。从表格可以看出，该校学生在“临交差时我才会交作业”现象上与均值3相差不大，但这是抽样误差还是实际统计差异，需要进一步看独立样本检验中显著性。第二个表格中列出了该现象的平均得分与理论平均得分的单样本T检验结果。如果表中显著性（双尾）的数值小于0.05，说明该现象的平均得分与理论平均得分3有显著性差异，也就是说在现象上该校同学的行为倾向与理论上的总体差异明显。如果该问题对应的t值为负，说明在此现象上该校同学的均值明显低于检验值。t检验结果显示，t=0.048，P=0.962>0.05，表明该校学生在“临交差时我才会交作业”现象上不明显。独立样本T检验

T检验对数据的正态性有一定的耐受能力。如果数据只是稍微偏离正态，结果仍然是稳定的。如果数据偏离正态很远，则需要考虑数据转换或采用非参数方法分析。

两个独立样本T检验的原假设为两个总体均值之间不存在显著性差异，需分两步完成：①利用F检验进行两总体方差的同质性判断；②根据方差同质性的判断，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结果给予恰当的判定。

如果待检验的两个样本均值差异较小，那么t值也就较小，说明两样本均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本均值之间差异越显著。SPSS将计算的t值和T分布表给出相应的显著性概率值，如果显著性概率值P小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两总体均值之间存在显著差异；相反，显著性概率值P大于显著性水平α，则不拒绝原假设，认为两总体均值之间不存在显著差异。

独立样本T检验是最常用的差异检验之一，应用于人口学的差异检验或者实验设计中的高低分组的有关检验。在解读结果报表时，需要学会区分两个显著性的含义，以及【大同小异】的实际意义。

检验不同性别在拖延行为上是否存在差异？

分析：性别为分类数据，且仅有两个类别；拖延行为为连续数据。应该选用独立样本T检验。步骤：【分析】--【比较均值】--【独立样本T检验】--拖动想要描述的变量至【检验变量】框--拖动分类变量至【分组变量】--点击【定义组】--【继续】--【确定】。注：定义组中数字设置为分类变量在数据中指代，本数据中用1、2指代男、女，如果是0、1指代男、女，就用0和1。

独立样本T检验操作步骤

第一个表格主要呈现描述统计的信息，三个要点（人数N、均值M、标准差SD）。从表格可以看出，女生拖延行为的分数高于男生，但这是抽样误差还是实际统计差异，需要进一步看独立样本检验中显著性。第二个表格有两个显著性，所代表的含义不同。第一个显著性用于检验方差齐性，P>0.05，方差齐，P<0.05,方差不齐，为了方便理解，可以记为【大同小异】。如果方差齐，就看第一行数据；如果方差不齐，就看第二行数据（不具有等方差性，可以使用Mann-WhitneyU检验或者t’检验）。本数据中，F=0.01,P>0.05,方差齐性，因此，要看第一行数据。t检验结果显示，t=-1.548，P=0.123>0.05，表明男生与女生在拖延行为上不存在显著差异，上表的结果仅是抽样误差或偶然因素造成的。配对样本T检验

配对样本T检验的前提条件：（1）两个样本必须是配对的，也就是相关的；（2）两个样本所来自的总体都应该服从正态分布，这是T检验使用的基本条件。

配对样本T检验的使用情况：（1）同一受试者处理前和处理后数据的配对；同一受试者的两个局部的数据的配对；同一受试者用两种方法测量的数据的配对；配对的两个受试者分别接受两种不同的处理后的数据的配对。（2）考察某种干预方法对个体绩效的影响，使用新的绩效方法前后，同一个部门业绩的变化等。配对样本T检验常用于实验室干预或检验新方法的有效性，但是需要考虑额外变量的影响，干预前后的变化可能并不是实验操纵所引起的。配对样本T检验操作步骤

（1）首先对两组样本分别计算出每对观测值的差值（应用新教学方法后，同一个学生的前后两次考试成绩的差值），得到一个新的差值样本；

（2）然后通过对差值样本的均值是否与0有显著性差异来检验两个总体的均值差是否与0有显著性差异；若差值样本的均值远离0，则认为两总体的均值有显著差异；反之，若差值样本均值在0附近波动，则认为两个总体的均值不存在显著差异。

问题：某部门绩效分数在制度改革干预前后的变化情况？步骤：【分析】--【比较均值】--【配对/成对样本T检验】--将干预前后的变量依次拖入配对变量栏（变量不分前后）----【确定】。配对样本T检验操作步骤

第一个表格主要呈现描述统计的信息，三个要点（人数N、均值M、标准差SD）。从表格可以看出，干预后的成绩高于干预前，但这是抽样误差还是实际统计差异，需要进一步看独立样本检验中显著性。Pearson相关系数为0.482，p值等于0.002，显著两次物理成绩存在显著相关，满足基本条件。配对样本的显著性p值等于0.007，小于0.05，说明干预前后该部门绩效存在显著差异，具体表现为干预后的绩效显著高于干预前（可以根据第一个表格的均值，或者下表均值差值的正负性）。这也说明这种干预方式的有效性。总结与展望07

单因素方差分析

T检验考察两个总体均值之间的差异，例如不同性别在网络成瘾倾向上的差异，那如果考察三个或三个以上总体均值之间的差异，例如，考察不同年级在网络成瘾倾向上的差异，应该用什么统计分析？接下来我们来介绍单因素方差分析。

方差分析可以细分为：单因素方差分析、多因素方差分析和协方差分析。单因素方差分析适用于检验分类数据和连续数据之间的差异，换言之，就是分析单个自变量的不同水平是否对因变量产生显著影响，且要求分类数据有三个或以上的类别或水平；要求数据符合【独立性】、【正态性】和【方差齐性】。单因素方差分析将总方差分为两部分：可以由自变量解释的系统误差和无法由自变量解释的随机误差，若系统误差显著超过随机误差，则认为该自变量在取不同水平时因变量均值存在显著差异。

单因素方差分析是差异检验之一，本质是比较均值。另外，方差分析除了单因素之外，还涉及多因素和协方差分析，操作步骤和解释方式均不一样。

单因素方差分析操作步骤问题：检验不同年级在拖延行为上是否存在差异？分析：年级为分类数据，且有4个类别；拖延行为为连续数据。应该选用单因素方差分析。步骤：【分析】--【比较均值】--【单因素ANOVA】--将拖延行为放在【因变量】列表，年级放在【因子】--点击【事后比较】，勾选LSD和Tamhane’sT2检验--点击【选项】，勾选描述、方差齐性检验或均值图--【继续】--【确定】。单因素方差分析操作步骤

1、描述统计表：

主要把握和保留三个核心信息：人数N、均值M、标准差SD。2、方差齐性表：由方差齐性检验表可得显著性概率P为0.925，大于0.05（“大同小异”原则），说明不同年级组间的方差在0.05水平上没有显著差异，即方差齐性检验通过，这是能够进行方差分析的必要条件。

3、方差分析表：从方差分析表可以知道，F值为3.277，对应的显著性为0.021，小于0.05，所以方差分析结果是显著的，表明不同年级在拖延行为上存在显著性差异，具体哪两个年级有差异，需要看事后多重比较。4、事后/多重比较表：考虑篇幅的原因，仅显示LSD的结果。结果显示，大四与大一、大二、大三两组均值对比检验的P值均小于0.05，说明大四与其他三个年级学生的平均拖延行为倾向差异显著。具体而言，大四学生的拖延行为倾向显著低于大一、二、三学生（可以参考平均值差值的正负性，正数表示前者大于后者，负数表示前者小于后者；也可以通过描述统计表中均值大小判断）。单因素方差分析操作步骤

5、均值图：拖延行为的均值图也可以看出大四与其他三个年级学生差异显著。需要注意的是，图表的作用在于直观形象，具体结果还需要结合实际结果。两因素方差分析：被试间设计

两因素被试间设计，又称两因素完全随机设计，两个自变量都是被试间因素，采用随机化的方式控制误差变异。它假设，由于被试是随机分配给各处理水平的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应该是随机分布，在统计上无差异，不会只影响某一个或几个处理水平。适用条件：①研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中有p×q处理的结合。②研究两个自变量都是被试间变量。

两因素方差分析：被试间设计

基本方法：

随机分配被试接受实验处理的组合，每个被试仅接受一个实验处理的结合。与单因素被试间设计不同，在两因素被试间设计中，每个被试接受的是一个处理的结合，而不是一个处理水平，两种实验设计中分配被试的图解如下：

一个两因素完全随机设计需要的被试量是N=npq，其中n是接受同一实验条件的被试的数量，p、q分别是因素A、B的水平数。随着n的增加，实验中需要的被试数量迅速增加。

两因素方差分析：被试间设计

简单效应检验：

简单效应检验与主效应检验的不同之处：主效应的检验是在忽略其他因素的情况下检验一个因素的处理效应。简单效应检验则是指分别检验一个因素在另一个因素的每一个水平上的处理效应，以便具体的确定它的处理效应在另一个因素的哪个（些）水平上是显著的，在哪个（些）水平上是不显著的。

进行简单效应检验的前提是两个因素的交互作用显著。交互作用不显著时，做简单效应检验是没有必要的。交互作用不显著表明一个因素在另一个因素的不同水平上的影响是一致的。在这种情况下，只进行主效应检验即可，因为此时简单效应与主效应是相同的。而当交互作用显著时，表明一个因素在另一个因素的不同水平上的影响不一致，简单效应检验可以帮助研究者用数据来进一步说明这种不一致。

简单效应检验只能得出处理效应显著或不显著的结论，它的意义是什么?差异的方向如何?还要通过图解来了解。因此简单效应检验最好与图解相结合，即第一步先做图解，对交互作用的性质有一个直观的了解，然后用简单效应检验作进一步的统计检验。

两因素方差分析：被试间设计

注：图a表示存在交互作用（有交叉），图b表示不存在交互作用（平行）。

两因素方差分析操作步骤

问题：检验生字密度和主题熟悉度对阅读理解的影响。其中，主题熟悉度有a1、a2两个水平，生字密度有b1、b2、b3三个水平，二者均为被试间变量。这是一个2×3的两因素被试间实验设计。

步骤：【分析】-【一般线性模型】-【单变量】-将自变量放入“固定因子”框，因变量放入“因变量”框-【两两比较】-将被试间变量拖入变量框，勾选“LSD”-【确定】-【选项】-将所有变量拖入右侧变量框，勾选“比较主效应”、“描述统计”、“功效估计”-【确定】-【粘贴】-修改原始语句中的交互作用部分，选中新语句并按“运行键”。【继续】--【确定】。双因素方差分析：被试间设计操作步骤

方差分析结果表明，主题熟悉度(A因素)的主效应显著，F(1,18)=43.343，P＜0.001；生字密度(B因素)的主效应显著，F(2,18)=21.784，P＜0.001；主题熟悉性与生字密度的交互作用显著，F(2,18)=15.201，P＜0.001。生字密度的事后比较：生字密度1<生字密度2<生字密度3。双因素方差分析：被试间设计操作步骤

主题熟悉度的事后比较：主题熟悉度2>主题熟悉度1。简单效应分析（比较生字密度不同水平下，主题熟悉性对阅读理解的影响）：生字密度1下，主题熟悉度1与主题熟悉度2的阅读理解得分无显著差异；生字密度2下，主题熟悉度1<主题熟悉度2；生字密度3下，主题熟悉度1<主题熟悉度2。双因素方差分析：被试间设计操作步骤

方差分析结果表明，主题熟悉度(A因素)的主效应显著，F(1,18)=43.343，P＜0.001；生字密度(B因素)的主效应显著，F(2,18)=21.784，P＜0.001；主题熟悉性与生字密度的交互作用显著，F(2,18)=15.201，P＜0.001。生字密度的事后比较：生字密度1<生字密度2<生字密度3。附录：两因素被试间设计方差分析语法：包含主效应、交互作用和事后比较。DATASETACTIVATE数据集1.UNIANOVAYBYAB/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/POSTHOC=AB(LSD)/EMMEANS=TABLES(OVERALL)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)注：A因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)注：B因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(A*B)注：A因素与B因素的交互作用/PRINT=ETASQDESCRIPTIVE/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=ABA*B.注：该语句仅显示主效应、交互作用和事后比较的结果，无法显示简单效应分析的结果。

两因素被试间设计方差分析语法：包含主效应、交互作用、事后比较和简单效应。DATASETACTIVATE数据集1.UNIANOVAYBYAB/METHOD=SSTYPE(3)/INTERCEPT=INCLUDE/POSTHOC=AB(LSD)/EMMEANS=TABLES(OVERALL)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)

/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)ADJ(LSD)注：比较A因素不同水平下，B因素对因变量的影响。/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(B)ADJ(LSD)注：比较B因素不同水平下，A因素对因变量的影响。/PRINT=ETASQDESCRIPTIVE/CRITERIA=ALPHA(.05)/DESIGN=ABA*B.注：简单效应分析语句需要将【粘贴】后的交互作用语句部分进行修改，见红色部分文字。该语句显示主效应、交互作用、事后比较和简单效应分析的结果。两因素方差分析：被试内设计

单因素被试间设计采用t检验或单因素方差分析（具体根据因素的水平数选择），两因素被试间设计采用单变量方差分析，而无论是单因素还是两因素被试内设计，均采用重复测量方差分析。

两因素被试内设计中只有两个被试内因素，只要实验设计中涉及被试内变量都要用重复测量方差分析。在实验情况允许的情况下，被试内设计是一种很好的设计，因为它能分离出所有由被试个体差异引起的变异，达到减少实验误差，提高结果精度的目的。适用条件：①研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。如果一个自变量有p个水平，另一个自变量有q个水平，实验中有p×q处理的结合。②研究两个自变量都是被试内变量。两因素方差分析：被试内设计

基本方法：

每个被试都接受所有的实验处理的结合。实验刺激呈现给被试的先后次序是随机的，或按拉丁方排序的。与一个两因素完全随机设计相比，一个两因素被试内设计中分配被试的图解如下：

比较图a、b可以发现，在一个两因素被试内设计中，每个被试要接受p×q处理的结合。与一个两因素完全随机设计相比，它所需的被试量大大减少。

两因素方差分析：被试内设计操作步骤

问题：检验生字密度和主题熟悉度对阅读理解的影响。其中，主题熟悉度有a1、a2两个水平，生字密度有b1、b2、b3三个水平，二者均为被试内变量。这是一个2×3的两因素被试内实验设计。

步骤：【分析】-【一般线性模型】-【重复测量】-填写“主体内因子名”-“级别数”输入水平的数量-在“测量名称”中赋予因变量一个合理的名字-【添加】-【定义】-将被试内变量拖入“群体内部变量”框-【选项】-将所有变量拖入右侧变量框，勾选“比较主效应”、“描述统计”、“功效估计”-【确定】-【粘贴】-修改原始语句中的交互作用部分，选中新语句并按“运行键”。双因素方差分析：被试内设计操作步骤

结果解读：在判断两个研究对象内因素是否存在交互作用前，需要先判断是否符合球形假设。在Mauchly'sTestofSphericity表中，给出了球形假设的检验结果。如果P<0.05，则球形假设不满足；如果P>0.05，则满足球形假设。本例中，交互项生字密度*主题熟悉度的χ2=2.854，P=0.240，所以对于交互项，因变量满足球形假设。当违背了球形假设条件时，需要进行epsilon(ε)校正。如下图突出显示，SPSS共用了三种方法进行校正，分别为：Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt和Lower-bound。在实际应用中，建议使用Greenhouse-Geisser和Huynh-Feldt两种方法，这两种方法计算的epsilon(ε)的值越低，说明违反球形假设的程度越大，当epsilon(ε)=1时，说明完美的服从了球形假设。有学者建议当epsilon(ε)<0.75时，使用Greenhouse-Geisser方法校正；epsilon(ε)>0.75时，使用Huynh-Feldt方法校正。但实际上，两种校正方法的差别较小，当epsilon(ε)>0.75时，可以使用其中任何一种。双因素方差分析：被试内设计操作步骤

上述结果显示球形度条件满足，因此只需看“采用的球形度”部分结果。方差分析结果表明，主题熟悉度(A因素)的主效应显著，F(1,3)=27，P＜0.05；生字密度(B因素)的主效应显著，F(2,6)=237，P＜0.001；主题熟悉性与生字密度的交互作用显著，F(2,6)=25.2，P＜0.01。双因素方差分析：被试内设计操作步骤

生字密度的事后比较：生字密度1、2<生字密度3。

主题熟悉度的事后比较：主题熟悉度2>主题熟悉度1。双因素方差分析：被试内设计操作步骤

简单效应分析（比较主题熟悉度因素不同水平下，生字密度对阅读理解的影响）：主题熟悉度1下，生字密度3>生字密度1、2；主题熟悉度2下，生字密度3>生字密度1、2。附录：两因素被试内设计方差分析语法：包含主效应、交互作用和事后比较。DATASETACTIVATEDataSet1.GLMa1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3注：两个因素的水平组合。/WSFACTOR=A2PolynomialB3Polynomial注：A因素2个水平，B因素3个水平/METHOD=SSTYPE(3)/PLOT=PROFILE(A*BB*A)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)注：A因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)注：B因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(A*B)注：A因素与B因素的交互作用/PRINT=DESCRIPTIVE/CRITERIA=ALPHA(.05)/WSDESIGN=ABA*B.注：该语句仅显示主效应、交互作用和事后比较的结果，无法显示简单效应分析的结果。

两因素被试内设计方差分析语法：包含主效应、交互作用、事后比较和简单效应。DATASETACTIVATEDataSet1.GLMa1b1a1b2a1b3a2b1a2b2a2b3/WSFACTOR=A2PolynomialB3Polynomial/METHOD=SSTYPE(3)/PLOT=PROFILE(A*BB*A)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)

/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)ADJ(SIDAK)注：比较A因素不同水平下，B因素对因变量的影响。/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(B)ADJ(SIDAK)注：比较B因素不同水平下，A因素对因变量的影响。/PRINT=DESCRIPTIVE/CRITERIA=ALPHA(.05)/WSDESIGN=ABA*B.注：简单效应分析语句需要将【粘贴】后的交互作用语句部分进行修改，见红色部分文字。该语句显示主效应、交互作用、事后比较和简单效应分析的结果。两因素方差分析：混合实验设计

单因素被试间设计采用t检验或单因素方差分析（具体根据因素的水平数选择），两因素被试间设计采用单变量方差分析，单因素或两因素被试内设计，均采用重复测量方差分析，混合实验设计也采用重复测量方差分析。总之，只要实验设计中涉及被试内变量，均可以采用重复测量方差分析。

当一个实验设计中既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素（被试内因素）时，叫做混合实验设计。混合实验设计仅存在多因素研究中，是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计。适用条件：①研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。②研究有一个自变量是被试内的,即每个被试都要接受它的每个水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的,即每个被试只接受它的一个水平的处理,或者它本身是一个被试变量,是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的,如性别、年龄、智力等。③研究者更感兴趣于研究中的被试内因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因素的处理效应不是研究者所感兴趣的。两因素方差分析：混合实验设计

基本方法：

首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被试间变量的各个水平，然后使每个被试接受与被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。哪些情况下使用混合设计？①当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、能力、年龄，研究者所感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。这时，每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平，因此它是一个被试间变量。如果实验中选择了这样的一个被试间变量作两个自变量之一，就必须使用混合设计。②当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应时，不宜作被试内设计，这时混合设计是最佳选择。③有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。例如，当实验中两个因素的水平都较多，使用完全随机设计，所需要的被试量很大，而选用被试内设计，每个被试重复测量的次数很多，会带来疲劳、联系效应等。这时，混合设计可能是一个很好的选择。两因素方差分析：混合实验设计

基本方法：

问题：哪一个变量作被试内变量，哪一个作被试间变量更好呢？在混合实验设计中，被试间因素的处理效应与被试的个体差异相混淆，因此结果的精度不够好。但是，实验中的被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的，所以，如果研究中的一个自变量的处理效应不是研究者所关心的，可以把它作为被试间因素，牺牲它的结果精度，以获得对另一个变量的主效应及两个变量的交互作用的估价的精度。

两因素方差分析：混合实验设计操作步骤

问题：检验生字密度和主题熟悉度对阅读理解的影响。其中，生字密度作为一个被试内变量，有b1、b2、b3三个水平，将主题熟悉度作为一个被试间变量，有a1、a2两个水平。这是一个2×3的两因素混合实验设计。

步骤：【分析】-【一般线性模型】-【重复测量】-填写“主体内因子名”-“级别数”输入水平的数量-在“测量名称”中赋予因变量一个合理的名字-【添加】-【定义】-将被试内变量拖入“群体内部变量”框，被试间变量拖入“因子列表”-【两两比较】-将被试间变量拖入变量框，勾选“LSD”、“Tamhane’sT2(m)”-【确定】-【选项】-将所有变量拖入右侧变量框，勾选“比较主效应”、“描述统计”、“功效估计”-【确定】-【粘贴】-修改原始语句中的交互作用部分，选中新语句并按“运行键”。双因素方差分析：混合实验设计操作步骤

结果解读：在判断两个研究对象内因素是否存在交互作用前，需要先判断是否符合球形假设。在Mauchly'sTestofSphericity表中，给出了球形假设的检验结果。如果P<0.05，则球形假设不满足；如果P>0.05，则满足球形假设。本例中，交互项生字密度*主题熟悉度的χ2=9.245，P=0.01，所以对于交互项，因变量不满足球形假设。当违背了球形假设条件时，需要进行epsilon(ε)校正。如下图突出显示，SPSS共用了三种方法进行校正，分别为：Greenhouse-Geisser、Huynh-Feldt和Lower-bound。在实际应用中，建议使用Greenhouse-Geisser和Huynh-Feldt两种方法，这两种方法计算的epsilon(ε)的值越低，说明违反球形假设的程度越大，当epsilon(ε)=1时，说明完美的服从了球形假设。有学者建议当epsilon(ε)<0.75时，使用Greenhouse-Geisser方法校正；epsilon(ε)>0.75时，使用Huynh-Feldt方法校正。但实际上，两种校正方法的差别较小，当epsilon(ε)>0.75时，可以使用其中任何一种。本例中，epsilon(ε)=0.68<0.75，因此后续采用Greenhouse-Geisser方法校正。双因素方差分析：混合实验设计操作步骤

上述结果显示球形度条件不满足，因此只需看“Greenhouse-Geisser”部分结果。方差分析结果表明，主题熟悉度(A因素)的主效应显著，F(1,6)=15.869，P<0.01；生字密度(B因素)的主效应显著，F(2,12)=162.167，P<0.001；主题熟悉性与生字密度的交互作用显著，F(2,12)=113.167，P<0.001。双因素方差分析：混合实验设计操作步骤生字密度的事后比较：生字密度1<生字密度2<生字密度3。

主题熟悉度的事后比较：主题熟悉度2>主题熟悉度1。双因素方差分析：混合实验设计操作步骤简单效应分析（比较生字密度不同水平下，主题熟悉度对阅读理解的影响）：生字密度1下，主题熟悉度a1与主题熟悉度a2的阅读理解得分无显著差异；生字密度2下，主题熟悉度a1<主题熟悉度a2；生字密度3下，主题熟悉度a1<主题熟悉度a2。

附录：两因素混合设计方差分析语法：包含主效应、交互作用和事后比较。DATASETACTIVATE数据集1.GLMB1B2B3BYA/WSFACTOR=B3Polynomial/METHOD=SSTYPE(3)/POSTHOC=A(LSDT2)/EMMEANS=TABLES(OVERALL)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)注：A因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)注：B因素的主效应、事后比较/EMMEANS=TABLES(A*B)注：A因素与B因素的交互作用/PRINT=DESCRIPTIVEETASQ/CRITERIA=ALPHA(.05)/WSDESIGN=B/DESIGN=A.注：该语句仅显示主效应、交互作用和事后比较的结果，无法显示简单效应分析的结果。

两因素混合设计方差分析语法：包含主效应、交互作用、事后比较和简单效应。DATASETACTIVATE数据集1.GLMB1B2B3BYA/WSFACTOR=B3Polynomial/METHOD=SSTYPE(3)/POSTHOC=A(LSDT2)/EMMEANS=TABLES(OVERALL)/EMMEANS=TABLES(A)COMPAREADJ(LSD)/EMMEANS=TABLES(B)COMPAREADJ(LSD)

/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(B)ADJ(LSD)注：比较B因素不同水平下，A因素对因变量的影响。/EMMEANS=TABLES(A*B)COMPARE(A)ADJ(LSD)注：比较A因素不同水平下，B因素对因变量的影响。/PRINT=DESCRIPTIVEETASQ/CRITERIA=ALPHA(.05)/WSDESIGN=B/DESIGN=A.注：简单效应分析语句需要将【粘贴】后的交互作用语句部分进行修改，见红色部分文字。该语句显示主效应、交互作用、事后比较和简单效应分析的结果。总结与展望07

卡方检验

T检验和单因素方差分析均是检验分类数据与连续数据之间差异，如果检验分类数据与分类数据之间的差异，如不同年级性别的差异，怎么办呢？接下来我们来介绍差异检验最后一讲——卡方检验。

卡方检验用一句话说明：就是验证实际频数与理论频数的吻合程度的一种检验方法。卡方检验有两种用途：1、拟合优度检验（goodnessoffittest）：用卡方统计量进行统计学检验，依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量的分布进行分析的目的。2、拟合优度检验是对一个分类变量的检验，有时我们会遇到两个分类变量的问题（也就是列联表数据，横标目和纵标目各代表一个分类变量），看这两个分类变量是否存在联系。

卡方检验作为非参数检验的一种，其稳健性不及参数检验，因此，从使用的角度来看，应首选参数检验，如果在无法满足参数检验基础条件的前提下，再考虑使用非参数检验。例如，样本来自的总体数据不符合正态分布，此时可采用卡方检验完成。另外研究定类变量和定序变量之间的关系时，由于定类或者定序变量都不具有完备的运算性能，因此无法对总体某种参赛的计算，可采用非参数检验如卡方检验来完成。

卡方检验操作步骤

SPSS中有两处:1、交叉表-卡方：用于【两组或多组率或】构成比有无差