宏观经济学与微观经济学公式大全

宏观经济学与微观经济学公式大全

宏观经济学部分

一、国民收入的计算：

1.国民收入的计算方法：

支出法.GOP=C+/+G+（X-〃）

收入法：GDP=C+S+T

2.国民收入恒等式：

C+/+G+（X-M）=C+S+T

消去C,得到：/+G+（X-M）=S+T

若不存在对外经济活动，则：/+G+=S+T

若不存在对外经济活动和政府活动：1=$一一两部门经济中IS均衡条件

二、凯恩斯简单国民收入均衡：I=S（两部门）

1.消费函数和储蓄函数一一以收入y为自变量：

⑴消费函数：c=c（y）]平均消费倾向：APC=^

边际消费倾向：

\Y

«边际消费倾向递减规律

⑵储蓄函数：s=s（y）

派边际储蓄倾向递增规律

2.简单国民收入的决定：

⑴假定消费函数的基本形式：C=a^ftY

C=a+（3YBP[C=C（r）l

<J=s

Iy=/+s

⑵用消费函数决定国民收入，有:

•.•y=C+S=a+〃y+S

，：S=I=Io（Io为自主投资）

a+/

于是y=a+〃y+/°=Y=—f——（I）

⑶用储蓄函数决定国民收入，有：

:Y=C+S

:.S=Y-C=Y-(a+(3Y)=-a+(\-/3)Y

又S=/(=I。)

a+/

/.-a-\-(\-p)Y=/0=>X=——(II)

1一夕

可见，用消费函数推倒国民收入和用储蓄函数推倒国民收入能得到相同的结

果。(I)式等于(II)式。

⑷加入政府部门后的收入决定：

设G=GO,T=TO,则加入税收后，消费者的个人可支配收入变为Yd=Y=TO,

于是有：

C=a+(3Yd=a+/3(丫-7J))

Y=C+I+G

于是•

■y=a+/7(y-4)+/°+G。

Y=a-阳+J0+G0一一很重要饮推导基础

1-0

3.乘数理论一一对“推导基础”中所求变量求导

⑴投资乘数：对I求导

乌z/y二二1二，即为投资乘数。

di\-P

于是由于投资变化量导致的收入变化量AY=4二」三

\-p\-p

⑵政府购买乘数：对G求导

2=」方，即为政府购买乘数。

dG\-p

于是由于政府购买变化量导致的收入变化量AY=AG•=名

1—p1—P

⑶税收乘数：对T求导

空=-4,即为税收乘数。

dT\-p

于是由于政府税收变化量导致的收入变化量AY=AT—4=-吗

1P1P

⑷平衡预算乘数：指政府购买支出和税收支出同时变动。即，把(2)和(3)中乘

数相加：

」+(-4)=1，也就是说，平衡预算乘数为lo于是，政府支出及税

\-p\-p

收同时变动AG(或AT)时，均衡国民收入的变动量为:

三、IS-LM模型：

1.产品市场的一般均衡一一IS曲线

(D投资函数：I=I(r)——比较消费函数和储蓄函数

⑵两部门的IS曲线：

由均衡条件I=S即S(Y)=I(r)=收入和利率的关系=IS曲线

⑶包含政府部门的IS曲线：S(K-7；))+T(y)=/(r)+G0

2.货币市场的一般均衡——LM曲线

⑴货币需求函数一一凯恩斯流动性偏好：交易动机，预防动机，投机动机。

派凯恩斯陷阱

L=L,(y)+£2(r)

①公式表示"M

L=—

〔P

图示：总需求曲线的推导如下图所示:

2.总供给函数:

y=

AS=C+S+T

微观经济学计算公式

第二章需求曲线和供给曲线

（1）需求函数Q"=/⑻

线性需求函数Qd=a-pP

供给函数Q、=/⑻

线性供给函数Qs=-3+yP

包包=包苫

弧弹性公式C/

yxAry

dydxdyx

点弹性公式---/=---

yxdxy

需求量变化的百分比

需求的价格弹性系数

价格变化的百分比

（2）需求的价格弹性：弧弹性

e=△Q/QJQ2QJ/Q=一QzQi。+I

〃-AP/Q-(P「P\)IP~(p,_pj产*-P「P\Q1+Q2

需求的价格弹性：点弹性”

(3)

__dQ{dP^__dQP

e（i~~~Q~P~~~dP~Q

（4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）

dQP二GBCG二GB=CB=F0

~dP~Q~~CG~OG~~OG~~^C~~AF

（1）供给的价格弹性

点弹性：

e二丝/竺二四.£

sQPdPQ

弧弹性：AQQ（。2-QJ/丐0

（2）需求交叉价格弹性：

e一丝/”一丝.乜

•QxPydP,Qx

(3)需求的收入弹性：

,\QMdQdMdQM

CM薨窟至效用论

（1）边际效用的表达式

\TU(Q]_dTU

Muslim

A0ToAg~~dQ

（2）消费者均衡条件

心\+映+…+P,Xn=l

MU.MU、MU..

P\P?Pn

（3）消费者剩余

CS=『/（QbQ-4Q。

（4）商品的边际替代率（MRS）（marginalrateofsubstitution）

MRSXX=-lun包=也

…Axdx

（5）预算线（budgetline）

I=PlX^-P2X2

X2=--5-X,+—

£P?

（6）均衡的条件

MRS、、=在

第四章生产论

（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）

K不变，L可变，则Q=f（L禾）

（2）总产量、平均产量、边际产量

TPL=f（L,K）

APQ

LL

咏以

、\LdL

（3）两种可变生产要素的生产函数

Q=/（L,K）L,K均可变，可互相替代

（4）等产量线：

Q=/（L,K）=Q°

(5)边际技术替代率(MRTS)

AKdK

MRTS=-rhm——=——

A£->0AL(IL

欢dKMP1

MRTS=-rhm----=-------=------

MTOALdLMP/

(6)等成本线

c=wL+rK

K=-------1—

rr

⑺最优的生产要素组合Mp

1、既定成本条件下的产量最大化MRTS=^=-

MPKr

本给定产量的成本最小化MR75二也二艺

MPKr

3、利润最大化可以得到的生产要素组合

乃仁K)=Pf(L,+rK)

利润最大化一阶条件

玄=2笠-卬=0

dLAL

—=/7--r=0

dKdK

根据上两式，可得：

或

6L=MPL=w

讨一MP「r

dK

(8)特例—柯布一道格拉斯(C-D)生产函数Q=AIfKff

规模报酬递增a+p>\

规模报酬不变a+£=l

规模报酬递减a+p<\

第五章成本论

（1）1.由短期总产量推导短期总成本函数

由短期生产函数：Q=f[L,~K）

可Q得要素L的反函数L（Q）=f-]（Q）

从而短期成本函数可写成下式S7C（Q）=卬L（。）+灰=。（。）+方

（2）成木分类

总成本TCTC=TFC+TVC

总不变成本TFCTFC=常数

总可变成本TVC7VC=7VC（Q）

平均总成本AC：AC=AFC（Q）+AVC（Q）

TFC

平均不变成本AFC：AFC

Q

平均可变成本AVC：

边际成本MC：

AQ->0\QdQ

（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际产量与边际成本之间的关系

由7r（。）=7VC（2）+TFC=wL（Q）+TFC

得=

可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹

性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值）

②平均产量与平均可变成本之间的关系

由TVCL1

AVC==iv—=w-

~QQ正

可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大

值时，平均成本取得最小值。

（4）长期总成本函数

LTC=LTC（Q）

第六章完全竞争市场

（1）厂商的收益

总收益（TR）:厂商按一定价格出售一定量产品时所获得的全部收入。TR=P-Q

平均收益（AR）：厂商在平均每一单位产品上销售所获得的收入。AR=TR/Q

边际收益（MR）：厂商增加一单位产品上销售所获得的收入。

MR=ATR/AQ=dTR/dQ

（2）企业目标：利润最大化

利润函数：4（Q）=TR[Q}-TC（Q）

利润最大化的一阶条件为：噜）二誓要-喙掣=MR（Q）-MC（Q）=。

dQdQaQ

均衡的必要条件：MR（Q）=MC（Q）

（3）生产者剩余（如图）

另外，由于TFC不变，即MFOO总边际成本等于总可变成本，所以

PS=TR-TVC=POQO-OGQO

（4）厂商对最优规模的选择（短期在Q1点生产，长期在Q2点生产）

QiQ2

（5）厂商进出一个行业:市场价格为Pe行业长期均衡、市场价格为P2有

厂商进入业、市场价格为P3行有厂商退出行业。

完全竞争厂商长期均衡条件:

AR=MR=SMC=LMC=LAC=SAC=P（简记aracmrmcp）

(6)成本递增行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，会导致

生产要素价格的上升。

成本递增行业的长期供给曲线向右上方倾斜

Q，

(«)厂商(/7)行业

(7)成本不变行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，不会影

响生产要素的价格。

(6)行业成本

不变行业的长期供给曲线是一条水平线

(8)成本递减行业：行业产量增加所引起的生产要素需求的增加，反而使

生产要素价格的下降。

成本递减行业的长期供给曲线向右下方倾斜

(6)行业

第七章不完全竞争市场

(1)当垄断厂商的需求曲线为线性时：

反需求函数:P=a-bQ,

总收益函数：TR=PQ=(a-bQ)Q=aQ-bQ2

平均收益函数：AR=a-bQ

边际收益函数：MR=dTR/dQ=a-2bQ

结论：当垄断厂商的需求曲线为线性时，d曲线和MR曲线的纵截距

是相等的，且MR曲线的横截距是d曲线横截距的一半。

(2)边际收益、价格和需求的价格弹性

，二dQdQIdQP)〔ej

由上式可知：

当cd>0时•，MR>0,TR随着销售量Q递增而增加。

当ed<0时，MR〈O,TR随着销售量Q递减而减少。

当ed=O时，MR=O,TR与销售量Q的多少无关。

(3)垄断厂商的短期均衡：

利润最大化MR二SMC(实现利润)

(4)垄断厂商的长期均衡：

均衡条件；MR=LMC=SMC

垄断厂商的长期均衡时必然获得超额利润，其原因在于企业的生产规

模是可调整的和市场对新加入厂商是完全关闭的。

(5)三级价格歧视

不同的市场定价或不同消费者定价不同。据MRA=MRB=MC及

%

可得：n1--

葭H

(4)垄断竞争厂商的长期均衡

长期中，垄断竞争企业进入与退出市场是自由的。

企业只能获取正常利润

长期均衡条件：

MR=LMC=SMC

AR=LAC=SAC

(5)古诺模型(古诺，1838)

假设：只有两个厂商(寡头甲和寡头乙)；生产同质产品；生产成本

为零(TC=O,MC=O)；都准确知道市场需求曲线；都假定对方产量不

变来确定自己利润最大化的产量；依次行动，又称双头模型。

设0A二Q,则

Q甲=(1/2-1/8-1/32-...)Q=1/3Q

Q乙二(1/4+1/16+1/64+...)Q=1/3Q

一般结论：m个寡头的市场，

每个寡头的均衡产量为：q=Q/m+l

行业的均衡总产量为=mQ/m+1

(6)斯威齐模型(斯威齐，1939)

假设：如果一厂商提价，其他厂商不会跟着提价，因而提价厂商的销

售量减少很多；如果一厂商降价，其他厂商也降价，因而降价厂商的

销售量增加有限。

第八章生产要素价格的决定——讨论要素的需求

(1)完全竞争厂商使用生产要素的原则VMP(L)=W

1、①边际产品价值(VMP)VMP(L)=MPLP(产品价格P是常数)

2、②要素的边际成本：由于完全竞争厂商面对的要素市场是完全竞争

的，因此，要素的价格是常数，所以，边际要素成本是常数W

(2)完全竞争厂商对生产要素的需求原则

VMP(L)=MP(L)P=W

从上式可看到,

MP(L)=W/P

MP(L)=fL=f(W)

从上式可得到:W越大,MP必须越大，由于边际报酬递减规律,对劳动

的需求必然减少。

（3）卖方垄断：产品市场是垄断者，在要素市场是完全竞争者，因此，产

品的价格不再是常数P,但要素价格仍是W。

边际收益产品MRP：是增加一单位要素的使用而带来的产品（边际

要素产品）所增加的收益。

要素的边际成本：W,

要素的边际收益：MR•华=MRMP=MRP

dLaQdL

卖方垄断厂商对生产要素的使用原则：

（4）买方垄断：产品市场是完全竞争者，在要素市场是垄断者，因此，产

品的价格是常数P，但要素价格不再是W,是变量。

买方垄断厂商对生产要素的使用原则：

边际产品价值VMP：VMP（L）=MP（L）P

边际要素成本：根”=|/.卬（加W⑷

dL

因为要素市场是买方垄断，所以要素供给曲线向右上方倾斜，

即也必。,

dL

即MFC大于W,所以MFC位于W之上。

又因为MFC=—=—^=MCMP

dLdQdL

所以：买方垄断厂商对生产要素的使用原则MFC=VMP,由此式可

以唯一确定要素价格与数量。

完全竞争不完全竞争

完全边际产品价值二工资边际产品价值二边际要素成本

竞争VMP=WVMP=MFC

境

不边际收益产品二工资边际收益产品二边际要素成本

竞

全

MRP=WMRP=MFC

争

第九章生产要素价格的决定——讨论要素的供给

A6f\U\Y或也=也包

(i)供给原则：AT=IFIE-dLdYdL

以劳动为例，L