云南大学滇池学院《高等数学精讲》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页云南大学滇池学院《高等数学精讲》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.3、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/24、设函数，当时，函数的值是多少？考查特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.5、已知函数y=f(x)的一阶导数f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）A.x²+x+1B.x²+x-1C.x²-x+1D.x²-x-16、若函数f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则在该点处函数f(x,y)的全增量Δz可以表示为（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)B.Ax+By+o(Δx²+Δy²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)C.Ax+By+o(ρ²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)D.Ax+By+o(Δx²+Δy²²)，其中ρ=√(Δx²+Δy²)7、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)9、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为010、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、判断函数在处的连续性与可导性______。2、设函数，则的值为______。3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。4、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。5、若级数条件收敛，那么级数______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,4]上的最值。2、（本题8分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。3、（本题8分）已知数列满足，，证明数列收敛，并

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