4.2 平面向量及运算的坐标表示课件-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4.2平面向量及运算的坐标表示温故知新著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平面几何知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证;另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地加强了向量与实数之间的联系.本节课我们体会向量的坐标语言美.情境导入1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标.2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算.3.掌握用坐标表示两个向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题.课标要求1.通过向量的坐标表示的学习，培养数学抽象素养．2.通过向量和、差及数乘向量的坐标运算法则的应用，培养数学运算素养.素养要求

平面向量的坐标表示xy

P(x,y)

课文精讲

平面向量的坐标表示xy

P(x,y)

xy

P(x,y)

在解决实际问题和数学问题中，常常需要建立标准正交基，用坐标的方法来讨论和解决问题.

点坐标与向量的坐标的区别与联系

联系：当平面向量的始点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.例3在平面内,以点O的正东方向为x轴的正向,正北方向为y轴的正向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动，先画出下列位移向量在基{i,j}下的正交分解,再求出下列位移向量的坐标：⑴向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度；⑵向量b表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度；⑶向量c表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度.xyP′

Q′R′30°45°60°

O

xyP′

Q′R′30°45°60°

O

平面向量运算的坐标表示

同理

平面向量运算的坐标表示

xyABO11①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；②实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向里的相应坐标的乘积；③一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标.平面向量运算的坐标表示抽象概括

MxyABO11典型例题

此公式为线段AB的中点坐标公式.

-11

-4AB1

O-2-3-1-2CDxy

平面向量运算的坐标表示

课堂练习Ｐ991.平面向量坐标表示结构图平面向量坐标表示定义向量运算的坐标表示向量平行的坐标表示加法减法实数与向量的积课堂小结2.平面向量的坐标运算

3.平面向量共线的坐标表示向量共线坐标表示中点坐标公式核心知识目标核心素养目标1.掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.3.理解共线向量基本定理的坐标表示.通过平面向量坐标的引入,加法、减法和数乘的坐标运算法则的建立,共线向量基本定理坐标形式的导出等过程,提高数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养.自主学习测评

1

方法总结知识点2:平面向量运算的坐标表示(1)两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差;(2)实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积;(3)一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标.

[例2]质点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(

)(A)(-2,4)(B)(-30,25)(C)(10,-5)(D)(5,-10)C

A

(4,7)(-7,-