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3.2.1双曲线及其标准方程第一课时

一、情境引入：生活中的双曲线焦点在

y轴上的椭圆标准方程：焦点在

x轴上的椭圆标准方程：椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹．设点建系列式化简、检验．复习回顾平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．问题：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ABPlF1F2二、观察分析，感知概念ABPF1F2MM1ABPF1F2MM1ABPF1F2MABPF1F2MABPF1F2ABPF1F2ABPF1F2MABPF1F2MABPF1F2MM1ABPF1F2MM1（B

）

APF1F2MM1我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．三、抽象概括，形成概念F1F2MxyO类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？F1F2xyOF1F2xyO①

建系使轴经过两焦点，轴为线段

的垂直平分线.O②设点设是双曲线上任一点，焦距为，那么焦点③列式双曲线标准方程的推导将上述方程化为：

移项两边平方后整理得：

两边再平方后整理得：

由双曲线定义知：

即：设

代入上式整理得：

两边同时除以得：④化简这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)，F2(c，0).其中c2=a2+b2.

如图，双曲线的焦距为

2c，焦点分别是

F1（0，-c），F2（0，c）．a，b的意义同上，这时双曲线的方程是四、辨析理解，深化概念椭圆及其标准方程双曲线及其标准方程定义图形方程焦点

a.b.c的关系焦点位置的判定||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2看x2,y2项系数的正负,哪项系数为正,焦点就在哪一条轴上注:任何一条双曲线,只需选择适当的坐标系,其方程均可写成标准形式,当且仅当双曲线的焦点在坐标轴上,且两焦点的中点是原点时,其方程才具有标准形式焦点位置确定：椭圆看分母大小双曲线看x2、y2的系数正负F2F1F2F1MM五、知识运用，巩固提高归纳总结标准方程图形焦点坐标双曲线定义a

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