5.2.1 三角函数的概念 课件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（第1课时）Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.

第五章

三角函数2019新人教A版

必修一创设问答Part01复习引入Part02知识探究Part03课堂小结Part04课后作业Part05目

录CONTENT创设问答Part01Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.★

问题1：摩天轮正常运行时，在做什么运动？“圆周运动”抽象为A★

问题2：游客坐在摩天轮上，摩天轮逆时针旋转一定角度时，游客的位置是确定的吗？能否建立游客位置关于角度的函数？学习目标1.了解三角函数的背景，体会三角函数与现实世界的密切联系.2.借助单位圆理解任意角的三角函数定义1.（重点）3.利用角的终边上点的坐标理解三角函数定义2.（难点）4.能利用定义解决相关的问题.核心素养通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解，重点提升学生的数学抽象和直观想象素养.三角函数的概念（第1课时）复习引入Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part02

前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，在上节课并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.

正角零角负角正实数0负实数接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置关于旋转角之间的对应关系.APO知识探究Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.Part03(三角函数的定义)以单位圆的圆心为原点，以射线

OA为

x轴的非负半轴，建立直角坐标系。则

A

(1，0)，P(x,y).射线

OA

从

x

轴非负半轴开始，绕点

O

按逆时针方向旋转角α，终止位置为

OP。A(1,0)P(x,y)xαyo（1）当α=时，点

P的坐标是什么？（2）当α=或

α=时，点

P的坐标又是什么？★

问题3：点P坐标

(x,y)

与角

α

之间有什么对应关系？A(1,0)POxαM（1）当α=时，利用勾股定理可得：（2）当α=时，（3）当α=时，1.当α=时，它们分别对应点P

的坐标是唯一确定的吗？2.一般地，任意给定一个角,它的终边OP

与单位圆交点P

的坐标唯一确定吗？y★

问题4：任意给定角

时角的终边确定，终边与单位圆的交点

P确定角

α与点

P的坐标是一种对应的关系点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的α三角函数定义1：设α

是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点

P(x，y)(1)把点P的纵坐标

y

叫做α的正弦函数,记作sinα,即

y=sinα

;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,

记作cosα,即x=cosα

；(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值

叫做α的正切函数,记作tanα,即=tanα

(x≠0).三角函数可以看成是以实数α

(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.y我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：x∈Rx∈Ry正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx,三角函数题型一：单位圆法求三角函数值①把角放在平面直角坐标系中；②构造直角三角形；③求出角的终边与单位圆的交点坐标；④利用定义来确定三角函数的值.例1:求

的正弦值、余弦值和正切值.

【解】在坐标系中作出∠AOP=，易知∠AOP的终边与单位圆的交点P的坐标为

，所以

题型一：单位圆法求三角函数值

01010不存在0-10-10不存在知识探究：三角函数的定义1ABC利用锐角三角函数概念可得：利用三角函数定义可得：同理余弦，正切也有相同的结论.探究结论：锐角三角函数定义与任意角三角函数定义是和谐统一的.题型二：坐标法求三角函数值···利用ΔOMP∽ΔOM0P0例2：如图,设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r.求证：α设α的终边与单位圆交于点P0(x0,y0),分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则:sinα=y0,|P0M0|＝|y0|，|PM|＝|y|，|OM0|＝|x0|，|OM|＝|x|，ΔOMP∽ΔOM0P0，证明：知识探究：三角函数的定义2

注：任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.比较三角函数定义1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)知识探究：三角函数的定义2题型二：坐标法求三角函数值★问题2：游客坐在摩天轮上，摩天轮逆时针旋

转一定角度时，游客的位置是确定的吗？课堂小结Part04Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.1.任意角的三角函数的定义（一）（二）。2.明确各种三角函数的定义域。1技能2知识3思想检测反馈1.已知确定的角α，求出终边与单位圆的交点坐标，即可求出三角函数值.2.已知角α终边上一点的坐标，利用定义2，即可求出三角函数值.数形结合；建模思想；特殊到一般课后作业Part05Yourlifecanbeenhanced,andyourhappinessenriched,whenyouchoosetochangeyourperspective.必做:1.反思整理本节学案.

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