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文档简介
4.4
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较4.5
信息技术支持的函数研究【学习目标】
1.通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性，提升数据分析、直观想象素养.
2.掌握幂函数与对数函数、指数函数的增长差异，并能解决相关问题.
3.能正确选择函数模型解决实际问题，提升数学建模素养.知识点
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
【诊断分析】
2.判断某个增函数增长快慢的依据是什么？解：依据自变量增加相同的量，函数值增长量的大小判断.增长量越大，增长速度越快.探究点一
函数模型的增长差异
D
151015202530
226101226401626901
232102432
768
2102030405060
24.3225.3225.9076.3226.6446.907
120.20.2550253.210200200102.4D
B
［素养小结］三种函数（指数函数、幂函数、对数函数）都是增函数时，当自变量充分大时，指数函数的函数值最大，但必须满足自变量的值大到一定程度，因此判断一个增函数是否为指数型函数时，一般比较当自变量增加到一定程度时，自变量增加相同的量，函数值的增长量是否为最大，若是，则这个函数就可能是指数型函数.探究点二
指数函数、对数函数与幂函数模型的增长比较
［素养小结］根据图象判断函数是指数函数、对数函数或幂函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数型函数，图象趋于平缓的函数是对数型函数.探究点三
实际应用题
0103070M0132533759275
［素养小结］函数模型的选取主要取决于实际问题中变量的变化规律:（1）指数函数模型适合于描述增长速度急剧的变化规律;（2）对数函数模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;（3）幂函数模型适合于描述增长速度一般的变化规律.
函数模型的选择例
18世纪70年代，德国科学家提丢斯发现金星、地球、火星、木星、土星离太阳的平均距离（天文单位）如下表：行星1（金星）2（地球）3（火星）4
（
）5（木星）6（土星）7（
）距离0.71.01.6（
）5.210.0（
）他研究行星排列规律后预测在火星与木星之间应该有一颗大的行星，后来果然发现了一颗谷神星，但不算大行星，它可能是一颗大行星爆炸后的产物，请你推测谷神星的
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