函数专题复习教案

同学个性化教学设计年级：教师:林勇科目：数学班主任：日期:时段:课题函数专题复习教学目标理解函数的概念及其性质利用函数解决实际问题重难点透视函数的性质及综合应用考点函数知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1函数知识结构梳理602函数综合应用60教学内容高三数学专题复习――函数一、本章知识结构：函数的三要素函数的三要素函数的表示法函数的性质函数的应用初等函数基本初等函数：幂函数；二次函数指数函数；对数函数对数函数指数函数映射函数二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图像1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．函数的图像是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1．掌握描绘函数图像的两种基本方法——描点法和图像变换法．2．会利用函数图像，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．例1、设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=()例2、设，又记则（）【解析】:本题考查周期函数的运算。，，据此，，，例3、函数，若,则的值为（）【解析】：为奇函数，又故即.［点评］本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。例4、已知集合，集合，若，求实数a和b之间的大小关系。【解析】：利用数形结合，分别讨论当a＞0，a＜0和a=0三种情况下，a与b之间的关系。当a＞0时，b≥a＞0；当a=0时，b≥a=0；当a＜0时，b≥-a＞0。综上所述，。考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.例5、设二次函数，方程的两个根满足。当时，证明：。【解析】：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.证明：由题意可知.当，且时，，∴当时，。又，当时，∴。综上可知，所给问题获证.［点评］：本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式。例6、设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（第1问采用解法1中的方法较好）（II）试比较与的大小．并说明理由．（第2问采用解法3中的方法较好）【解析】法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．考点三：指数函数与对数函数指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用.因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用.例7、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）【解析】：设，函数在区间上的最大值与最小值分别为，它们的差为，∴，4，选D。例8、若，则（）【解析】：由，令且取知<<考点四：抽象函数（一）函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等2、在求函数值时，可用特殊值代入3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.例9、定义在上的函数满足（），，则等于（）解：令，令；令得方法2：可先求，然后求，利用可得到。例10、已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。【解析】（1）当a=0时，函数为f

(x)=2x-3，其零点x=不在区间[-1，1]上。（2）当a≠0时，函数f

(x)为二次函数，在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时 或解得1≤a≤5或a=②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时 或解得a5或a<综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a的取值范围为(-∞,]∪[1,+∞)四、方法总