数学课件 5.3齐次微分方程

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一、案例

二、知识要点

三、应用5.3齐次微分方程一、案例

求微分方程

的通解．

二、知识要点1、齐次微分方程的概念

【定义5.3.1】形如（5.3.1）

的一阶微分方程称为齐次微分方程．例如，是齐次微分方程，因为2、齐次微分方程的解法这种方程通过变量替换可化为可分离变量的微分方程．即令将及上式代入（5.3.1）式，得整理得这是可分离变量的微分方程对求导，得分离变量得两端积分得求出积分后，再用代换便得所给齐次微分方程的通解．

三、应用【例题5.3.1】解方程解

原式可化为令则于是分离变量得对上式两端积分得去掉对数符号，得故方程通解为【练习5.3.1】求微分方程解

原式可化为令则于是分离变量得对上式两端积分得去掉对数符号，得故方程通解为的通解．【例题5.3.2】求解微分方程解

原方程可写成令则于是原方程变为即的通解．因此它是齐次微分方程．分离变量，得两边积分，可得或写成将代入上式，便得所给方程的通解【练习5.3.2】求微分方程解

原式可化为令则于是分离变量得对上式两端积分得故方程通解为的通解．【例题5.3.3】求微分方程解

原方程可写成令则即这是齐次微分方程.满足初始条件的特解．先求所给方程的通解.将其代人上述微分方程，得分离变量，得两端积分，得将代入上式，便得所给方程的通解这是可分离变量的方程．即再求满足条件的特解．将代人通解中得即于是，所求的特解为【练习5.3.3】求微分方程解

原方程可写成令则即这是齐次微分方程.满足初始条件的特解．先求所给方程的通解.将其代人上述微分方程，得分离变量，得两端积分，得将代入上式，得所给方程的通解

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