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文档简介

两个重要极限一、两个重要极限第一个重要极限)20(,p<<=ÐxxAOB圆心角证：,O设单位圆作单位圆的切线,AOCD，得于是由AOBxsin21的面积DOBAx21的面积扇形<,tan21xAOC的面积D<证毕。,

cos

sintansinxxxxx=<<得,1sincos<<xxx即也成立,此式对于x02<<p-时成立。从而当20p<<x,xcoslimx10=®又所以.1sinlim0=®xxx注：在求与三角函数比有关的极限时常用到此极限。解例6求解例5.cos1lim20xxx-®求x2202sin2limxx®=原式例7求解例8求解,

0

时当=x=原式,

0

时当¹x=原式第二个重要极限故还有注：

常用此极限求幂指型函数的

极限。例11解例12解例13解例14解三、无穷小的比较无穷小之比的极限（0/0）可以出现各种情况：出现不同情况的原因是无穷小趋向于零的速度不同.例如,不可比.观察各极限定义:例1例２解常用等价无穷小:例3求极限解四、等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证证毕注可利用这条性质简化一些极限的计算：求极限时，分子、分母中的因子可用等价无穷小替换（替换后极限情况不变）。例5解例6解例7解解错注意：只可对乘积中的无穷小因子作等价无穷小代换，对于代数和中

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