2.5.2圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册-1

2.5.1圆与圆的位置关系课堂引入新课探究典例分析新知导入日食的变化过程

日食，又称“日蚀”，是一种天文学现象，在民间传说中，称此现象为天狗食日。日食有四种类型，即日全食，日环食，日偏食和全环食。如果将太阳、月亮抽象为圆，观察这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的？

课本练习复习引入新课探究典例分析观察下图：问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？提示：5种，即内含、内切、相交、外切、外离．问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断问题3：直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？提示：可以课本练习复习引入新课探究典例分析位置关系图形与的关系公切线数交点个数外离内切外切内含相交24301

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代数法：联立方程组解的个数课本练习各有什么利弊？复习引入典例分析新课探究题型一圆与圆位置关系的判断和应用课本练习复习引入典例分析新课探究２、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,当0102=8cm时，两圆的位置关是

.当0102=2cm时，两圆的位置关是

.当O1O2=10cm时，两圆的位置关是

.

1、两圆有两个交点，则两圆的位置关系是______.两圆没有交点，则两圆的位置关系是__________.

两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_________.相交外离或内含内切或外切外切内切外离课本练习复习引入典例分析新课探究【分析】

思路一：圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而它们有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；思路二：借助图形，可以依据连心线的长与两半径的和r1+r2或两半径的差的绝对值|r1−r2|的大小关系，判断两圆的位置关系.例5已知圆,

圆，试判断圆的位置关系.课本练习复习引入典例分析新课探究例5已知圆,圆，试判断圆的位置关系.方法一：联立方程，得

,得

x+2y-1=0

方程的根的判别式

所以，方程有两个不相等的实数根.两个圆有两个交点，即相交。把分别代入方程③，得到.进而得到交点坐标课本练习复习引入典例分析新课探究例5已知圆,圆，试判断圆的位置关系.方法二：圆化成标准方程，得

圆化成标准方程，得

圆心(2，2)，半径圆与圆的连心线的长为

课本练习总结圆与圆位置关系判断的两种方法：(1)几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.(2)代数法：联立圆与圆的方程，由方程组的解的个数来判断．复习引入典例分析新课探究课本练习解:把圆C2方程化成标准方程，得∴圆C1与圆C2外切.复习引入典例分析新课探究题型二圆与圆的相交问题——相交弦课本练习C1C2AB复习引入典例分析新课探究

①②

两圆的交点A、B坐标是方程组的解，则A、B坐标满足方程③，③为两圆公共弦所在直线方程.③求两圆公共弦所在直线方程的方法：两圆方程相减课本练习C1C2AB复习引入典例分析新课探究

课本练习公共弦长的求法:1.代数法：

将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．2.几何法：

求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．C1C2AB复习引入典例分析新课探究

课本练习1.若两圆相交，则过交点的圆系方程为圆系方程：

注意：①

λ为参数,圆系中不包括圆C2;

②当λ＝－1时,方程两圆的公共弦所在直线方程,即复习引入典例分析新课探究课本练习把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得∴圆C1与圆C2相交.把圆C1与圆C2的方程相减，得∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·9】方法一：将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组联立①③，消去y，可得•C(2,-2)O•xyAB复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·9】方法二：将圆C1与圆C2的方程相减，可得公共弦所在直线l的方程为•C(2,-2)O•xydABl复习引入典例分析新课探究题型二圆与圆的相交问题——其他课本练习复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·7】联立方法一：复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·7】方法二：复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·8】方法一：复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·8】方法二：复习引入典例分析新课探究题型三圆与圆的相切问题课本练习复习引入典例分析新课探究课本练习【教材98页·10】复习引入典例分析新课探究题型四轨迹问题课本练习复习引入典例分析新课探究课本练习例6已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.分析：通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系.复习引入典例分析新课探究课本练习例6已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，由AB=4