人教版九年级上册数学期末考试试卷有答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（

）A．B．C．D．2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）3．如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°4．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠C的度数（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．在半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．3π B．4π C．6π D．12π6．如图，△ABC中，点D是AB的中点，DEBC交AC于点E，下面结论中正确的是A．B．BC＝3DEC．S梯形BCDE＝4S△ADED．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，tanA的值是（）A． B．1 C． D．无法确定8．已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A． B．0 C． D．9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，相交于M、N两点；②直线MN交AD于点E；③连接EB．下列结论中错误的是（）A．AD⊥BCB．EA＝EBC．∠AEB＝2∠ACBD．∠EBD＝2∠EBA10．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P、点Q关于原点对称，若点P的坐标是（2，3），则点Q的坐标是．12．如图，△ABC中，D、E分别在BA、CA延长线上，DE∥BC，，DE＝1，BC的长度是_________．13．若点A（2，y1），B（，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+1上，则用不等号表示y1、y2的大小关系是_____．14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴交抛物线于点P，交x轴于点Q，点A是PQ右侧的抛物线上的一点，过点P做PB⊥PA交x轴于点B，若设点A的横坐标为t（t＞1），线段BQ的长度为d，则d与t的函数关系式是_____．15．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．16．如图，把△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC与DE交于F，连接CE，若∠BFD＝20°，则∠ACE＝_____度．三、解答题17．确定抛物线y＝﹣x2+6x+1的开口方向、对称轴和顶点．18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1．将△ABC绕点P逆时针旋转90°后得到△A'B'C'，其中A和A'，B和B'，C和C'是对应点．(1)画出△A'B'C'；(2)在该网格中建立平面直角坐标系，点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），直接写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD为直径，AC平分∠BAD，求BC的长．20．在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．21．如图，上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且．(1)求证：CF是的切线；(2)若，，求的半径．22．某班计划购买A，B两种花苗，根据市场调查整理出表：A种花苗盆数B种花苗盆数花费（元）35220410380(1)求A，B两种花苗的单价；(2)经过班级学生商讨，决定购买A，B两种花苗12盆（A，B两种花苗都必须有），同时得到了优惠方式：购买几盆A种花，A种花苗每盆就降价几元．请设计花费最少的购买方案．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．点D是线段AC上的一点，点E在射线CB上且∠CDE＝∠B．(1)求BC的长；(2)若AD＝x，△CDE的面积与△ABC重合部分的面积是y，求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．24．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，△ADE中，AD＝AE，∠DAE＝90°．连接BD、CE．(1)如图1，点B在边ED的延长线上，求∠AEC的度数；(2)如图2，∠AEC＝90°，射线ED交BC于点F．①求证：BF＝CF；②若BD＝kAD（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．25．如图为函数F1：的图象，若F1和F2的图象关于坐标原点O（0，0）对称，F1的顶点A关于点O的对称点为点B．(1)求F2的解析式；(2)在F1的图象和直线AB围成的封闭图形上，求平行于y轴的线段的长度的最大值；(3)若F＝在F的图象上是否存在点C，使∠ABC＝45°，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．C3．D4．C5．B6．A7．C8．B9．D10．C11．（﹣2，﹣3）【详解】解：∵点P和点Q关于原点对称，点P的坐标是（2，3），∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【详解】解：∵DE∥BC，，∴，∴，∵，DE＝1，∴，故答案为：．13．y1＞y2【详解】解：∵抛物线y=x2-2x+1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，∴点A（2，y1），B（，y2）在抛物线y=x2-2x+1上，且1＜＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．14．【详解】如图，过点A作AC⊥PQ于点C∵∴P(1,4)∴PQ=4∵PB⊥PA∴∠BPQ+∠CPA=90°∵AC⊥PQ∴∠PAC+∠CPA=90°∴∠PAC=∠BPQ∴△BQP∽△PCA∴∵点A的横坐标为t（t＞1）∴A(t,-t2+2t+3)∴PC=4-(-t2+2t+3)=4+t2-2t-3=t2-2t+1∵CA=t-1∴∴故答案为：15．【分析】连接，由弧、、的长相等，可得，设，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得的值，进而即可求解．【详解】解：连接，弧、、的长相等，，设，，，，在中，，解得，，．故答案为：．16．80【分析】由旋转的性质可得∠ACB＝∠AED，AC＝AE，由外角的性质可得∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：如图，设AC与DE交点为O，∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，AC＝AE，∵∠COE＝∠CAE+∠AED＝∠ACB+∠EFC，∴∠CAE＝∠EFC＝∠BFD＝20°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝80°，故答案为：80．17．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标（3，10）【分析】把二次函数化为顶点式，即可得出开口方向、对称轴及顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣x2+6x+1＝﹣（x﹣3）2+10，∴开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标（3，10）．18．(1)见解析(2)图见解析，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△A'B'C'；（2）根据点P，A坐标分别为P（0，1），A（1，1），即可在网格中建立平面直角坐标系，进而写出该坐标系下A'，B'，C'的坐标．（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；（2）解：如图即为所求的平面直角坐标系，A'（0，2），B'（-3，4），C'（-3，2）．19．【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝90°，根据勾股定理得到BD＝（cm），求得BC＝CD，于是得到结论．【详解】解：解：∵BD为直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AB＝12，AD＝5，∴BD＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴，∴BC＝CD，∴BC＝CD＝BD＝，故BC的长为．20．(1)见详解(2)67.5°【分析】（1）根据∠DAB＝∠EAC，得∠DAE＝∠BAC，从而证明结论；（2）根据平行线的性质得∠AED＝∠EAC，利用△ABC∽△ADE，得∠AED＝∠C，从而有∠EAC＝∠C，再利用三角形内角和定理可得答案．（1）证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC∥DE，∴∠AED＝∠EAC，∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠C，∴∠EAC＝∠C，∵∠AEC＝45°，∴∠C＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，∴∠C的度数为67.5°．21．(1)证明见解析(2)【分析】（1）如图，连接，由题意知，，可得，，由等边对等角与三角形外角的性质可知，根据可求，进而结论得证；（2）由，可得，，则，证明，则，可得，求出满足要求的的值，根据求半径即可．（1）证明：如图，连接，由题意知，∴，，∵∴∵∴∴又∵是半径∴是的切线．（2）解：∵，∴∴∴∵，∴∴即∴解得（不合题意，舍去），∴∴的半径为．22．(1)A种花苗的单价为30元，B种花苗的单价为26元；(2)购买A种花苗11盆，购买B种花苗1盆花费最少．【分析】（1）设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，根据“购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需220元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用等于购买A，B两种花苗费用之和列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．(1)解：设A种花苗的单价为x元，B种花苗的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种花苗的单价为30元，B种花苗的单价为26元；设购买两种花的总费用为w元，购买A种花苗m盆，则购买B种花苗（12-m）盆，根据题意得：w=（30-m）m+26（12-m）=-m2+4m+312=-（m-2）2+316，∵-1＜0，0＜m＜12（m为整数），∴当m=11时，w最小，最小值为235，∴购买A种花苗11盆，购买B种花苗1盆花费最少．23．(1)6(2)【分析】（1）根据勾股定理可以直接求得BC的长；（2）当点E在线段BC上时，△CDE的面积与△ABC重合部分的面积是△CDE的面积，根据得到即可求出△CDE的面积，当点E在CB的延长线上时，根据相似三角形的性质求出高OF关于的表达式，即可求得，从而得到，最终得到函数的解析式．(1)解：∵∠C＝90°∴,∴；(2)解：当点E在线段BC上时，∵∠C＝90°，∠CDE＝∠B，∴,∴,∴，∵∴，∴∴，如下图所示，当E点于B点重合，即BC=CE=6时，即，得，∴当时，；当时，点E在CB的延长线上，如下图所示，设AB交DE于点O，过点O作，∵，，∴，∵，，∴，∴，设，∵∴，6h=8n即3h=4n6x+6n=8h解方程组得：，∴，,∴．24．(1)(2)①答案见解析；②【分析】（1）证明△BAD≌△CAE（SAS），由全等三角形的性质可得出∠AEC＝∠ADB，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（2）①过点B作BH⊥BD，交ED的延长线于点H，证明△BFH≌△CFE（AAS），由全等三角形的性质可得出BF＝CF；②设AD＝x，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可得出DF＝，则可得出答案．(1)解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵AD＝AE，∠ADE＝90°，∴∠ADE＝45°，∴∠ADB＝135°，∴∠AEC＝135°；(2)解：①证明：过点B作BH⊥BD，交ED的延长线于点H，由（1）可知△AEC≌△ADB，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，BD＝CE，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BDF＝∠CED＝45°，∴∠H＝45°，∴∠BDH＝∠H，∠H＝∠CEH，∴BD＝BH，∴BH＝EC，又∵∠BFH＝∠CFE，∴△BFH≌△CFE（AAS），∴BF＝CF；②解：设AD＝x，∵BD＝kAD（k＞1），∴BD＝kx，∴DE＝x，DH＝BD＝kx，∵△BFH≌△CFE，∴EF＝FH，∴DF+EF＝kx，∴DF+DE+DF＝kx，∴DF＝，∴．25．(1)yx2﹣x(2)2(3)存在C点，符合条件的C点坐标为（，）或（7，16）【分析】（1）设F1与x轴的交点为C和D，求出C点和D点坐标，然后求出C点和D点关于原点的对称点C'和D'，再求出B点的坐标，最后用待定系数法求出F2的解析式即可；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，求MN的最大值即可；（3）分点C在F1图象段和在F2图象段两种情况分别求出C点的坐标即可．（1）设F1与x轴的交点为C和D，当（x+1）2+2＝0时，解得x1＝1，x2＝﹣3，∴C（1，0），D（﹣3，0），∴C点关于原点的对称点C'（﹣1，0），D点关于原点的对称点D'（3，0），∵A（﹣1，2），∴A点关于原点的对称点B（1，﹣2），设抛物线F2的解析式为y＝ax2+bx+c，代入B点，C'点，D'点坐标得，，解得，∴F2的解析式为yx2﹣x；（2）设AB上一点M，过M作y轴的平行线MN，交F1于点N，设直线AB的解析式为y＝sx，代入A点坐标得s＝﹣2∴直线AB的解析式为y＝﹣2x，设M（m，﹣2m），则N（m，（m+1）2+2），∴MN（m