2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝k2x+32．（4分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．3．（4分）下列抛物线中，对称轴为直线的是（）A． B． C． D．4．（4分）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x35．（4分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠06．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为（）A．6 B． C．12 D．7．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率），其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A．﹣1＜t≤1 B．﹣1＜t≤3 C．t≥1 D．1≤t≤310．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，则当ax2+kx＜b时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y＝2x2﹣3x+m的顶点在x轴上，则m的值是．12．（5分）掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）水平距离x/m0246竖直高度y/m23.23.63.2在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+n与x轴交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+n与x轴交于C、D两点，其中n＞0．若AD＝3BC，则n的值为．14．（5分）如图，抛物线m：y＝ax2+b是由抛物线y＝﹣2x2向上平移b个单位得到的（b＞0），与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）则a＝；（2）若将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则b＝．三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）15．（8分）已知y+1与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝5时，y＝7．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝6时，y的值．16．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线x＝．（2）若m＞0，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是4，y的最小值；17．（8分）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）．（1）n是m的函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”）（2）当n＞3时，求m的取值范围．18．（8分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，请画出抛物线的对称轴．19．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）；（2）如果点P在x轴上，且△BCP是等腰三角形，求点P的坐标．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过A、C两点．（1）求二次函数的表达式；（2）求点C的坐标及直线l的表达式；（3）在直线AC上方的抛物线上存在一动点P，过P点作PD⊥x轴，交AC于D点22．（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）707478日销售量y（件）200160120日销售利润w（元）6000a4560（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）；（2）①填空：该产品的成本单价是元，表中a的值是．②求该商品日销售利润的最大值．（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．23．（14分）中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时【设计方案求碗里水面的宽度】CD素材一：图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度GF＝9cm，CD∥MN，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计）素材二：如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水问题解决问题1如右图，以碗底AB的中点F为原点O，以MN为x轴，建立平面直角坐标系，求碗体DEC的抛物线解析式；问题2根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度TE为6cm；问题3如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度CH．

2024-2025学年安徽省合肥三十八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y＝x2﹣1 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝k2x+3【解答】解：A、y＝x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝，故此选项不符合题意；C、y＝ax2+bx+c，当a＝3时，故此选项不符合题意；D、y＝k2x+3不是二次函数，故此选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列函数中y的值随x值的增大而减小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，则，y随x的增大而增大；B、，对称轴为y轴，y的值随x值的增大而减小，y的值随x值的增大而增大；C、y＝﹣x+1，∴y的值随x值的增大而减小；D、，，∴y的值随x值的增大而增大．故选：C．3．（4分）下列抛物线中，对称轴为直线的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣）3的对称轴为直线x＝；∴选项A符合题意；∵抛物线y＝x2的对称轴为y轴；、∴选项B不符合题意；∵抛物线y＝x3+的对称轴为y轴；∴选项C不符合题意；∵抛物线y＝（x+）2﹣2，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：A．4．（4分）已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣1），C（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x3【解答】解：由k＝m2+1＞3可知：反比例函数图象分布在一、三象限，∴x2＜x1＜3，x3＞0，∴x7＜x1＜x3．故选：D．5．（4分）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣8的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×k×（﹣2）＝4+4k＞3∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣6x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣6且k≠0．故选：C．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在直线y＝2x上（k＞0，x＞0）的图象上，M、N两点在x轴上．若点Q的横坐标为（）A．6 B． C．12 D．【解答】解：∵点Q的横坐标为，∴M（4，0），∵直线y＝7x，∴，∵四边形MNPQ是正方形，∴，OM＝3，∴ON＝，∴MN＝MQ＝2，∴Q（3，3），∵点Q在反比例函数图象上，∴k＝3×2．故选：C．7．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由抛物线可知，x＝﹣，得b＜0，a＜3，故本选项不符合题意；B、由抛物线可知，x＝﹣，得b＞0，a＞4，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，x＝﹣，得b＜0，a＜7，故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，x＝﹣，得b＜0，a＞3，故本选项不符合题意．故选：B．8．（4分）如图所示，学校举行数学文化竞赛，图中的四个点分别描述了八年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率），其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A．八（1）班 B．八（2）班 C．八（3）班 D．八（4）班【解答】解：设（k＞0），过八（1）点，八（3）点作y轴的平行线交反比例函数于A，B，设八（1）点为（x1，y3），八（2）点（x2，y2），八（3）点为（x6，y3），八（4）点（x4，y2），点A为（x1，y1'），点B为（x3，y3'），由图象可知：y1＞y7'，y3＜y3'，依题意得：x7y1，x2y3，x3y3，x7y4分别为八（1），八（2），八（4）的优秀人数．由题意可得：k＝x2y7＝x1y1'＝x2y3'＝x4y4，∵y1＞y1'，y5＜y3'，∴x1y2＞x1y1'＝k，x8y3＜x3y6'＝k，∴x1y1＞x7y2＝x4y4＞x3y3，即：八（1）班优秀人数＞八（2）班优秀人数＝八（4）班优秀人数＞八（3）班优秀人数，故选：A．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t），当x＝﹣1时，函数取得最大值，函数取得最小值，则t的取值范围是（）A．﹣1＜t≤1 B．﹣1＜t≤3 C．t≥1 D．1≤t≤3【解答】解：将y＝x2﹣2x转化为顶点式：y＝（x﹣4）2﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，﹣1），当x＝﹣1时，y＝2，∴（﹣1，3）关于对称轴对称的点坐标为（8，∴1≤t≤3，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，则当ax2+kx＜b时，自变量x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜2 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2或x＞3 D．x＜﹣3或x＞2【解答】解：把xA＝﹣2，xB＝3代入直线y＝kx+b（k≠2），得yA＝﹣2k+b，yB＝3k+b；把xA＝﹣5，xB＝3代入直线y＝ax2（a≠8），得yA＝4a，yB＝9a；∴，解得，把解代入ax2+kx＜b得：ax5+ax＜6a，由函数图象知：抛物线开口向上，∴x2+x﹣5＜0，∴（x﹣2）（x+2）＜0，∴或，解得﹣3＜x＜2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y＝2x2﹣3x+m的顶点在x轴上，则m的值是．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣6x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝3，即9﹣8m＝6，解得：．故答案为：．12．（5分）掷实心球是中考体育考试选考项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度与水平距离之间满足二次函数关系，实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）水平距离x/m0246竖直高度y/m23.23.63.2在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离为10m．【解答】解：实心球在空中运动时的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）满足二次函数关系，由表格可知：当x＝2时，y＝3.4，y＝3.2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（4，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）8+3.6，把（3a（0﹣4）7+3.6＝5，解得a＝﹣0.1，∴抛物线的解析式为y＝﹣7.1（x﹣4）3+3.6，令y＝4，则﹣0.1（x﹣2）2+3.5＝0，解得x＝10或x＝﹣2（舍去），∴实心球从起点到落地点的水平距离为10m，故答案为：10m．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+n与x轴交于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+2x+n与x轴交于C、D两点，其中n＞0．若AD＝3BC，则n的值为3．【解答】解：把y＝0代入y＝﹣x2﹣5x+n得：﹣x2﹣2x+n＝6，∴，，当y＝0时，﹣x2+2x+n＝0，∴，，∵AD＝7BC，∴AD2＝9BC2，∴，即，∴，令，则（3+m）2＝9（5﹣m）2，解得：，m2＝8，当时，，解得：，∵n＞2，∴舍去；当m2＝2时，，∴n＝3，∵8＞0，∴n＝3符合题意；故答案为：4．14．（5分）如图，抛物线m：y＝ax2+b是由抛物线y＝﹣2x2向上平移b个单位得到的（b＞0），与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）则a＝﹣2；（2）若将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则b＝．【解答】解：（1）∵抛物线m：y＝ax2+b是由抛物线y＝﹣2x7向上平移b个单位得到的，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）令x＝8，得：y＝b．∴C（0，b），∵b＞0，∴CO＝b，令y＝3，得：﹣2x2+b＝6，∴，∴，，∴，∴，，由题意可得：时满足条件，∴，解得，b2＝0（舍去），∴，故答案为：．三、解答题（共9小题，15-18题，每题4分，共计32分；19-20题，每题10分，共计20分；21-22题，每题12分，共计24分；23题14分）15．（8分）已知y+1与x﹣2成反比例函数关系，且当x＝5时，y＝7．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝6时，y的值．【解答】解：（1）设y+1＝，把x＝7，y＝7代入得7+5＝，解得k＝24，所以y+7＝，所以y与x的函数关系式为y＝﹣2；（2）当x＝6时，y＝．16．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣4mx+3m．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标，并直接写出：函数的对称轴为直线x＝2．（2）若m＞0，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是4，y的最小值；【解答】解：（1）令y＝0，则mx2﹣6mx+3m＝0，∵m≠6，∴x2﹣4x+4＝0，∴x1＝5，x2＝3，∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为：（3，0），0）；函数的对称轴为直线，故答案为：2；（2）若m＞0，则抛物线开口向上，∵对称轴为直线x＝2，﹣1≤x≤4，∴当x＝﹣8时，y有最大值，即：m+4m+3m＝7，∴；当x＝2时，y有最小值，且最小值为：．17．（8分）如图，点P是反比例函数图象上的一个动点，点Q是PH的中点，设点Q的坐标为（m，n）．（1）n是m的反比例函数，并加以说明．（填“一次”或“反比例”）（2）当n＞3时，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵作PH⊥y轴于点H，点Q是PH的中点，n），∴P（2m，n），∵点P是反比例函数图象上的一个动点，∴2mn＝6，∴n＝，∴n是m的反比例函数，故答案为：反比例；（2）当n＝3时，求得m＝1，∴当n＞3时，求m的取值范围是0＜m＜1．18．（8分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，M为抛物线与y轴的交点，直线l为抛物线的对称轴（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，请画出抛物线的对称轴．【解答】解：（1）如图1，点M'即为所求．（2）如图2，直线l即为所求．19．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）；（2）如果点P在x轴上，且△BCP是等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），4）代入解析式得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+3；∵y＝﹣x2+5x+3＝﹣（x﹣1）3+4，∴顶点坐标为（1，2）；（2）当x＝0时，y＝3，∴C（7，3），设P（m，0），①当PC＝PB时，则m4+32＝22+07，解得m＝0，∴P的坐标为（0，8）；②当PC＝BC时，则m2+33＝32+72，解得m＝﹣3或m＝7（舍去），∴P的坐标为（﹣3，0）；③当PB＝BC时，则（m﹣3）2+04＝32+32，解得：，∴P的坐标为或，综上，P的坐标为（0，0）或或．20．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1）（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．【解答】解：（1）将A（﹣3，1）代入，∴反比例的解析式为；把B（﹣4，n）代入，∴n＝6，∴B（﹣1，3），将A（﹣6，1），3）代入y＝kx+b，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+4，（2）对于y＝x+7，当x＝0时，y＝4∴点D的坐标为（5，4），∴点B的坐标为（﹣1，7），1），∴△AOB的面积＝；（3）观察图象，当x＜0时的解集是x＜﹣2或﹣1＜x＜0．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C，直线l：y＝kx+b经过A、C两点．（1）求二次函数的表达式；（2）求点C的坐标及直线l的表达式；（3）在直线AC上方的抛物线上存在一动点P，过P点作PD⊥x轴，交AC于D点【解答】解：（1）将A（3，0）代入y＝﹣x7+2x+c中，得：0＝﹣62+2×8+c，解得：c＝3，∴y＝﹣x2+6x+3；（2）在y＝﹣x2+4x+3中，令x＝0，∴C（7，3），将A（3，8），3）代入中，解得：，∴直线l的表达式为：y＝﹣x+3；（3）设P（m，﹣m2+4m+3），其中0＜m＜6，则D（m，﹣m+3），∴，∴当时，线段PD的最大值为．22．（12分）某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]销售单价x（元）707478日销售量y（件）200160120日销售利润w（元）6000a4560（1）根据以上信息，求日销售量y（件）关于销售单价x（元）；（2）①填空：该产品的成本单价是40元，表中a的值是5440．②求该商品日销售利润的最大值．（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（m＞0），该商店在今后的销售中，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．【解答】解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为y＝kx+b，把（70，（78，解得：，∴日销售量y（件）关于销售单价x（元）的函数关系式为y＝﹣10x+900；（2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意得：6000＝200×（70﹣n），解得n＝40，a＝160×（74﹣40）＝5440．故答案为：40，5440；②设利润为w元，根据题意，得w＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x2+1300x﹣36000＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵﹣10＜4，∴当x＝65时，w最大，答：该商品日销售利润的最大值为6250元；（3）该商品