山西省阳泉市多校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测数学试卷（人教版）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.花钿（diàn）是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物.下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若某三角形的两边长分别为2和6，则此三角形第三边的长可能为（）A.12 B.10 C.6 D.43.如图，在中，，于点.若，则的度数为（）A. B. C. D.4.应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县，被誉为我国古代建筑的瑰宝，其采用独特的八角形平面布局和多层叠合的殿堂式木构架结构，体现了古代中国建筑工艺的卓越和智慧.如图所示的正八边形是应县木塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（）A. B. C. D.5.如图，平分，于点，点在上.若的面积为6，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在中，的垂直平分线分别交边，于点，，连接.若的周长为，，则的周长为（）A.11cm B.10cm C.9cm D.8cm7.如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（）A. B.C. D.8.如图，在中，，，为边上一点，连接，于点，交的延长线于点.若，，，则的长为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm9.从数学角度看，用多边形覆盖平面（平面镶嵌）的问题就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌.下面全等形不能镶嵌成一个平面图案的是（）A.全等的三角形 B.全等的四边形C.全等的五边形 D.全等的正六边形10.如图，是的中线，是的中线，是的中点，连接.若的面积为，则的面积为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.空调是人们现代生活中不可缺少的一部分，在墙上安装空调时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法背后的数学依据是______.12.风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用.将一个燕子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点处和点处关于轴对称.若点的坐标为，则点的坐标为______.13.如图，，分别是的角平分线和高线.若，，则的度数为______.14.如图，在中，，是边上一点，延长至点，使，连接，.若，且的面积为7，则的面积为______15.如图，在中，于点，为外一点，且，，连接.若，，则的长为______三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题6分）如图，在中，外角的平分线交的延长线于点，连接，且.已知，，求的度数.17.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标.（2）请画出关于直线轴对称的图形，并直接写出点的坐标.（3）连接，，，求的面积.18.（本题8分）如图，在中，为边上一点，延长至点，使，，，与交于点，连接交边于点.求证：是的中点.19.（本题10分）下面为某班级在完成项目式学习“测量水池的宽度”之后撰写的项目报告，根据报告内容完成相应任务.项目主题测量水池的宽度驱动问题能利用哪些数学原理来测量水池的宽度测量规划1.现状：水池中间不易到达，无法直接测量.2.工具：皮尺、测角仪等.3.原理：三角形全等.4.分工：工具准备组、测量组、记录组、安全保障组测量方案测量示意图测量方法测量组在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使点与点，在一条直线上，测得的长度即为水池的宽度评价反思…任务：（1）请你用直尺和圆规补全测量示意图.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）请说明他们这样测量合理的理由.20.（本题8分）如图，在四边形中，，，与的平分线交四边形内部于点.试猜想与之间的数量关系，并说明理由.21.（本题9分）如图，在中，平分，在射线上取一点，使.已知，，，求的长.22.（本题11分）阅读与思考请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务.如图1，是直角三角形，，是过直角顶点的一条直线，直线，垂足为，直线，垂足为.试说明.图1解：直线，垂足为，..（依据：______）点，，在同一条直线上，.，______.在这道题中，因为，所以这种模型也叫做“一线三等角”模型.任务：（1）将上述解答过程中的空白部分补充完整.（2）在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角.（3）如图2，是等边三角形，，直角三角形的顶点在边上，，，与交于点，与交于点，请写出图中所有除角及对顶角以外相等的角，并选择一组说明理由.图223.（本题13分）综合与探究问题情境：已知，点，分别在射线，上，连接，是的平分线.独立思考：（1）如图1，若所在的直线交的平分线于点.①当时，______；当时，______；②当点，分别在射线，上运动时（不与点重合），试问：随着点，的运动，的大小会发生变化吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出度数的变化范围.拓展延伸：（2）如图2，当所在的直线交的平分线于点，点，分别在，上时，将沿折叠，使点落在内的点处，求的度数.图1 图2

数学（人教版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBDBADBCC二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.三角形的稳定性 12. 13.10 14. 15.3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：，..平分，.又，.17.解：（1）如解图，即为所求.点的坐标为.（2）如解图，即为所求.点的坐标为.（3）根据解图，得，，..18.证明：，，.，.在和中，..在和中，.，即是的中点.19.解：（1）补全测量示意图如解图.（说明：作出的垂直平分线得2分，作出，即得2分，使点，，在一条直线上得1分，字母标注正确得1分）（2），.为的中点，.在和中，..测得的长度即为水池的宽度.20.解：.理由：，四边形的内角和为，..平分，平分，，....21.解：平分，.，.，，.在和中，