2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.2一次函数的图像和性质 2一次函数的性质教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质2一次函数的性质教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024八年级数学下册第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质2一次函数的性质教学设计（新版）冀教版教学内容本节课的教学内容来自于冀教版八年级数学下册第21章一次函数21.2一次函数的图像和性质的第2节一次函数的性质。主要内容包括：

1.理解一次函数的斜率的概念，掌握斜率的计算方法。

2.能够判断一次函数的增减性，即随着自变量的增大，因变量的变化趋势。

3.掌握一次函数的图像特点，能够绘制一次函数的图像。

4.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

教学重点是让学生掌握一次函数的斜率和增减性，能够运用一次函数的性质解决实际问题。教学难点是理解一次函数的斜率和增减性的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标定位为培养学生的数学抽象和数学建模能力。具体来说：

1.通过对一次函数斜率和增减性的学习，让学生能够抽象出一次函数的基本性质，并进行数学表达。

2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力，从而提升学生的数学建模素养。

3.通过小组合作探究的方式，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

4.在教学过程中，注重引导学生发现数学的美，提升学生的数学审美素养。学情分析本节课的教学对象为八年级的学生，他们已经掌握了七年级的数学知识，包括代数基础、几何基础等。在知识方面，他们对函数的概念已经有了初步的了解，掌握了一次函数的表达式，能够进行简单的一次函数计算。在能力方面，他们具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，能够进行简单的数学推理和计算。在素质方面，他们具备了一定的学习习惯和团队合作意识。

然而，学生在学习一次函数的图像和性质时，可能会存在一些困难。首先，学生可能对一次函数的斜率和增减性的概念理解不够深入，需要通过具体的例子和实际问题来帮助他们理解和掌握。其次，学生可能对如何运用一次函数的性质解决实际问题感到困惑，需要通过实际案例和练习来培养他们的应用能力。此外，学生在学习过程中可能存在一些学习习惯和行为问题，如拖延、课堂注意力不集中等，这可能会影响他们的学习效果和学习兴趣。

针对以上学情分析，我认为在教学过程中需要注重以下几个方面：

1.通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数的斜率和增减性的概念。

2.通过实际案例和练习，培养学生的应用能力，让他们能够将一次函数的性质运用到实际问题中。

3.对于学习习惯和行为问题，需要加强课堂管理，引导学生养成良好的学习习惯，提高课堂参与度。

4.注重激发学生的学习兴趣，通过引入数学的美和实际应用，激发学生对数学的热爱和学习的动力。教学方法与手段1.教学方法

为了激发学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用以下教学方法：

（1）讲授法：教师通过讲解一次函数的斜率和增减性的概念，以及一次函数的图像特点，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：在小组合作探究环节，学生围绕实际问题进行讨论，分享各自的解题思路和心得，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

（3）实验法：让学生动手绘制一次函数的图像，通过实际操作体验一次函数的性质，提高学生的实践能力和抽象思维能力。

2.教学手段

为了提高教学效果和效率，本节课将充分利用以下现代化教学手段：

（1）多媒体设备：利用PPT、动画等展示一次函数的图像和性质，使抽象的知识更直观、生动，有助于学生理解和记忆。

（2）教学软件：运用数学教学软件，进行实时演示和计算，提高教学的互动性和趣味性。

（3）网络资源：引入与本节课相关的网络资源，如数学故事、实际案例等，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。

（4）学习平台：利用学习平台，发布课堂练习和课后作业，方便学生及时巩固所学知识，同时教师可对学生的学习情况进行实时跟踪和反馈。

（5）评价体系：采用多元化评价方式，如课堂表现、小组讨论、作业完成情况等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的自主学习和积极参与。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

过程：教师通过一个生活中的实际问题引入一次函数的概念，例如“某商店进行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数，打折后的价格如何表示？”让学生思考并回答，从而引出一次函数的图像和性质。

2.一次函数的斜率和增减性（10分钟）

目标：让学生理解一次函数的斜率和增减性的概念，能够判断一次函数的增减性。

过程：教师通过PPT展示一次函数的图像，引导学生观察斜率和增减性的特点，然后通过举例和计算，讲解斜率的计算方法和增减性的判断方法。

3.一次函数的图像特点（20分钟）

目标：让学生能够绘制一次函数的图像，理解一次函数的图像特点。

过程：教师通过PPT展示一次函数的图像，引导学生观察和总结图像的特点，然后让学生自己动手绘制一次函数的图像，并进行交流和讨论。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

过程：教师给出一个实际问题，让学生分组讨论和解决问题，要求学生运用一次函数的性质进行分析和计算，最后各小组汇报讨论结果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑思维能力，对学生的学习情况进行反馈和指导。

过程：教师邀请几位学生对一次函数的性质和应用进行课堂展示，其他学生进行点评和提问，教师进行总结和点评。

6.课堂小结（5分钟）

目标：帮助学生巩固所学知识，提高学生的总结能力。

过程：教师引导学生对一次函数的性质和图像进行总结，强调重点和难点，然后布置课后作业，让学生进行巩固练习。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.一次函数的斜率：斜率是直线的倾斜程度，用k表示，一次函数的斜率是常数项。斜率的计算公式为k=Δy/Δx，其中Δy是y坐标的变化量，Δx是x坐标的变化量。

2.一次函数的增减性：一次函数的增减性是指随着自变量的增大，因变量的变化趋势。如果斜率k>0，则随着x的增大，y也会增大，函数是增函数；如果斜率k<0，则随着x的增大，y会减小，函数是减函数。

3.一次函数的图像特点：一次函数的图像是一条直线。直线的斜率决定了直线的倾斜程度，如果斜率为正，则直线向上倾斜；如果斜率为负，则直线向下倾斜。直线的截距是直线与y轴的交点，表示直线在y轴上的位置。

4.一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

5.一次函数的应用：一次函数可以用来表示实际问题中的变量之间的关系，例如成本问题、距离问题等。通过一次函数的图像和性质，可以分析和解决实际问题。板书设计板书设计旨在帮助学生理解和记忆一次函数的斜率、增减性和图像特点，以及一次函数的应用。板书应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

1.斜率：

-定义：直线的倾斜程度

-计算公式：k=Δy/Δx

-斜率与增减性：k>0→增函数；k<0→减函数

2.增减性：

-定义：随着自变量的增大，因变量的变化趋势

-判断方法：根据斜率的正负判断

-应用：实际问题中的变量关系分析

3.图像特点：

-直线：一条无限延伸的线段

-斜率：决定直线的倾斜程度

-截距：决定直线与y轴的交点位置

4.一次函数的性质：

-图像：一条直线

-斜率：决定直线的倾斜程度

-截距：决定直线与y轴的交点位置

-增减性：判断函数的单调性

5.一次函数的应用：

-实际问题：成本、距离等

-分析方法：运用一次函数的性质解决问题

板书设计应注重图表的结合，使用符号、图形等元素，使板书更具直观性和趣味性，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的相关知识。同时，教师在板书过程中应注意与学生的互动，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.计算斜率题型：

-题目：已知直线通过点(2,3)和(4,7)，求直线的斜率。

-答案：斜率k=(7-3)/(4-2)=2。

2.判断增减性题型：

-题目：已知一次函数f(x)=2x+1，判断x增大时，f(x)的变化趋势。

-答案：由于斜率k=2>0，随着x增大，f(x)也会增大，函数是增函数。

3.图像特点题型：

-题目：画出一次函数y=-x的图像，并指出它的斜率和截距。

-答案：该函数的图像是一条斜率为-1，截距为0的直线。

4.性质应用题型：

-题目：一家商店进行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=3x+2，求打8折后的价格函数。

-答案：打8折后的价格函数为y=0.8(3x+2)。

5.实际问题题型：

-题目：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离s。

-答案：行驶的距离s=60t。

这些作业题型涵盖了本节课的主要知识点，通过实际问题和计算题，帮助学生巩固和拓展一次函数的性质和应用。教师在布置作业时，应注意题目的难易程度，并根据学生的学习情况给予适当的引导和帮助，以提高学生的学习效果。课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。教师在批改作业时应注意学生的解题过程和答案的正确性。对于错误的地方，教师应及时给予指出并提供正确的解题方法。同时，教师还应关注学生在作业中的创新和解题思路，给予积极的评价和鼓励。通过作业评价，教师可以了解学生对一次函数的掌握情况，发现学生可能存在的问题，并进行针对性的指导和帮助。

3.学生互评：

鼓励学生之间进行互相评价和交流，以促进学生之间的相互学习和提高。教师可以组织学生进行小组讨论或同伴评价，让学生互相展示自己的解题过程和思路，并进行相互评价和反馈。通过学生互评，学生可以互相学习和借鉴，提高自己的解题能力和思维能力。

4.家长反馈：

与家长保持良好的沟通，及时了解学生的学习情况和问题，并给予相应的指导和建议。教师可以通过电话、短信或家访等方式与家长进行沟通，向家长反馈学生的课堂表现和作业情况，并与家长共同探讨如何更好地帮助学生提高学习成绩。

5.持续跟踪：

对学生的学习情况进行持续跟踪和记录，及时发现学生的进步和问题，并进行相应的调整和指导。教师可以将学生的学习情况记录在教学日志中，对学生的课堂表现、作业完成情况、测试成绩等进行详细的记录和分析，以便更好地了解学生的学习进展和问题所在。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学中，通过引入生活中的实际案例，如购物打折、路程计算等，使学生能够将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.小组合作探究：组织学生进行小组合作探究，鼓励学生互相讨论、分享解题思路，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.利用多媒体教学：利用PPT、动画等多媒体教学手段，使抽象的数学概念更加直观、生动，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

（二）存在主要问题

1.课堂