2024-2025学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.2.1 几个常用函数的导数教案 文 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数教案文新人教A版选修1-1主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第三章导数及其应用中的3.2节导数的计算，具体为3.2.1节几个常用函数的导数。教学内容涉及的知识点包括：

1.基本导数公式；

2.常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数；

3.三角函数的导数；

4.复合函数的导数。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握初中数学中的函数概念、图像以及基本性质；

2.学生需要了解初等函数的求导规则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数；

3.学生需要熟练掌握三角函数的定义、图像以及基本性质；

4.学生需要掌握复合函数的求导法则。

本节课的教学目标是让学生掌握几个常用函数的导数，并能运用导数的基本性质解决实际问题。通过本节课的学习，学生将能够进一步理解导数的含义，提高运用导数解决问题的能力。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过学习几个常用函数的导数，让学生能够理解导数的定义和性质，掌握导数的计算方法，并能运用导数解决实际问题。

2.数学建模：培养学生运用导数描述和分析现实生活中的问题，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力。

3.数学运算：使学生能够熟练运用导数公式和求导法则计算各种函数的导数，提高学生的数学运算能力。

4.直观想象：通过观察函数图像和导数的变化，让学生能够直观地理解导数在函数性质分析中的作用。

5.数学抽象：培养学生从具体的函数实例中抽象出导数的定义和性质，提高学生的数学抽象能力。

教学目标分析应注重培养学生的学科核心素养，使学生在掌握知识的同时，提高运用数学知识和方法解决问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解导数的含义，提高运用导数解决问题的能力，为后续学习更高阶的数学知识打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点：

（1）几个常用函数的导数公式：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。

（2）导数的计算方法：基本求导法则、链式法则、反函数求导法则、复合函数求导法则。

（3）导数的应用：求函数的极值、单调区间、曲线凹凸性及拐点等。

（4）导数在实际问题中的应用：优化问题、物理运动问题等。

2.教学难点：

（1）求导法则的运用：学生需要熟练掌握各种求导法则，并能灵活运用解决实际问题。

（2）复合函数求导：复合函数的求导涉及到内外函数的导数关系，学生难以理解掌握。

（3）隐函数求导：隐函数的求导需要利用方程性质，学生难以把握求导过程中的关键步骤。

（4）高阶导数的计算：学生对于高阶导数的计算方法理解不深，难以运用高阶导数解决实际问题。

（5）利用导数研究函数的极值和单调性：学生对于极值和单调性的概念理解不透彻，难以运用导数进行研究。

针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应注重举例讲解，引导学生掌握求导法则，突破难点。同时，通过实际问题启发学生运用导数解决实际问题，提高学生的学习兴趣和积极性。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解导数的基本概念、求导法则及应用时，教师通过清晰、简洁的语言进行讲解，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）案例分析法：通过分析实际问题，让学生了解导数在实际中的应用，提高学生运用导数解决问题的能力。

（3）小组讨论法：在讲解完一个知识点后，教师组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，提高学生的合作能力和沟通能力。

（4）实践操作法：让学生通过实际操作，自主探究函数导数的计算方法，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

2.教学活动设计：

（1）导入环节：通过回顾初中数学中学习的函数知识，引导学生进入本节课的主题。

（2）新课讲解：采用讲授法，详细讲解导数的基本概念、求导法则及应用。

（3）案例分析：教师展示实际问题，引导学生运用导数进行分析和解决，巩固所学知识。

（4）小组讨论：学生分组讨论导数计算方法的应用，分享学习心得，互相解答疑问。

（5）练习环节：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

（6）总结环节：教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识点。

3.教学媒体和资源使用：

（1）PPT：教师制作精美的PPT，展示导数的基本概念、求导法则及应用，方便学生理解和记忆。

（2）视频：播放与导数相关的实验视频，让学生直观地了解导数在实际中的应用。

（3）在线工具：利用在线图形计算器等工具，让学生实时查看函数图像和导数值，提高学生的实践操作能力。

（4）教材和辅导资料：为学生提供丰富的教材和辅导资料，方便学生课后复习和巩固知识。教学流程1.课前准备（5分钟）

（1）教师提前准备PPT、视频、在线工具等教学资源；

（2）布置预习任务：让学生预习导数的基本概念、求导法则及应用，了解本节课的学习内容；

（3）收集学生疑问，为课堂讨论做好准备。

2.课堂导入（5分钟）

（1）回顾初中数学中学习的函数知识，引导学生进入本节课的主题；

（2）通过提问方式激发学生对导数的兴趣，例如：“你们认为什么是导数？它在实际生活中有什么应用？”

3.新课讲解（15分钟）

（1）采用讲授法，详细讲解导数的基本概念、求导法则及应用；

（2）结合实际例子，让学生了解导数在实际中的应用；

（3）强调本节课的重难点内容，例如：复合函数求导、隐函数求导等。

4.案例分析与小组讨论（10分钟）

（1）教师展示实际问题，引导学生运用导数进行分析和解决；

（2）学生分组讨论导数计算方法的应用，分享学习心得，互相解答疑问；

（3）教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生突破难点。

5.实践操作与练习（10分钟）

（1）利用在线工具，让学生实时查看函数图像和导数值；

（2）布置相关练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力；

（3）教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。

6.总结与反思（5分钟）

（1）教师引导学生总结本节课所学内容，梳理知识点；

（2）学生分享自己的学习收获和感悟，反思自己在学习过程中的优点和不足；

（3）教师布置课后作业，巩固所学知识。

7.课后辅导与反馈（5分钟）

（1）教师提供课后辅导，解答学生的疑问；

（2）收集学生的反馈意见，为下一步教学做好准备。

整个教学流程共计45分钟。在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，及时调整教学节奏和策略，确保学生能够掌握导数的基本概念、求导法则及应用。同时，注重培养学生的动手能力、合作能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和积极性。学生学习效果1.知识掌握：学生能够熟练掌握导数的基本概念，了解导数的几何意义和物理意义，掌握基本的求导法则，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数的导数，以及三角函数的导数。学生能够应用导数公式和求导法则计算各种函数的导数，并能够利用导数研究函数的单调性、极值和拐点等性质。

2.技能提升：学生能够通过实际问题，运用导数进行问题的分析和解决，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力。学生能够利用导数进行函数的优化，解决实际生活中的优化问题，例如最优化问题、物理运动问题等。

3.思维发展：学生通过学习导数的概念和性质，能够进一步培养逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等数学核心素养，提高学生的数学思维能力。学生能够通过导数的概念和性质，进一步理解函数的变化规律，提高学生的抽象思维能力。

4.情感态度：学生通过学习导数的概念和性质，能够提高学生对数学学科的兴趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。学生能够认识到导数在实际生活中的重要作用，提高学生学习数学的情感态度。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）针对本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便学生巩固所学知识并提高能力；

（2）作业包括导数的基本概念、求导法则及应用的练习题，以及实际问题的应用题；

（3）作业难度要适中，既能够巩固基础知识，又能够挑战学生的思维能力。

2.作业反馈：

（1）教师及时批改学生的作业，给予反馈，指出存在的问题；

（2）针对学生的错误，给出具体的改进建议，帮助学生理解和掌握相关知识；

（3）鼓励学生提出疑问，提供进一步的帮助和解答；

（4）选取部分学生的作业进行点评，分享优秀作业，激发学生的学习积极性。

3.作业布置与反馈的具体实施：

（1）在课后，教师根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，确保学生能够巩固所学知识；

（2）教师在规定的时间内批改学生的作业，并及时给予反馈，指出学生的错误和不足；

（3）针对学生的疑问，教师及时解答，并提供进一步的帮助；

（4）教师定期选取部分学生的作业进行点评，分享优秀作业，激发学生的学习积极性；

（5）教师根据学生的作业反馈，调整教学方法和策略，以促进学生的学习进步。板书设计①导数的基本概念：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，是函数图像上某一点的切线斜率。

②导数的计算方法：基本求导法则、链式法则、反函数求导法则、复合函数求导法则。

③导数的应用：求函数的极值、单调区间、曲线凹凸性及拐点等。

④导数在实际问题中的应用：优化问题、物理运动问题等。

2.板书设计艺术性和趣味性：

①使用清晰的字体和颜色，突出重点知识点，使板书更具吸引力；

②采用图形、图像等元素，将抽象的导数概念具体化，帮助学生直观理解；

③设计有趣的导入语和问题，激发学生的学习兴趣和主动性；

④运用比喻、类比等手法，将导数的概念和性质与生活实例相结合，增强板书的趣味性。

3.板书设计条理清楚、重点突出、简洁明了：

①采用分段式板书，将导数的基本概念、计算方法、应用等方面进行清晰划分；

②在每个部分使用简洁明了的语言，突出重点知识点，便于学生理解和记忆；

③使用符号、图表等辅助工具，简洁直观地表达导数的计算方法和应用；

④板书设计应遵循逻辑顺序，从基本概念到计算方法，再到应用实例，逐步引导学生掌握导数的相关知识。教学反思与总结首先，我意识到在讲授新知识时，应该更多地关注学生的接受程度。在讲解导数的计算方法时，我详细地解释了求导法则，但在实际操作中，我发现很多学生对复合函数的求导感到困惑。这提示我在今后教学中，应该更加注重实例讲解，让学生通过实际操作来理解和掌握知识。

其次，我发现课堂讨论是一个很好的教学手段。在讲解完一个知识点后，我组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。这不仅提高了学生的参与度，也促进了他们的合作能力。因此，我计划在今后的教学中，更多地采用这种教学方式，以提高学生的学习兴趣和主动性。

再次，我认识到利用现代教育技术的重要性。在讲解函数图像时，我使用了在线图形计算器，让学生实时查看函数图像和导数值。这不仅提高了学生的实践操作能力，也增强了他们对知识的理解。因此，我计划在今后的教学中，更多地利用现代教育技术，以提高学生的学习效果。

最后，我注意到学生在情感态度方面的变化。通过学习导数的概念和性质，他们对数学学科的兴趣提高了，学习数学的自信心和积极性也增强了。这让我意识到，在教学过程中，不仅要关注学生的知识掌握，还要关注他们的情感态度，以提高他们的学习兴趣和积极性。典型例题讲解1.例题1：求下列函数的导数

（1）y=3x；

（2）y=x^2；

（3）y=x^3；

（4）y=2x^2-3x+1；

（5）y=ln(x)。

答案：

（1）y'=3；

（2）y'=2x；

（3）y'=3x^2；

（4）y'=4x^2-3；

（5）y'=1/x。

2.例题2：已知函数y=f(x)，求下列函数的导数

（1）y=f(x+1)；

（2）y=f(x)+1；

（3）y=f(x)g(x)；

（4）y=f(f(x))。

答案：

（1）y'=f'(x+1)；

（2）y'=f'(x)+f'(x)；

（3）y'=f'(x)g'(x)+f(x)g'(x)；

（4）y'=f'(f(x))f'(x)。

3.例题3：已知函数y=f(x)，求下列函数的导数

（1）y=f(x^2)；

（2）y=f(x^3)；

（3）y=f(2x^2-3x+1)；

（4）y=f(ln(x))。

答案：

（1）y'=f'(x^2)*2x；

（2）y'=f'(x^3)*3x^2；

（3）y'=f'(2x^2-3x+1)*(4x^2-3)；

（4）y'=f'(ln(x))/x。

4.例题4：已知函数y=f(x)，求下列函数的导数

（1）y=f(a^x)；

（2）y=f(sin(x))；

（3）y=f(cos(x))；

（4）y=f(tan(x))。

答案：

（1）y'=f'(a^x)*ln(a)；

（2）y'=f'(sin(x))*cos(x)；

（3）y'=f'(cos(x))*-sin(x)；

（4）y