时间序列分析在我国社会消费品零售总-额预测中的应用毕业论文

青岛农业大学毕业论文（设计）题目：时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中的应用姓名：某某某学院：理学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：201X级Y班学号：20XXXXXX指导教师：某某某201X年6月10日目录中文摘要 引言1.1选题背景党的十八届三总全会报告中明确指出，要紧紧围绕使市场在资源配置中起决定性作用深化经济体制改革，坚持和完善基本经济制度，加快完善现代市场体系、宏观调控体系、开放型经济体系；全会还指出，经济体制改革是全面深化改革的重点，核心问题是处理好政府和市场的关系，使市场在资源配置中起决定性作用和更好发挥政府作用。进入新世纪，随着社会主义市场经济体制的初步建立和逐步完善，我国经济发展迅速，充满活力，日益开放。与此同时，也要求我们进一步认识和掌握社会主义市场经济的特点和内在规律，以使我们制定和实施方针政策时符合客观经济规律，有利于国民经济的健康发展。时间序列分析是在数理统计的基础上逐渐发展并成熟的学科，在经济领域应用非常广泛。因此，时间序列分析可以对我国经济市场的情况进行建模，并对其预测，进而了解社会主义市场的特点，掌握市场预测的内容和方法，为政府或者企业提供决策依据。如何精确的预测经济市场的发展趋势是目前亟需解决的难题，国内外学者对经济市场预测的研究已经取得很大进展，但是，以往的大多数研究都局限于解释变量不好选择、违背古典假设等经济市场分析中经常遇到的问题，这些问题常常导致在进行实证分析时得出错误的判断结果。此外，市场经济不是一成不变的，它随着时代的发展和进步，不断提高，我们不能完全用以往的研究结果来分析现代的市场经济。根据当下的情况，要想进行准确的判断，我们一定要结合实际情况进行研究分析。所以说，在我国当下的社会主义经济市场中，对时间序列分析在经济市场预测中的应用的研究具有及其重要的意义。1.2选题意义在经济快速发展的今天，我们面临着经济制度的改革及市场的变动，了解社会主义市场的特点，掌握市场预测的内容和方法，从而为政府或者企业提供可靠的、客观的、具有高度可操作性的决策依据。所以，对我国经济市场的情况进行预测是非常有必要的。预测[1]是在一定的理论指导下，以事物发展的过去和现在的各种信息和资料为出发点，以调查研究数据和统计数据为依据，通过对事物发展过程进行深刻的定性分析和严密的计量，运用科学的方法或数学模型，分析研究事物的发展变化规律，进而对事物发展的未来变化预先做出科学的推测，最后揭示未来发展的趋势和规律。市场预测是政府或者企业制定经营计划的前提与依据，政府或者企业制定决策不能仅靠当前的状况和过去的信息，正如俗语所说：人无远虑，必有近忧。所以，要想使经济市场的经营工作更加富有成效，还需把握经济市场内外部条件的变化，以及经济市场的发展趋势、生命周期以及市场需求的变化发展趋势。而想达到此目的，就得运用各种科学的方法和模型进行深入、细致的分析和科学的预测。科学的预测可以帮助人们按照事物的发展规律办事，并充分发挥人的主观能动性，减少企业经营活动中的盲目性和经营的风险。市场预测有利于企业的经营管理与经济效益，经济效益是企业生产经营活动的根本，提高经济效益是经营管理的目标，而搞好经营管理的条件之一就是积极做好市场预测工作。预测方法有四种基本的类型：定性预测、时间序列分析、因果联系法和模拟模型，其中时间序列分析方法运用较为广泛。时间序列[2]是同一种现象的观察值按时间顺序排列的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数字序列，应用数理统计方法进行处理，进而预测未来事物的发展。很多数据是以时间序列的形式出现的，如社会消费品零售总额的月度变化、股票市场的每日波动、公路事故数量的周期序列等等。我们通过对所选择的时间序列的分析，可以从中揭示出某一种现象的发展规律，或者从某种动态的角度描述它的某一现象和其他现象之间的潜在的变化规律和数量关系，从而尽量从中获得所需要的准确信息，并把这些知识和信息应用于预测，从而可以更好地掌握和控制未来行为。由上述所知，对时间序列分析预测有下列两个方面研究意义:(1)可以根据原始数据，对其建立模型，了解它的动态结构;(2)基于各种方法或模型，对原始数据进行分析并预测其未来的走势;(3)把预测结果与现实的经济市场状况进行比较来评估当前的经济运行状况，为政府的宏观决策提供可靠的依据。1.3论文的研究方法本文选择中国的社会消费品零售总额的数据，通过使用Matlab、Eviews软件处理数据并且建立随机性分析的ARIMA模型和确定性时间序列的乘法模型，经过对2003年1月份到2012年12月份的数据分析进而建立相应的时间序列模型，2013年社会消费品零售总额通过以上两个模型进行了预测，且与2013年的实际数据比较，通过比较其MAPE值和误差值，可见ARIMA模型在本文中的预测效果更佳。ARIMA模型在经济市场预测过程中，很好地消除了时间序列的趋势的变动和季节因素的影响，该模型能够提供比较好的预测效果，是最近几年应用比较普遍的方法之一。2时间序列的国内外相关研究及总结2.1国外相关研究2.1时间序列分析[3]起源于古埃及，他们对尼罗河涨潮与落潮情况观察并记录，通过对这些数据的分析和研究，发现其波动与太阳和天狼星之间的变化关系。第一次同时升起的太阳和天狼星过后，大约二百天之后，尼罗河水的泛滥期开始了，泛滥期过后，土地非常肥沃，适合农耕，从而获得了巨大利益。同时使其他生产也有了更多的劳动力，促进了埃及的繁荣发展。时间序列是指同埃及人一样，同把一种现象的观察值按时间顺序的排列的一组数字序列，同时利用这组数字序列，应用数理统计方法进行处理，进而预测未来事物的发展。随着研究领域的不断扩大，在许多领域的研究开发中，随机变量通常会表现出很强的随机性。人们已经发现想要确定随机变量发展变化的规律，仅仅靠描述性时序分析是不可能的。所以，为了准确无误的寻找随机变量发展的变化规律,在20世纪20年代，学术界依靠数理统计原理研究时间序列，研究的主要方向：前期是总结分析时间序列值的表面现象，后期是研究分析时间序列值的内在关系，从而打开了时间序列分析的应用统计学科。时间序列分析方法最先起源于1927年英国统计学家尤勒(G.U.Yule)[4]建立的自回归(AR)模型，在此基础上，数学家沃克(G.T.Walker)[5]在同一年发现了移动平均(MA)模型，同时在1931年首先创造了自回归移动平均(ARMA)模型，进一步奠定了时间序列分析方法的基础。20世纪70年代初，全称为差分自回归移动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,简记ARIMA)的ARIMA模型，是由Box和Jenkins[6]在随机理论的基础上提出的著名时间序列预测方法，同时使时间序列分析理论又上升了一个新高度。2.1对于季节性时间序列，为了消除原始序列的季节性因素，美国普查局(U．S．CensusBureau)所提出的X-12方法及其变种[7]被采用的次数较多，也有采用德国联邦统计局(FederalSta．tistlealOfice)提出的BV4方法[8]。为了进一步改进时间序列两端的不对称性，加拿大统计局在X-12方法的基础上进行了改进，最终提出了X-12-ARIMA方法。换种说法就是在采用X-12方法前，先使用ARIMA模型对时间序列的两端进行了延伸[9]。在韩国，韩国政府在对韩国的经济时间序列进行季节调整时发现，X-12-ARIMA方法仅仅考虑西方国家的节假日因素，而对于韩国的少许特定节假日因素不能精准地分离，造成对经济时间序列研究分析的误差。所以，为了反映韩国的特殊节假日因素，引人了哑元(dummyvariables)[10]．在X-12-ARIMA方法的基础上，开发出了拥有韩国风格的季节调整程序BOK-X-12-ARIMA[11]，并将其应用在韩国的GDP序列的季节调整。在1975年，Box和Tiao[12]把干预事件引入到X-12-ARIMA当中，使之成为带有干预分析的X-12-ARIMA模型(InterventionAI1alysisModel)，带有干预分析的X-12-ARIMA模型在经济时间序列分析研究中越来越普遍。西班牙国家统计局使用此方法分析研究了价格指数和工业产出，同时他们还发现，这一方法不仅能满足基本的季节调整和工作日调整的要求，而且还可以作为数据编辑和描述数据特征以改进指数编制方法的工具。在日本，对随时间变化的谱密度函数这一类时间序列，TsukasaHokimoto[13]等日本学者提出了一种基于局部平稳的I估计和预测方法，并进行实证分析，所得到的结果令人满意。2.2国内相关研究近些年来，在时间序列分析的研究领域，我国学者已经取得了非常可观的研究成果，主要体现在以下两个方面：不断加强的基础理论研究，不断拓展的应用领域。时间序列的研究成果已经广泛应用于金融领域、国内生产总值（GDP）、商务等各个方面。2.2.1时间序列分析在理论上的进展近些年来，我国学者在时间序列分析理论进展的研究，主要表现在两个方面：单位根理论和非线性模型理论。其中，我国学者在非线性模型理论的研究方面较为广泛，并且已经取得了较为丰硕的成果，主要集中在非线性过程的平稳性和几何遍历性问题这两个方面。在高维模型领域，面对高维非参数回归中样本量短缺时，姚琦伟教授[14]首次建议使用复系数线性模型近似高维非线性回归函数的方法来解决此问题。此方法在经济、外贸、生产等应用中获得了成功。后来，他在研究时间序列模型的最大似然估计方法中，成功的提出了在金融风险管理中的最大似然估计的极限理论可以直接应用ARCH和GARCH模型。通过研究分析非线性自回归模型的遍历性、高阶矩和平稳性的一些成功成果,安鸿志、朱力行、陈敏[15]发现了非线性自回归模型的最弱条件，此发现对于回归或自回归的非线性检验问题的研究具有非常重要的实际意义。同时，对于非常数的回归和自回归模型的条件方差，他们还研究这些模型的平稳性、遍历性和检验方法，并且首次提出了完全对立的假设检验方法，在应用方面，这种方法表现出了明显的优势。2.2.2时间序列在应用中的研究近些年来，在时间序列预测方面，我国许多学者早已展开了深入的研究，尤其是在应用发展方面，并获得了可观的效果。我们希望在以后的研究中有更多的创新，同时研究成果能广泛应用于金融领域、国内生产总值（GDP）、商务等各个方面。在工业生产、投资、消费、对外贸易、价格、财政、金融等领域，张屹山[16]运用时间序列的谱分析方法，测试分析了增长率周期波动的月度经济指标，结果表明：从二十世纪80年代开始，我国向市场经济体制转轨过程中，产生了7～9年为主的中周期波动、2～3年作用相对较弱的短周期波动，这些波动是不同于以往的新特点。在经济时间序列预测领域，陈飞、高铁梅[17]利用结构时间序列模型进行研究分析，并取得了较好的效果。在结构时间序列模型中，利用经济指标分解时间序列得到不可观测的变量，如趋势、循环、季节和不规则因素，故不能运用传统的回归分析方法不能解决问题。因此，他们建议在解决结构时间序列模型问题时应该采用状态空间方法。他们通过研究经济时间序列ARIMA模型的结构，建立了不同形式的结构时间序列模型，并利用结构时间序列模型对我国国内生产总值(GDP)经济时间序列进行了预测。最后通过实证分析，表明结构时间序列模型具备较好的预测效果。2.3总结当前，国内国外对时间序列的研究已经有了很大进展,在理论进展和应用领域也取得了可观的成绩,但在时间序列分析预测方向的研究是一项艰巨的任务,尤其是在复杂的经济市场的预测方向，由于目前现有模型还存在缺陷,这些都很大程度影响分析预测的效果。因此,时间序列分析不仅要在深度上而且还要在广度上研究。我认为时间序列在研究和创新工作方向，可以参考以下几个方面:（1）增加对基础研究的投入，重点支持的几个方向，从而达到国际先进水平。（2）提高科技人才和师资培训，加快与国际标准的步伐。（3）时间序列大多是非平稳的，特征参数和数学分布随时间的变化规律，模型必须遵循这种改变来适应当前的数据，才能对未来准确的预测。3研究方法3.1确定性时间序列分析的乘法模型确定性时间序列分析[18]认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩下的部分可以用确定性的时间函数来表示，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数(3.1)其中，T表示趋势项，并且T是时间t的单调函数，它还反映了时间序列Y的发展趋势；C表示循环项，并且Ｃ是时间t的长周期函数，它还反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性；S表示季节项，并且S是时间t的短周期函数，它还反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性；R表示随机项，并且R是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。为了简化分析，将趋势项和循环项合并为时间序列Y的趋势循环项。所以在实际应用中，常见的确定性时间序列模型有如下几种类型：（1）加法模型Y=T+S+R（2）乘法模型Y=T×S×R（3）混合模型Y=S×T+R其中，乘法模型适合于和T、S、C相关的情形，本文采用乘法模型进行分析预测。其基本思想是：首先分离出时间序列的基本趋势和季节规律(本文数据为月度数据故j=1,2，……,12)；季节波动通常会影响我们对问题的认识，然后根据乘法模型进行组合而得到预测模型:(3.2)3.2随机性分析的ARIMA模型社会的发展越来越快，在经济生活方面有许多不确定因素，其影响也越来越大。20世纪70年代初，全称为差分自回归移动平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel,简记ARIMA)的ARIMA模型[19]，是由Box和Jenkins[3]在随机理论的基础上提出的著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法，同时使时间序列分析理论又上升了一个新高度。ARIMA建模方法的特点是不考虑解释变量，同时也不考虑在此基础上的经济理论，但是建立模型时考虑变量自身的变化规律。模型建立的前提是所研究的时间序列具有平稳性，如果时间序列不平稳，在建立模型前应该把数据处理成平稳的，同时原来时间序列的随机性一定要保持不变。ARIMA模型根据原序列是不是平稳和回归中所含部分的差异来建模，常见模型包括如下几个过程：移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）和ARIMA过程。其中，ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR称为自回归,p表示自回归项;MA为移动平均，q表示移动平均项数，d表示时间序列成为平稳时所做的差分次数。自回归过程(AR(P))，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如果当前值与滞后P期的观察值有线性关系，那么此过程被称为P阶自回归过程，记作AR(P)。其一般表达式为：(3.3)其中，表示白噪声过程,表示自回归参数，表示和p个滞后变量的加权和相加所得。移动平均过程（MA(q)），是用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测的过程。其表达形式为：(3.4)其中为回归参数，表示白噪声过程，表示由q+1个滞后项的加权和所得。差分自回归移动平均模型（ARIMA（p,d,q））,是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将仅对因变量的滞后值以及随机误差项的当前值和滞后值利用回归分析所建立的模型。其表达式为：(3.5)在对时间序列进行ARIMA模型预测时，如果时间序列含有季节、趋势等成分时，我们不能那么简单求解ARIMA模型。ARIMA模型普遍有多个参数，没有季节成分的可以记为ARIMA(p,d,q)形式，如果消除趋势或循环成分时不需要利用差分，差分的阶数d可以记为0，模型为ARIMA(p,0,q)也可记为ARIMA(p,q)，在有可知的固定周期S的条件时，模型增加了四个参数，模型可计为ARIMA形式，其表达式为：(3.6)其中，表示白噪声序列，p表示非季节性自回归阶数，q表示非季节性移动平均阶数，D表示季节性差分阶数，表示步后移算子，即，d表示逐次差分阶数，s表示季节长度。，表示自回归算子；，表示移动平均算子；，表示季节性自回归算子；，表示季节性移动平均算子。ARIMA模型的具体建模步骤一般包括:（1）在EVIEWS软件中处理数据，根据对时间序列做出的折线图、自相关函数和偏自相关函数图，利用ADF单位根检验其方差，分析序列的趋势及其季节性变化规律，分析序列的平稳性。（2）对不平稳的时间序列进行平稳化处理。假如时间序列是不平稳的，同时还分析出存在增长或下降的趋势，现在需要对数据进行差分处理，如果处理后的数据还存在异方差性，那么需要继续对数据进行处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值接近于零。（3）按照时间序列模型的相关规则，建立相应的模型。如果平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可以判断AR模型适合此时间序列；如果平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，可以判断MA模型适合此时间序列；如果平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数都是拖尾的，可以判断ARMA模型适合此时间序列。（4）参数估计和假设检验，检验此模型是不是具有统计意义，检验残差序列是不是白噪声。（5）运用已经通过检验的模型对所求问题进行预测分析。4实证分析4.1数据准备在对经济市场变动分析中，我们知道消费拉动需求，需求带动市场，所以本文选取有关消费的数据进行统计分析。在与消费有关的统计数据中，最能直接表现国内消费需求的数据是社会消费品零售总额。社会消费品零售总额，指国民经济的各个行业直接卖给城乡居民以及社会集团的消费品总额。它可以反映出各个行业向居民和社会集团提供的生活消费品总量，同时也是国内经济市场变动情况研究的重要指标。在本文中，我们所收集的数据为2003年1月份到2013年12月份的社会消费品零售总额月度数据[20]，共有132个观测值。我们利用2003年1月份到2012年12月份的数据作为模型中时间序列的数据，而将2013年的数据作为预测数据，通过实际值和预测值之间的比较分析，来判断模型在预测方面的准确性和有效性。数据如表4.1所示。表4.1中国2003年1月至2013年12月社会消费品零售总额单位：亿元月份2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年139074569530066417488907710756127181524917812190932370642115012600170138354932312334137691673117852334944049479957966685812393171132113588156501764143406400146635774667281429343115101364915603176005346341664899617571578703100281245514696167141888663576425049356057702686429941123291456516584188267356242094934601269988628993612252144081631418513836094262504060777116876710115125691470516658188869397147175495655376689446109121353615865182262065310420449835846699782631008311717142841654618933214911142024965590968218104979011339139101612818476210111247355562685074999015107291261015329177392033423059数据来源:中国统计年鉴4.2建模过程4.2.1确定性时间序列模型数据的分析及模型建立图4.1社会消费品零售总额的序列sc的折线图在Eviews软件中，通过对社会消费品零售总额（sc）的原始时间序列数据绘制折线图（如图4.1），由图可以看出序列具有明显的上升趋势，并且有季节波动且其周期为12个月。因此，建立模型的思路如下：利用中心移动平均的方法[21]估计趋势项，对月度数据利用6个月的中心移动平均来平滑数据。计算公式为：(4.1)这是一个递推公式，其计算过程比较复杂，为了方便预测，采用Matlab软件[22]进行数据处理。(2)去掉趋势项；通过公式的计算，该数据的趋势项消失。(3)去掉随机误差项；经过（1）（2）步处理后的数据还包括季节项和随机误差项，为了去掉随机误差项需要把不同年份相同月份的数据进行平均，此时时只剩下了季节项。为了保证季节指数[23]的平均指数等于1，此时需要把季节因子规范化，结果如表4.2。表4.2社会消费品月度零售总额季节指数计算月份季节指数规范化季节指数10.89321.178920.87461.177330.98530.958841.07410.943150.99350.960161.08930.917471.15640.857381.17380.842790.96420.9954100.95011.1064110.96750.9796120.93281.0829（4）在原始数据中去掉季节项后，得到经过季节调整后的数据。用每年第7个月的数据除以得到季节调整后的新数据，对新数据画图(图4.2)，发现季节调整后的数据无季节特点。趋势模型使用二次曲线模型来拟合数据，估计参数运用最小二乘法得趋势方程(8)，再将季节指数和趋势模型组合起来形成预测模型(9)。(4.2)(4.3)模型的预测图4.2去掉季节后的序列图为了检验模型的预测能力，将2013年1月到12月的数据作为预测数据，来判断模型在预测方而的准确性和有效性。运用Eviews软件得到2013年12个月份的预测值（如表4.3)，然后检验模型的预测能力。模型的预测能力一般用平均绝对百分误差MAPE[24]度量，计算公式为:，其中是模型的预测值，是模型的实际值。为预测期数，如果MAPE的值低于10，则认为预测精度较高。经过计算，该模型的MAPE值为8.1716，可见该模型的可信度较高。同时，我们还计算出了预测值和实际值的误差值。表4.32013年各月的社会消费品零售总额的预测值单位:亿元月份实际值预测值误差（%）1月19093.420385.96.82月17852.619205.47.63月17641.219108.88.34月17600.319095.78.45月18886.320335.67.66月18826.720228.37.47月18513.220105.88.68月18886.220460.28.39月20653.322098.26.910月21491.323452.49.111月21011.922897.58.912月23059.72530.2随机性时间序列分析的ARIMA模型平稳性检验及平稳化处理由原序列数据绘制的折线图（见图4.1），可以看出该时间序列具有明显的上升趋势，并且包含周期为12个月的季节波动，说明此时间序列不平稳。因此，不能直接根据原始序列建立相关的模型，需要对原始序列进行平稳化处理。为了方便分析预测，本文在此处选用Eviews软件[25]来进行数据处理。为消除趋势的同时减小序列的波动性，对原序列数据做一阶自然对数得序列silc，如图4.3所示，可知silc序列的自相关函数表现出缓慢的拖尾特征，可初步判定该序列是一个非平稳序列，且由偏自相关函数可知silc与其12倍数的滞后期存在明显的自回归关系。对silc进行一阶差分，其相关图如图4.4所示，其差分后得到序列已经消除了趋势性，但与其12倍数的滞后期仍存在显著的自相关关系，即存在明显的季节性问题。因此，对silc进行一阶季节性差分处理，得到dsilc，其相关图如图5所示，经过季节性差分后序列的季节性特征明显改善，由图4.5中自相关图和偏自相关图可以看出序列近似为一个平稳过程。图4.3原序列一阶自然对数后的相关图图4.4序列silc一阶差分后的相关图图4.5序列silc一阶季节性差分后的相关图模型识别经过以上的一阶非季节性差分和一阶季节性差分处理后基本实现了序列的平稳化，序列满足建立ARIMA模型的条件。因此根据序列的检验结果以及序列具有的季节性特征，可以对社会消费品零售总额建立ARIMA模型。通过分析，初步确定了模型的非季节差分阶数d=1和季节差分阶数D=1。通过观察序列silc的偏自相关图，如图4.5所示，p=1或2比较合适，自相关图显示q=1；考虑到线性方程估计AR比非线性的MA和ARMA模型估计相对容易，并且参数容易解释，所以实际建模时一般用高阶的AR模型代替相应的MA和ARMA模型。通过以上分析，可供选择的（p,q）组合有：(1,1)、(2,0)、(2,1)、(3,0)。从图4中我们可以看到，当k=12时，样本自相关和偏相关系数仍有较大的峰值，表明季节性自回归和季节移动平均仍然存在，因此，我们选择P=1，Q=1。模型建立由以上分析可知，拟建立供选择的ARIMA模型有（1,1,1）（1,1,1）12，（2,1,0）（1,1,1）12，（2,1,1）（1,1,1）12，（3,1,0）（1,1,1）12。在这里，对参数t检验显著性水平时比回归方程中检验的要求低，此时考虑更多的是模型的总体拟合效果，此时拟合效果供参考的几个参数如下：修正后的决定系数、AIC(AkaikeInformationCriterrion)信息准则、SC（SchwarzCriterrion)信息准则和平均绝对百分误差MAPE[18]。首先，对上述建立的可供选择的ARIMA模型的进行参数估计，观察参数估计量是否通过t检验，模型的残差序列是否通过Q统计量检验;模型的全部特征值的倒数是不是都在单位圆以内。对ARIMA(1，1，1)（1,1,1）12模型运用Eviews软件进行参数估计和残差检验，检验结果如图4.6所示，各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，表明此过程是平稳的。观察残差序列的自相关图(图4.7)，残差序列的自相关系数都落在了随机区间内，自相关系数的绝对值几乎都小于0.1，与0无显著差异，说明参差序列是纯随机的，检验通过。图4.6参数估计和残差检验图4.7残差序列的自相关图利用同样的操作对其他可以建立ARIMA模型（2,1,0）（1,1,1）12，（2,1,1）（1,1,1）12，（3,1,0）（1,1,1）12，分别对他们进行参数估计和残差检验。可知所有模型都通过了残差序列的白噪声检验，并且所有模型的特征根的倒数都在单位圆以内。因此，表4.4记录了对其余各模型进行检验的值、AIC值、SC值和MAPE值。表4.4模型检验结果sAdjustedR-squaredAICSCMAPE（1,1,1）（1,1,1）120.5750-5.3698-5.26151.1475（2,1,1）（1,1,1）120.5660-5.3612-5.25231.1614（2,1,0）（1,1,1）120.5314-5.2946-5.13521.1523（3,1,0）（1,1,1）120.5431-5.2462-5.20131.1482根据分析表4.4的检验结果，我们所选模型要符合AIC值、SC值和MAPE的值应该较小而值较大的判别标准来选择合适的模型的原则。通过分析表4所记录的几个模型的检验结果可知模型（1,1,1）（1,1,1）12的AIC值、SC值和MAPE值比其他三个模型的相应值小，且比其他三个模型的相应值大，说明此模型拟合效果较好。因此，综合以上比较结果应选用（1,1,1）（1,1,1）12模型作为社会消费品零售总额的预测模型。根据前面的估计结果可写出（1,1,1）（1,1,1）12模型的表达式为：(4.4)模型检验我们通过对模型ARIMA（1,1,1）（1,1,1）12参数估计后，对模型的残差序列进行白噪声检验，根据残差序列自相关分析图(图4.8)进行直观判断，残差序列的自相关系数都落入随机区间中，残差序列是纯随机序列，此模型通过了残差序列的白噪声检验，说明该模型拟合的比较成功。图4.8对模型的残差序列进行白噪声检验模型预测利用ARIMA模型的（1,1,1）（1,1,1）12模型对我国2013年各月的社会消费品零售总额进行预测，其实际值与预测值的数据如表4.5所示。表4.52013年各月的社会消费品零售总额的预测值单位:亿元月份实际值预测值误差（%）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月19093.417852.617641.217600.318886.318826.718513.218886.220653.321491.321011.923059.720312.9518805.4218108.8818095.7119335.5519228.7619105.6819460.8221098.222345.8421897.1424307.326.395.342.652.812.343.153.984.215.414.2.3模型比较选取我国的社会消费品零售总额的数据，通过运用Matlab、Eviews软件建立确定性时间序列的乘法模型和随机性分析的ARIMA模型，对2003年1月份到2012年12月份的数据进行时间序列模型分析，通过以上两个模型对2013年社会消费品零售总额做了预测，且与2013年的实际数据比较，其中确定性时间序列的MAPE值为8.1716大于随机性分析的ARIMA模型的MAPE的值1.1475，并且确定性时间序列模型的误差值大于随机性分析的ARIMA模型的误差值，可以看出随机性分析的ARIMA模型要好于确定性时间序列模型。ARIMA模型在经济市场预测过程中较好地消除了时间序列的季节因素影响和趋势的变动，该模型可以提供较为准确的预测效果。5总结本文使用了时间序列分析的方法，基于对经济市场的分析，选取中国社会消费品零售总额的月度数据序列进行建模分析，分别进行了确定性分析和随机性分析，并运用两种分析方法中的乘法模型和ARIMA模型对2013年社会消费品零售总额进行了预测。从该论文分别采取确定性和随机性分析的方法对时间序列分析和预测的结果中可以看出，随机性分析要好于确定性分析。ARIMA模型是一种拟合非平稳时间序列的方法，能较好地消除时间序列的季节因素影响和趋势的变动，它既能提取序列的确定性信息，又能提取其随机性信息，不仅能提高模型的拟合度，还能使预测结果更符合实际，当时间序列趋势或季节性效果明显，可以考虑使用